Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
ства не рассматривался, хотя эффект фарадея в магнитных изоляторах полностью определяется ионным остовом. Недавно были проведены магнетооптические эксперименты на различных ферромагнитных материалах, таких, как железо, никель, кобальт, в широком интервале энергий фотона, от 0,2 до 5 эв 156, 57], и до результатам эксперимента была рассчитана частотная зависимость диагональных и недиагональных элементов тензора диэлектрической проницаемости. В этой зависимости для никеля била обнаружена структура при энергиях фотона 0,25; 1,9 и 4,7 эв, которая была идентифицирована с межзонными переходами. Эти данные были использованы Эренрайхом [58] и Филлипсом [59] для получения информации об энергетических зонах в магнитном состоянии.
§ 5. МАГНЕТООПТИЧЕСКИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ В КРИСТАЛЛАХ С ВЫРОЖДЕННЫМИ ЗОНАМИ
В данном параграфе мы остановимся на различных магнето-оптических экспериментах в кристаллах, где имеются вырожденные HJiH сильно связанные зоны. В этом случае гамильтониан представляет собой матрицу с числом строк, равным числу связанных зон. Резонансные эффекты, такие, как циклотронный резонанс и межзонные переходы, непосредственно связаны с энергетическим спектром электронов. Экспериментальные данные, полученные в сильном магнитном поле, в предельном случае малых квантовых чисел особенно ценны для определения энергетического спектра. Степень детальности анализа нерезонансных эффектов, таких, как магпетоплазменное поглощение, зависит от того, насколько полная модель зонной структуры была построена на основе результатов резонансных экспериментов. Если такой модели не существует, то интерпретация норезонансных экспериментов производится на основе упрощенной модели нескольких эллипсоидов.
Ниже будет рассматриваться зонпая модель для трех связанных зон. Мы начнем с фурье-разложения для к- и р-зон. в Кристалле с симметрией цинковой обманки. Такой гамильтониан при к, близком к нулю, пригоден для описания зон в антимониде индия и с небольшими изменениями — В германии и кремнии. Мы рассмотрим вопрос об определении зонных параметров антимонида индия по данным о магнетопоглощении [60, 61], а также германия и кремния по данным о циклотронном резонансе [62]. Наконец, будет получен закон дисперсии для связанных я-зон графита, после того как на основе результатов экспериментов по магнетоотражению в графите [63] будут получены зонные параметры гамильтониана эффективной массы. Г.г. 8. Магнетооптические ьффекты я твердых телах
1. ЗОННАЯ СТРУКТУРА АНТИМОНИДА ИНДИЯ
Гамильтониан эффективной массы для антимонида иидия мы получим на основе общего фурье-разложения для зоны проводимости и валентной зоны. Далее этот гамильтониан будет конкретизирован для точки Ь = 0, для которой можно получить информацию о зонных параметрах из экспериментов но циклотронному резонансу и межзонному магнетопоглощепию.
Точечная группа симметрии решетки типа цинковой обманки, в которой кристаллизуется и антимонид ипдия, есть T,;, а пе Ол, которая бiitjiа бы для простой кубической решетки. Поскольку же Tj есть подгруппа Од, симметризованные фурье-компоненты, приведенные в табл. 3, пригодны также и для решетки типа цинковой обманки. Эта решетка — гранецентрированная, так что векторы решетки d, входящие в сумму, суть векторы гранецен-трированной решетки.
Поскольку отклонения, вызываемые отсутствием центра симметрии, должны быть небольшими, гамильтониан Uli, даваемый выражением (13), удобно разделить на четную часть D+(I) и нечетную D~ (і). Эти члены имеют вид
(l) = [?o+PI^r1(IlO)] ^r1(O), (3)^24? (2) [«й(110)]* + Р4+2^(2) «$(110),
a a Ja LJ5
D- (2) = P2 S (1) «йі (110), (76)
а
D- (4) _ Pk-^rs (3) «г. (ЗЮ) + ?; S <*її (3) ^nl (110) -г
+?," 2^(3)? а«).
Инвариантность гамильтониана Гіо отношению к обращению времени приводит [і следующим соотношениям (в отсутствие магнитного поля):
D- (1) =D+ (2) =D-(S)=D+ (4) = 0. (77)
В магнитном поле следует сохранить члены с 1K^ (d), которые связаны с ^-фактором электрона:
DU. 2)-^.^(1)^(310),
^+(4)=P.+ S4S(3)«S(310). (78)
Крамерсово вырождение снимается членами D" (2) и D' (4), которые возникают из-за отсутствия центра инверсии [64]. Га миль- 362 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
тониан зовы проводимости антимонида индия представляется матрицей формата (2 X 2), симметрия которой есть Г2. Эта матрица содержит три зонных параметра, два из которых (?* и ?+) содержатся в четной части
Энергетические уровни, являющиеся решениями полного гамильтониана (2x2), 3?--3^ + 3^, даются выражением
± - (НО)]2 + (НО)]2 + 1?? (IlO)IaJV2. (81)
Таким образом, член с % снимает крамерсово вырождение по всем направлениям, кроме (111} и (100), даже при магнитном поле, равном нулю. Зонные параметры ?+, ?t и ?g", определяющие закон дисперсии в зоне проводимости, можно получить в результате анализа данных по магнетопоглощению, которые чувствительны к деталям зонной структуры вблизи k = 0.
Подобным же образом строится матрица (4 X 4) гамильтониана эффективной массы для валентной зоны, имеющей симметрию Г8 в кристалле типа цинковой обманки. Этот гамильтониан S14 состоит из четной части и нечетной S1 Четная часть содержит четыре зонных параметра [отличных от параметров зоны проводимости, которые входят в выражение (81)]:
