Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
ВЛИЯНИЕ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ НА ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СОЕДИНЕНИЙ Ain Br У
ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ СО СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ
X. Фэм*)
В полупроводниках влияние свободных носителей на оптические свойства становится существенным в области длин волн, превышающих значение, которое соответствует краю собственной полосы поглощения. При достаточно больших длинах волн свободные носители делают возможным поглощение света и оказывают влияние также на дисперсию. Показателе преломления п и копффициепт экстинкции к, характеризующие оптические свойства, связаны с электропроводностью а и электрической восприимчивостью X вещества известными выражениями
где К— диэлектрическая проницаемость, определяемая как
Эти соотношения можно написать и в другом виде: п* — к2 = К,
В поле излучения I-Ok носителей имеет компоненту, изменяющуюся н фазе, и компоненту, изменяющуюся не в фазе с электрическим полем. Сияфазпан компонента дает вклад в электропроводность, а несинфазная — в восприимчивость
С точки зрения картипм электронных энергетических зон кристалла, эффекты, связанные с носителями, можно разделить на внутризоняые и межзонпые. Впутризонные эффекты связаны только с той энергетической зоной, в которой содержатся носители. Такие эффекты мы будем называть просто эффектами свободных носителей. Межзоиные же эффекты связаны и с другой энергетической зоной.
*) Н. Y. Fan, Purdue University, Lafayette, Indiana, USA.
K = 1 -Нях.
(2)
1289 386
X. Фан
§ і, ПОГЛОЩЕНИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ
Коэффициент поглощения ос связан с птл к соотношением
4jiv , 4Л<7
-¦«=-, (4)
С СП \ '
В иафракраснойг области обычно выполняется условие
(Я)
Тогда
п ~ Ку\ (6)
Далее, если концентрация носителей не слишком велика, вкладом носителей в восприимчивость Jc МОЖНО пренебречь, т. е.
к ~ А'о > 4яХ„ (7)
где K0 — диэлектрическая проницаемость кристалла в отсутствие свободных носителей. При условиях (Г)) и (7) свободные носители оказывают влияние на оптические свойства только своим вкладом в электропроводности, воздействуя на а или /с, но не на п. Эти условия обычно и применяются при изучении поглощения.
1. ПОГЛОЩЕНИЕ НА СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЯХ а. Теория
При и — AJ'2 носители дают вклад в коэффициент поглощения, т. е. дают добавку к его апачепию в отсутствие носителей. Поэтому мы мо>кем рассматривать раздельно коэффициенты поглощения нй свободных и на ме^зонных носителях. Коэффициент поглощения на свободных носителях удобно выразить в виде отношения a/Ar, где N — концентрация носителей. Такие отношение называется сечением фотонного захвата носителей.
Совершенно свободные носители не дают поглощения. Поглощение связано с рассеянием носителей при их движении. Вопрос о рассеянии на акустической моде теоретически исследовал Фэн И—31 методом возмущений второго порядка, разработанным Фрёлихом. Этот метод в дальнейшем был распространен ца многодолинные энергетические зони с эллипсоидальными нзоэнерге-тическими поверхностями [4, 5]. При классическом распределение носителей результаты анализа можно записать в виде [2, 4|
JL ^ Jt J^L Г ( JL V'2 К,(X)] (H)
N сп Зпhi pCf (Av)3^Ll я ) ( JA2(A)j , Гл. У. Оптические эффекты, связанные со свободными носителями 387
где X = hv/2kT, величина K2 (X) — модифицированная функция Кесселя 2-го порядка, р — плотность кристалла, п — показатель преломления, C1 — скорость звука, a E — деформационный потенциал. В случае многодолинных зон с эллипсоидальными изоэнергетическими поверхностями величина т* представляет собой комбинацию параметров эффективных масс, а величина E — комбинацию параметров деформационного потенциала. При X^l величина в квадратных скобках равна единице. В случае сферических энергетических зоп выражение (8) можно записать в виде [3]
% іл 1 <?3 1 / hv у,2 1 .ц .
"Ж = ' а т*з IvTFj ("a^
где JJ4 — подвижность, соответствующая рассеянию на акустической моде 1).
Эффекты рассеяпия на модах, паприлюр рассеяпия на оптических фононах, и междолинпоео рассеяния в случае многодо-линпой зоны, согласно Роаспбергу и Лэксу Krl1 можно выразить в следующем виде:
^ 4 + K2(X-Z)ll
где аа — значение величины а для акустических мод из выражения (8), Z= Тш0/2кТ, a W0 — некоторая средняя частота для соответствующих мод. Постоянный коэффициент пропорциональности зависит от параметров связи оптических фононов и меж-долинного рассеяпия. При высоких температурах (кТ > Лш0) и малых длинах волн (hv >> йоіл) коэффициент поглощения почти постоянен.
Для гермапия в области длин волн около 10 мк вклад рассеяния на оптической моде сравним с эффектом рассеяния на акустической моде при комнатной и более высокой температурах.
При апализе эффектов рассеяния ионизованными примесями молено также цо.чьзоваться методом возмущений второе« порядка ь использованием борновского ПрИблШіїЄПИЯ для электронпого взаимодействия с кулоновским или экрапированным кулоновским цепгром [2, 4І.
Лучше всеео при этом рассматривать поглощение как процесс, обратный тормозному излучепию, и при гаком подходе
