Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Ширина интерференционной полосы
Ax = -1, d
649
где d = 2й — расстояние между источниками. Поэтому
Дх = — =1,4 мм.
2 h
16.3.2. Запишем формулу дифракционной решетки d sin ф = kX.
Поскольку число штрихов N0, приходящихся на единицу длины решетки, и период решетки d связаны соотношением No = 1, то
sin ф = kX, откуда N0 = sin ф = 600 мм-1.
N0 0 k X
Ответ: No = 600 мм-1.
16.3.5. Согласно формуле дифракционной решетки d sin ф = kX.
По условию k = 2, следовательно, d = -2-^- = 2,8 ¦ 10-6 м. Число
sin ф
штрихов No, приходящихся на единицу длины решетки, связано
с периодом решетки d соотношением No = 1, откуда No = 3,57 х
х 105 м-1.
Ответ: No = 3,57 ¦ 105 м-1.
16.3.7. По формуле дифракционной решетки d sin ф = kX, откуда d = -3— = 5,т. е. d = 5X.
X sin ф
16.3.8. По формуле дифракционной решетки для натриевой линии имеем
d sin ф1 = X1, (1)
для неизвестной линии
d sin ф2 = 2X2. (2)
sin ф1 X1
Разделив (1) на (2), получим------ = —- , откуда
sin Ф9 2 X9
X2 = X1 sin ф9 = 409 . 10-9 м.
2 2 sin ф9
Число штрихов No, приходящихся на единицу длины решетки,
и период решетки d связаны соотношением No = 1 . Из (1) найдем
o d
X1 sin ф1 ,
d = —— , тогда No = ——1 = 500 мм 1. sin ф- o X-
Ответ: X2 = 4,09 ¦ 10-7 м; No = 500 мм-1.
650
16.3.14. Имеем sin ф = —^ = , следовательно, ^1X1 = k2X2,
где k,, k2 — порядки спектров. Отсюда
-2 = = 1,6.
-1 А2
(1)
Поскольку числа k, и k2 должны быть целыми, то из условия (1)
найдем k, = 5 и k2 = 8. Тогда d = -1—1 = 5 • 10-6 м.
1 2 sinф
Ответ: d = 5 ¦ 10-6 м.
16.3.17. Из формулы дифракционной решетки найдем k = = rising . Поскольку sin ф < 1, то k < d = 3,4, т. е. kmax = 3.
А А
0 т в е т: kmax = 3.
16.3.23. Расстояние от решетки до линзы равно расстоянию от линзы до экрана и равно фокусному расстоянию F линзы. Из рисунка
16.3.1 видно, что расстояния
X1 = F tg Q1,
*2 = F tg 02.
Поскольку *2 - *1 = l, то можно записать
1 = F(tg 02 - tg 01). (1)
Так как tg 02 - tg 01 есть приращение функции f(Q) = tg 0, то можно принять
tg Q2 - tg Q1 = (tg 0) ' • A0.
(2)
Кроме того,
sin09 - sin0-,
A0 = . 2 1
(3)
(sin 0)
Подставив (3) в (2) и вычислив производные (tg 0) и (sin 0) , найдем
sin0, - sin0,
tg 02 - tg 01 = -----^1-------1 ¦
cos301
(4)
651
Согласно формуле дифракционной решетки запишем d sin 01 =
ЛЛ
= I1, d sin 02 = I2, откуда sin 01 = —1 и sin 02 = . Тогда уравнение (4)
можно записать в виде
tg 02 - tg 01 = = -ЛЧЛ1. (5)
cos301 dcos201
F (Л _ Л )
Подставляя (5) в (1), получим l =------21 , откуда
dcos201
F = dcos!0!. (6)
Л2 - Л1
Величину cos 01 найдем из формулы
cos 01 = 71 -sin201 = J1 - (d) .
Подставив cos 01 в уравнение (6), получим
F = (1 - (^2)''2 = 0,65 м"
Ответ: F = 0,65 м.
16.3.26. Имеем d sin ф = k1. Дифференцируя это уравнение, получим
d cos ф dф = kdl, или k— .
dX d cos ф
Подставляя числовые данные, получим sin ф = 0,236, откуда
ф d 13,5°. Тогда cos ф = 0,972, и угловая дисперсия =
d Л
= 4,1 ¦ 105 рад/м.
Ответ: d^ = 4,1 ¦ 105 рад/м.
dX
Глава 17. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
17.1.6. Пусть тело движется с постоянной скоростью v относительно инерциальной системы K'. Поскольку в системе K' длина те-
652
ла 1 = L /1 - , а по условию задачи Io = 21, то 1 = 21 1 - V . Отсюда
V с2 V c-
1 V2
- = 1 - — , следовательно,
4 с2
и = c J1 - 4 = 2,6 ¦ 108 м/с.
17.4.9. Кинетическая энергия протонов и скорость их движения
связаны уравнением Ek = moc21 —= - 1) . Отсюда доля скорости
к o ^ TT-P2 ;
протонов от скорости света равна
P = 1 ------0----- = 0,996 ¦ 100% = 99,6%.
(Ek + ®о с-)-
Ответ: P = 99,6%.
17.4.10. Диаметр протона d, движущегося со скоростью v относительно некоторой системы отсчета, и диаметр протона do, неподвижного в этой системе, связаны соотношением
d = do J1 -P2 . (1)
Из задачи 17.4.9 известно, что доля скорости протонов от скорости света P = 99,6% = 0,996. Релятивистское сокращение размеров протона из формулы (1) равно
dO^d = 1 - л/1 -P2 = 0,911 ¦ 100% = 91,1% .
Ответ: ——d = 91,1%.
2
4
0
Глава 18. КВАНТОВО-ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.1.4. Согласно теории Эйнштейна масса, импульс и энергия фотона соответственно равны
m = hI, p = hV , E = Av,
с2 с
где v — частота света, которая связана с длиной волны X соотношением v = с , A — постоянная Планка.
X
653
Подставляя числовые данные, находим ответ:
m = — d 4,4 ¦ 10-36 кг,
Ac
p = — d 1,32 ¦ 10-27 кг ¦ м/с,
А
E = —- d 3,97 ¦ 10-19 Дж d 2,5 эВ.
А
18.1.6. Импульс электрона pe = mev; импульс фотона p = — .
А
Приравнивая правые части этих уравнений, получим mev = — , отА
куда v = —^— = 1,4 ¦ 103 м/с.
Ате
Ответ: v = 1,4103 м/с.
18.1.14. Энергия и импульс фотона связаны соотношением E = pc. За единицу времени на единицу площади будет падать энергия E1 = SE = 150 Дж/(с ¦ м2).
