Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
а расстояние от линзы до изображения
. = -dF, f1 =
d + F1
Следовательно, ее фокусное расстояние
rid d
1d d
T-T1 , Fi = 4 .
Для системы линз по аналогии запишем:
Г, = ~ c F = d Г1 F = d
1 d + Fc , с 1 - Г2 , с 2 .
Воспользуемся тем, что оптическая сила системы линз равна
Dc = D1 + D2.
По условию система обладает свойствами рассеивающей линзы (Dc > 0), первая линза — рассеивающая (D1 < 0), вторая линза — собирающая, поэтому
1
F
-1 + ; F1 F2 ;
фокусное расстояние собирающей линзы
d d
F = F1Fc F = 4^2 = d
2 F c - F1 , 2 d - d 2 ’
2 4
откуда
d = 2F.
f2 = , f2 = 2F2.
Увеличение собирающей линзы
Г1 =
1
и
640
14.17.4. Построим изображение точки S, которое дает система линз (рис. 14.17.2), — точку S'.
Изображение S1, создаваемое первой линзой, является мнимым источником для второй линзы.
Запишем формулу линзы для первой и второй линз соответственно
1 _ 1 , 1 1 _ 11
Рис. 14.17.2
F d
f ’ F
d
Из рис. 14.17.2 находим f = 1 + dr
Решив систему уравнений, найдем расстояние от второй линзы до изображения точки:
f1 =
= F(Fd + I(F - d)) =
= 2,25 см.
F (2 d - F) + I (F - d)
Ответ: f1 = 2,25 см.
14.17.11. Предмет должен находиться на расстоянии di от рассеивающей линзы, а его изображение — на расстоянии fi от нее, причем fi > F2 - 1, что следует из рисунка 14.17.3.
Рис. 14.17.3
Рассмотрим предельный случай, когда f1 = F2 - 1. Тогда форму-
1
ла рассеивающей линз^ы:
F1
1
d1
1
f1
1
d1
F2 -1
Из этого равенства находим расстояние от предмета до линзы: F1 (F2 - I)
d = --------- ,
1 Fi - F2 + I’
d1 = 10 см.
Для того чтобы система давала действительное изображение, предмет должен находиться от линзы на расстоянии, большем чем 10 см, т. е. 10 см < d1 < те.
Ответ: 10 см < d1 < те.
641
14.17.12. Определим фокусное расстояние рассеивающей линзы:
f=D2 = -2 =-0’5м-
Построим изображение, даваемое собирающей линзой (рис. 14.17.4, а). Из рисунка видно, что собирающая линза дает действительное изображение. В этом случае формула линзы имеет вид
J- = J- + 1 .
F1 d1 —1
Для рассеивающей линзы предмет A1B1 будет мнимым (рис. 14.17.4, б), а его изображение A2B2 — действительным, поэтому
D2 = -1 =-J- + 1 .
F2 d2 f 2
a)
Рис. 14.17.4
Решив данную систему уравнений и подставив числовые значения, получим
/2 = 0,75 м.
Увеличение системы
Г = ГГ = —
= 5.
Ответ: /2 = 0,75 м; Г = 5.
d
2
1
642
14.18.3. Зеркало З дает изображение линзы (рис. 14.18.3). Запишем формулу линзы соответственно для первой линзы и для линзы «отраженной» в зеркале:
і = л _ і
d1 fI
1 = 1 +1, Fd f F
Рис. 14.18.3
Из рисунка находим f + d, = 21. Решив систему приведенных уравнений, получим
= F(21d - 2IF - dF) = .
f1
2Fd - F2 - 21d + 21F
: 3 см.
Ответ: на расстоянии f, = 3 см от первой линзы.
14.19.1. Существуют две формулы для нахождения увеличения лупы:
Г = d° и Г = d°
I1 = — и 1„=_
F
F
1.
Первая формула справедлива для случая, когда предмет находится в главном фокусе, а глаз аккомодирован на бесконечность, вторая — для случая, когда изображение находится на расстоянии наилучшего зрения d0 = 25 см. Подставив числовые данные в вышеприведенные формулы, находим
Г, = ^ =20, Г2 = d^
1 F 2 F
14.19.4. Увеличение линзы
Г = H = f .
1 = 21.
(1)
Формула линзы
1
F
(2)
643
По условию f = d0, где d0 — расстояние наилучшего зрения. Решив систему уравнений (1), (2) с учетом, что f = do, получим ответ:
F = ^do- d 3,6 см, D = 1 = 28 дптр.
Г - 1 do
14.20.1. Когда человек смотрит на звезду, оптическая сила хрусталика глаза
D1 = — + 1,
1 dM f
а когда он смотрит на книгу, то
D2 = — + 1,
D2 d0 f
где f — глубина глаза (она не изменяется), d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения, dM ° те.
Следовательно, оптическая сила хрусталика глаза изменится на
AD = D2 — D1 = — =4 дптр.
dO
14.20.2. Для невооруженного глаза
D = 1 + 1,
гл d f
где f — расстояние от хрусталика глаза до сетчатки.
Если надеть очки, то
D°4K + -°гл = dO + f
(d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения).
Поэтому оптическая сила очков у мальчика равна
D04K = dJdO0 =-2,25»тр-
14.20.10. Запишем формулу линзы для линз дальнозоркого и близорукого человека, когда предмет (книга) расположен на расстоянии наилучшего зрения do:
-L — J_ = D — — — = D
dO dA Д’ dO d6 б’
644
где Dffl, dffl, D6, d6 — оптические силы очков и расстояния от изображений до линз дальнозоркого и близорукого человека соответственно. Запишем формулу линзы для случая, когда они поменялись очками:
1 — — = D — — — = D
~ ^д ^ dx d6 д.
Решив систему приведенных уравнений, получим ответ:
= у = 12,5см.
14.21.11.
(рис. 14.21.1)
Из
найдем
ACB1O1 tg 00 =
CB1
CO1
CB1
Из A CB1O2 най
CB1 CB1 дем tg 0 = —- = . Углы 0О
CO2 F 2
CB1
и 0 малы, поэтому 0о = -^r-= и 0 =
