Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 5
Параметры валентной зоны Ge, Si, InSb
Oe Si InSb Ge SI InSb '
Yi Yz Уз X А 13,2 4 10 5 62 3,29 13,2 4 22 0,50 1,35 —0,39 4,22 36 14 Ъ 16,2 36 |С| Ю(И1) (W^r)(Iii) 8,2 13,3 0,042 0,379 1,0 4 34 0,151 0,547 2!) 25 0,015 0,18
щейся в случае переходов между уровнями Лаидау с малыми квантовыми числами. В этом смысле зонная структура антимонида индия объяснена гораздо хуже, чем спектр германия и кремния, для которых магнетопоглощение с переходами на уровни Ландау с малыми квантовыми числами было проанализировано очень детально (62).
2. ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС В ГЕРМАНИИ И КРЕМНИИ
Успех, достигнутый в развитии квантовой теории циклотронного резонанса для случая вырожденных зон, связан частично с тем обстоятельством, что циклотронный резонанс определяется внутризонными, а не межзонными переходами. Вопрос о построении теории циклотронного резонанса для вырожденных зоп был впервые поставлен экспериментом Флетчера, Ягера и Меритта I?5], которые наблюдали структуру в миллиметровом диапазоне при низких температурах.
В работе Латтинджера [1] были найдены собственные значения гамильтониана (85) для случаев, когда магнитное по.че ориентировано вдоль направлений высокой симметрии (100) и (111). Для простоты оп пренебрег членом с параметром g. В этой работе Латтинджер показал, что гамильтониан принимает простейшую форму, когда магнитное поле направлено по оси (111). Гудмсн [06] ьроизвел преобразование гамильтониана J14 к системе координат, где ось Z (ось 3) направлена вдоль оси (111). Операторы P1 и P2 в повернутой системе координат были заменены повышающим и понижающим операторами <х+ и а, и расчет проводился в пренебрежении зависимостью уровней энергии от проекции кн волнового вектора на магнитное поле,
¦ = Ї?Г С'-"»- Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 367
где Xz = hciell, гак же как в выражении (29). Тогда в случае магнитного поля, направленного вдоль оси (111), гамильтониан
принимает вид
О
еіг ЄІ2 0 1
-h 0
п - 1 0 е2 + — и Є12
cIS 3 W
(91)
где безразмерное операторы е имеют вид
ei = (її+ її) (а+а + т) •
е2= (Yi-уз) (а+а + у) .
«к - — (i)Va(Y2; 2уз)«2. 2 \1/2
(92)
Константа х та же самая, что и в выражении (85). Гамильтониан диагоцализируется 'і-компонентпоп волновой функцией
(93)
где ип— волновая функция гармонического осциллятора, а индекс р относится к четырем собственным решениям волнового уравнения (91). При в=0, 1 мы'имеем Cnp= Cn0 = Cfip =0, а при п—2, 3 мы имеем Cn0 = 0. Решается секулярное уравнение, следующее из выражения (91), и константы подбираются так, чтобы наилучшем образом удовлетворить экспериментально наблюдаемому спектру циклотронного резонанса, который показан на фиг. 19. Сравнение результатов теории и эксперимента приведено на фиг. 20. Сводка полученных значений зонных параметров для валентных зон германия и кремния дана в табл. 5.
Полученные параметры не могут быть связаны с параметрами разложения Фурье, как в случае антимонида индия, поскольку плоскость (я/а) (100) в решетке типа алмаза не является плоско- I
Эффективная масса, m'jrn
фиг. 19. Экспериментальные кривые (на ленте самописца) зависимости поглощения в германии от магнитного поля при ориентации магнитного соля
в направлениях Ц00], [ill] и [110] [62]. Измерения проводились при і 36 iaif и T Ss 1,2* К. Указаны аффективные массы, соответствующие линиям. Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 369
стью брегговского отражения. В этом случае необходимо обобщение разложения Фурье, заключающееся в том, что в этом раз-
S о-
Q- с?
CfCf I
335
I
SJ- »"ї" § Sg
CT cTcJ
Эффективная масса т*/т
Ф и і. 20, Экспериментальный (а) и теоретический (б) спектры для германия
в случае, когда магнитное иоле направлено пдоль ирямой [111] [02]. При f = 134 кгц. T .? 1,2° К, Vi = 13.20, V« = MU. V, = 5,fi2. х = Я,29. Линии указанные стрелками, соотиетстяуют переходам более высокого порядка.
ложепии помимо членов, соответствующих узлам гранецентри-рованной решетки, присутствуют члены, соответствующие точкам типа (а/2) (111).
3. МАГНЕТООГРАЖЕІШЕ В ГРАФИТЕ
Случай графита — другой пример того, каЕс на основании экспериментального изучения межзонных магнетооптических переходов был построен гамильтониан эффективной массы для вырожденных зон. Для этого кристалла были не только найдены параметры гамильтониана эффективной массы, но оказалось воз-
24—1289 370 і_Г. Дресселъхауз, М. Дресселъхауз
можным также получить зависимость уровней Ландау от ки, когда магнитное поле направлено вдоль главной оси симметрии.
Электронный энергетический спектр этого кристалла, имеющего гексагональную решетку с очень большим отношением с/а, определяется законом дисперсии для четырех связанных л-"зон вблизи ребер зоны Бриллюэна гексагонального кристалла, где расположены электронные и дырочпые карманы. На фиг. 21 показано расположение электронных и дырочных поверхностей Ферми в зоне Бриллюэна.
Слончевский и Вейсс [6] построили гамильтониап эффективной
