Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
b + x
+ 1
b
найдем
F = b (b + x ) = 60
см.
Рис. 14.11.2
Ответ: F = 60 см.
14.12.7. Запишем формулу линзы и увеличение для трех положений предмета:
1 = J__ 1 г = _f_ . 1 = _^ + 1 F AO f1 , 1 AO; F BO f2 ’
Г = f 2 . 1 = 1 _ 1 Г = f3
2 пп ; TT /"* л f , 3 ,
BO F CO f3
CO
где CO =
AO + BO
Решив данную систему уравнений, получим о т в е т:
2Г, Г2 Г3 = —1—2 =12.
14.12.11. Из симметрии (рис. 14.12.6) видно, что основание AB трапеции находится от линзы на расстоянии ^ab = F/2. Из форму-
x
635
лы линзы 1 = -— - 1 найдем расстояние от линзы до изобра-
F dAB fA'B'
жения основания C'D' трапеции:
ZA-Bf= F
Из соотношения A B = fA B определим высоту изображения:
AB dAB
A'B ' = 2AB.
Основание CD трапеции расположено от линзы на расстоянии
3 111
dCD = dAb + h = - F. Из формулы линзы - =----- - -------------- найдем рас-
4 F dAB fC'D'
стояние от линзы до C D :
fc-D = 3F.
Сторона B 'C ' = fc'D’ - Za-b = 2F. Следовательно, площадь изображения, имеющего вид прямоугольника,
S1 = A'B' ¦ B 'C' = 2 AB ¦ 2F = 4 AB ¦ F.
Если трапецию повернуть на 180°, то сторона CD будет находиться от линзы на расстоянии dc"D" = Zab - h = F/4. Из формулы линзы
1 = —1— - —1— определим расстояние от линзы до изображения
F dC' ' D' ' f C' ' D' '
стороны C D :
fC"D" = F/3.
Высота изображения, имеющего вид трапеции,
H = Za-b- - fc- -D-- = F - F = 2 F CD F /4 1
Из соотношения — = -"— = - следует, что CD = AB/2 . Из от-AB F/2 2
ношения сторон C D = fc ' D" = f^-3 = 4 найдем основание C' 'D' ' ^ CD'' dC„D„ F/4 3
трапеции:
C D = 4 CD = 2 AB.
33
Площадь изображения, имеющего вид трапеции:
S = A'B ' + C "D" H = 2AB+ 2AB/3 2F = 8 ab . F
2 2 3 9
636
Вычислим отношение площадей:
51 _ 4 AB F
52 8 AB • F/9
S
Ответ: — _ 4,5; рис. 14.12.6.
S
_ 4,5.
14.13.3. Один из лучей 1 направим по главной оптической оси O1O2 другой 2 под произвольным углом к ней. Строим побочную оптическую ось O3O4, параллельную падающему лучу, и фокальную плоскость. Преломленный луч как будто бы вышел из точки Fi.
Мнимое изображение находится в точке S1 (рис. 14.13.9).
Ответ: рис. 14.13.9.
14.13.8. На рис. 14.13.10 изображены: O1O2 — главная оптическая ось, 1 — луч, падающий на линзу, 2 — луч, преломленный линзой. Для определения положения линзы продолжим лучи 1 и 2 до их пересечения (точка C). Линза расположена перпендикулярно главной оптической оси и проходит через точку C.
Такой ход лучей возможен, если линза рассеивающая. Для того чтобы определить положение ее фокуса, проводим побочную оптическую ось O3O4 и фокальную плоскость A. Продолжение преломленного луча дает положение фокуса. Для нахождения второго фокуса поступим аналогично.
Рис. 14.13.10
Ответ: рис. 14.13.10.
14.14.4. Формула линзы:
f f
Расстояние до изображения:
d
Ddd-1 d
f _
Dd - 1
f <0, изображение предмета мнимое. Увеличение линзы равно
Г_ H _ f Г_________1
h d ’ |Dd-
Ответ: f _ -5,6 см; Г _ 0,44.
_ -5,6 см;
_ 0,44.
1
637
14.14.9. Для рассеивающей линзы точка пересечения лучей сходящегося пучка — это мнимый источник, поэтому
_1 = _1 + 1 (f = F по условию).
FdFu '
Для собирающей линзы
1
F
(1)
Решив данную систему уравнений, получим f = 3 = 3 см.
О т в е т: f = 3 см.
14.14.12. Построим изображение источника света S' и светлое пятно на экране (рис. 14.14.1). Так как Д S'AO ~ Д S'A'O', то
Dl = Ш
Di f •
Из формулы линзы - = - _ - и уравнения (1) получим ответ: Fdf
D2 = Di f 1 + — + — 1 = 7 см.
2 1 ^ d d )
14.15.2. На шарик при движении по окружности радиусом R0 действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. Уравнения движения шарика (рис. 14.15.2) в проекциях на OX и OY соответственно: mm2R0 = T sin a,
0 = T cos a _ mg,
где m — угловая скорость шарика. Решив эту систему уравнений, получим
m = Ig tga =
Рис. 14.14.1
Рис. 14.15.1
638
Формула линзы
1 +1 _ 1, d f F
где f — расстояние от линзы до плоскости вращения изображения. dF
Следовательно, f _
d - F
С другой стороны, увеличение линзы
Г _ - , или Г _ — , d Д„
откуда находим о т в е т:
14.17.2. Расположим линзы на расстоянии l друг от друга (рис. 14.17.1). Предмет AB находится на расстоянии ^ от первой линзы. Формула линзы для этого случая:
1
F
1
d
1
f1
Изображение A1B1 является предметом для второй линзы, для нее формула линзы имеет вид:
J- _ -1 + I _ -J- + I .
F2 d2 f 2 1 f1 f 2
Сложим полученные равенства:
1 1 1 1 1 1
F
F
d
f1 1 - f1 f 2
По условию задачи линзы сложены вместе, т. е. I = 0, а - _ D. Оптическая сила системы
Do _ D1 + D2 _ d^ + f1,
d1 f2
где ^1 — расстояние от предмета до системы, f2 — расстояние от системы до изображения, или
Do _ 1 + I _-1.
F
F
F
1 F2
Отсюда находим фокусное расстояние системы:
F1 F2
F _ 1 2 .
639
14.17.3. Для рассеивающей линзы ее увеличение
