Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
18.1.25. Энергия излучения ртутной дуги E = nPt, по условию
t = 1 с. Энергия одного кванта света E0 = Av = h А . Пусть I — ин-
тенсивность линии (в процентах), тогда количество квантов можно определить по формуле
n = IE = I п ^іА E0 —c
Подставляя числовые данные, получим для соответствующих длин волн число фотонов, испускаемых в единицу времени:
n = 6,2 ¦ 1018 с-1; n = 1,2 ¦ 1019 с-1; n = 1,1 ¦ 1019 с-1;
n = 5,9 ¦ 1018 с-1; n = 4,6 ¦ 1018 с-1; n = 5,1 ¦ 1018 с-1.
18.1.26. Доля энергии, затрачиваемая лампой на излучение,
E = Eфnt (1)
— С
— энергия излучаемого света, Eф = — — энергия одного фотона.
За то же время энергия, потребляемая лампой, W = Pt. Решив систему приведенных уравнений, получим
X = — =4,73-10-7 м.
П N
654
При излучении изменяется Am нити накаливания и за счет этого изменяется энергия испускаемых лампой фотонов:
E = Amc2. (2)
Решив систему уравнений (1), (2), получим Am = =
с2
= 1,68 • 1012 кг.
Ответ: 1 = 4,73 • 10-7 м; Am = 1,68 • 10 12 кг.
18.3.14. Из уравнения Эйнштейна
h С = A + eU
А.
найдем длину волны падающего излучения
1 = hc = 204 нм,
A + eU
где А — работа выхода электрона из платины (см. таблицу).
Предельную длину волны I0, при которой еще возможен фотоэффект, найдем из соотношения A = hv0 = h С , откуда I0 = — =
Л0 А
= 234 нм.
Ответ: 1 = 204 нм; I0 = 234 нм.
18.3.18. Запишем уравнения Эйнштейна для электрона, вырываемого из металла светом с частотами V1 и V2 соответственно:
hv1 = A + eU-L и hv2 = A + eU2.
Вычитая первое равенство из второго, получим
h(V2 - V1) = e(U2 - U1),
откуда
h = ^(^2---^l) = 6,6 • 10-34 Дж • с.
V2 _V1
18.3.29. Согласно закону сохранения энергии
eU = h С - A + eU0, (1)
Л
TT hc
где eU — энергия вылетевшего электрона, — — энергия падающего фотона, A — работа выхода электрона из вольфрама, eU0 — работа внешнего задерживающего поля.
655
Из (1) находим U = X—A + Uo. Подставляя числовые данные, e o
получим
U = 1,5 В.
Чтобы фототок уменьшился до нуля, задерживающая разность
потенциалов должна удовлетворять условию eU =
2
откуда
v = /2H =7,3-105 м/с. V m
Ответ: U = 1,5 B; v = 7,3 ¦ 105 м/с.
18.4.6. а) Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:
X , - X = 2яй (1 - COs q). тс
Длины волн X и X выразим через энергии соответствующих фотонов:
X ' = 2пhc X = 2пhc
, “E" .
Решив данную систему уравнений, получим тсЕ
E =
= 0,43 МэВ.
E(1 - cos0) + тс
б) Кинетическую энергию электрона после соударения с фотоном найдем из закона сохранения энергии:
Екин = E - E ' = 0,32 МэВ.
в) Направление движения электрона найдем из закона сохранения импульса (рис. 18.4.1):
p = p' + mv.
Из рисунка видно, что можно воспользоваться теоремой синусов:
sin0
mv
Рис. 18.4.1
z_ = _mv, sin ф = -P-
sin 0 mv
откуда находим
ф = arcsin
sin ф E
35°.
-с J2ms(E - E')_
Ответ: а) Е' = 0,43 МэВ; б) Екин = 0,32 МэВ; в) ф d 35°.
2
Ч А С Т Ь 5 АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Глава 19. АТОМНАЯ ФИЗИКА
19.1.6. Полная энергия электрона в атоме водорода на n-й орбите
равна
2
Wn = —e—, (1)
n 8 "<=0 Гп
где
nmee2 n
Решив систему уравнений (1), (2), получим
On = -1 . (2)
•гг т о2 г>2
w = - ¦ і . (3)
п о 2, 2 2 У '
По аналогии полная энергия электрона на k-й орбите
m е4 ч
(4)
При переходе электрона с k-й орбиты на n-ю атом излучает (поглощает) квант света
є = Wn - Wk, (5)
где
А
Решив систему уравнений (4)—(6), получим
ч m е4
А О 2 , 3 I 2 .2
8?оС— 1 П k
(7)
С другой стороны,
1 = - k2i. (8)
2 2 2 8 ?„ — k
0
657
Из сравнения выражений (7) и (8) получим
R = m g4 = 1,1 • 107 м.
22
о ?q Ch
Ответ: R = 1,1 • 107 м.
19.2.1. На электрон, движущийся в атоме водорода по n-й боровской орбите, действует кулоновская сила
е2
F = , (1)
4 п?0 ГП
где e — заряд электрона.
Эта сила сообщает электрону нормальное ускорение
2
= Vn , (2)
' П
где vn — скорость электрона на n-й орбите.
По второму закону Ньютона
F = man. (3)
2
e2 mu
Подставляя (1) и (2) в (3), получим----------^ = —- , откуда
4п?„ Г Гп
(4)
Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению
2 ’ 2 п '
mvnrn = nT2; . (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5), найдем
e2 єп n2h2
vn =------- и rn = —-----.
2 ?о nh п me2
По результатам вычислений составим таблицу:
2
r = ' n
4 п?« mu
0n
n = 1 n = 2 n = 3
V 106 м/с 2,18 1,08 0,73
r, 10-12 м 52,9 211,6 476,1
Ответ: см. таблицу.
658
19.3.6. Мезоатом состоит из ядра — протона и одного ц-мезона, который движется по круговой орбите. По второму постулату Бора
mvnrn = n А . Согласно второму закону Ньютона
F = ma, (1)
где
2
F = k Ц (2)
rn
— сила Кулона, a = v^ /rn — нормальное ускорение. Решив систему уравнений (1), (2), найдем радиус орбиты, на которой может находиться ц-мезон в мезоатоме, и скорость ц-мезона на ней:
