Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 21. Расположение поверхностей Ферми в зоне Бр:іллю:>ци графита (на работы [70J).
графита, подобно тому как это было сделапо в § 2 для простой кубической решетки. При этом зависимость энергии зоны от составляющей импульса вдоль ребра зоны представлялась рядом Фурье, тогда как зависимость от составляющих импульса в плоскости, перпендикулярной ребру,— рядом Тэйлора Е(Ьр) — теория возмущений]. Гамильтониан эффективной массы записывается в цилиндрических координатах через безразмерную компоненту волнового вектора | вдоль ребра зоны Бриллюэна и безразмерный радиус а, лежащий в плоскости слоя:
Уз о =~ак,
.к (9/і) S 2п "
Азимутальный угол а, лежащий в плоскости слоев графита, показан на фиг. 21.
Приведем гамильтониан эффективной массы в форме, использованной Макклюром [67]:
^4—1 и* гД гт23 и™ I« (95)
E1 0 Hi3 щ.
0 Ег #23
Щи Е\ H33
Hіз -H23 Щі E3 Гл. 8. Магнетооптические аффекты в тягпИнт me tor 371
где
Я^-Д + Yjr + i-Y^5.
Ez = Д_Т1Г Liv5rs,
Ei- jуаГ3,
' (90)
Нзя = у3Гае''0, Г = 2cos (л?).-
Здесь сохранены члены первого порядка по сг, вторые фурье-гармоиики в членах, не содержащих ст, и первые фурье-гармоники в членах порядка ст. Сохранять же члены более высокого порядка, по-видимому, нет необходимости. В гамильтониане Слопчев-ского — Вейсса (95) не учитывается сцип-орбита.іьное взаимодействие и <[лепы, снимающие [фамерсово вырождение, которые для графита по приближенной оценке цсньше Ю-3 эв.
Квантование такого гамильтониана в случае, когда магнитное поле параллельпо оси с, провели Макклюр 1681 и Иноуэ [69J. введя повышающие и понижающие операторы (41). В результате получается секулярное уравнение
~1/3(?t—е) 0 _(1-И)(и-И)1/2 -(1-v) п1'2
= Or
(И
0 (А-д) 1/2 (E2-г) (l+v)(«+i)''2 -(l+v)»1"
— (1—v) (n + l)1/2 (14-V) (и-Ы)1/2 О
-(1-v) п^ _(l + v)«I/2 О (і
(97)
где B--^ZcPetfHItATic и V — у^Г/^о- Четырехкомпонентная волновая функция, днагонализующая гамильтониан (95), в котором члены H33 и Н*3 положены равными нулю, имеет вид
^p= ^p: • (98)
24* 372
Г. Дрессельхауз, М. Дре.ссельхауз
Гамильтониан, у которого имеются только отличные от нуля матричные элементы H33 и H^3, рассматривается как возмущение. Полученное таким образом решение было применено для анализа экспериментов по м а гнет оот р а же нию на пиролитическом графи-
Как показано на фиг. 22, на типичной записи кривой магне-тоотражения можно видеть осцилляции двух типов. Имеется
J HOf
-J-1-1_і_і і_t і і
го чо во во т
Н, нэ
Ф и г, 22. Экспериментальная запись осцилляции коэффициента отражения
графита в магнитном поле (из работы [41]). Магнитное поле параллельно трпгонзльиой оси, снег падает параллельно магнитному .шино. Энергия фотонл 0,198s ж, T4° К. Индексы осцилляций расставлены в соответствии с зонной моделью Слончевского — вейсеа. Масштаб; 1 лелпняс, указанное вверху слева, соответствуетА величине [« (H) — ft ?())1/11 (й) = 0,01.
серия узких, близко расположенных друг ц другу максимумов, которые были идентифицированы с переходами между зонами E3 вблизи точки К зоны Бриллюэна (см. фиг. 21). Эта серия отмечена индексом п. Другая серия состоит из тупых, далеко раздвинутых друг от друга максимумов, которые были идентифицированы с переходами между вырожденной зоной E3 и зонами Ey и E2, вырожденными в точке II зоR1J Бриллюзна. Эта серия отмечена индексом т на фиг. 22. На фиг. 23, б показана зависимость энергии E (!) для всех четырех1 л-зон от импульса вдоль ребра HK зоны Бриллюэна в соответствии с моделью зонной структуры Слончевского и Вейсса 16]. Уровень Ферми проведен тонкой Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 373
линией, которая ограничивает электронный карман вблизи точки II и дырочный карман вблизи точки К. При смещении в плоскости слоев графита от ребра (от точек К и Н) к центру получаются зависимости E (а), изображенные на фиг. 23, а и а. Заметим, что две зоны E3 вырождены только на ребре HKH (или H' К'H') и на гранях kz = + я/с0, тогда как зоны Ef и E2 вырождены только на этих гранях. Когда магнитное поле направлено вдоль
a ^G в
Фиг. 23. Зависимость анергий я-зон графита от волпового вектора в соответствии с зонпой моделью Слопчепского — Beiicca (из работы [63 ]). а — зависимость энергии E (а) от безразмерного волнового вектора ст. лежащего в плоскости слоя, при у : и (т. е. иблпаи точки й-}. 6 — зависимость зкергии E T1} от безразмерного волнового вентора направленного вдоль ребра EKH или U'К"II'. ? — зависимость анергии E (а) от вектора о, лежащего а плоскости слоя, при х -= л/с, (вблизи точки Н).
тригональной оси, каждая из четырех л-зоп, показанных на фиг. 23, расщепится па подзоны Ландау, которые могут быть получены кап решения магнитного гамильтониана Макклюра — Иноуэ. Такие решения изображены на фиг. 24 при H = 50 кэ и при значениях зонных параметров, полученных из эксперимента. Метод разложения Фурье позволил в случае графита получить полную зависимость подзон Лапдау от k2. В интервале —0,5<^<0,5 показаны только подзоны Ландау, связанные с зонами E3. Подзоны же Ландау, связанные с зонами Ei и E2, чтобы не загромождать картины, показаны в области | ? | > О.Г> (I = 0,5 соответствует границе зоны Бриллюэна).
