Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
A = FaI = IBLl = 8 мДж.
При движении проводника в магнитном поле сила тока не остается постоянной. Для ее поддержания необходим источник тока. Работа источника по поддержанию постоянного тока и будет равна найденной работе A.
О т в е т: A = 8 мДж.
12.4.6. Магнитный момент витка:
рм = IS = InR2 d 0,04 А • м2.
Механический момент силы:
Mz = pMB sin а,
где а — угол, который составляет нормаль к плоскости контура с направлением поля. В нашем случае а = п/2 - р. Поэтому
Mz = InR2B sin (п/2 - Р) = InR2B cos P d 2 • 10-3 Н • м.
Ответ: pM d 0,04 А ¦ м2; Mz d 2 ¦ 10-3 H ¦ м.
12.4.7. Сила F0, действующая на сторону DC, равна нулю. Сила, действующая на сторону AD, равна F1 = BI • AD sin а = BIA, где h = AD sin а — высота треугольника, опущенная на сторону DC (см. в условии рис. 12.4.1). Аналогично сила, действующая на сторону AC, равна F2 = BI • AC sin P = BIh = F1. Силы F1 и F2 перпендикулярны плоскости треугольника, направлены в противоположные стороны и приложены к серединам сторон AD и AC. Следовательно, вращающий момент образуемой ими пары сил
M = BIh • — .
2
613
Учитывая, что h ¦ DC = S, получаем
M = B/S.
Ответ: F1 = F2 = BIh; M = BIS.
12.4.8. Контур состоит из пяти прямолинейных проводников, по которым текут токи. Обозначим длину стороны квадрата через 1. По закону Ома силы токов в проводниках:
1 = _Ц_ = US ; і = _U = U-S
1 Rabc 2P Г 2 лас 72 P Г
Проводники ab и cd расположены параллельно полю, поэтому Fab = 0 и Fcd = 0, так как sin a = 0. Проводники bc и ad перпендикулярны полю, и на них действуют силы Ампера:
Fbc = Fad = b1I1,
так как в этом случае угол a = 90° и sin a = 1. Проводник ac составляет с вектором индукции угол a = 45°, его длина Z../2 , следовательно, со стороны поля на него действует сила
Fac = BI2 „/2 I sin 45°,
направленная в ту же сторону, что и силы Fbc и Fad. Равнодействующая этих трех параллельных сил
F = 2Fbc + Fac = B1(21i + /2), точка ее приложения совпадает с центром контура. Подставив выражения для сил токов I1 и I2, получаем: F = BU,S 21 + ) =
= 15,5 Н.
Ответ: F = 15,5 H; сила направлена перпендикулярно плоскости рисунка.
12.4.12. Выделим малый элемент кольца протяженностью Д1. На этот элемент действуют сила Ампера и упругие силы (рис. 12.4.4). Рассматриваемый элемент достаточно мал, и можно приближенно считать, что сила Ампера ДFA = /ВД1. Так как элемент кольца находится в равновесии, то AFa = 2T sin a. Длина элемента кольца через центральный угол равна Д1 = R ¦ 2a, а сила T = OS. Так как угол a мал, то sin a d a. Поэтому /BR ¦ 2a = 2oS ¦ a, откуда находим ответ:
В = — = 2,3 Тл.
IR
614
12.9.11. Магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность площадью S = nr2 (l = 2nr), равный Ф = BS, изменяется со временем по закону
/°
Ф = at — .
4 п
ЭДС электромагнитной индукции и сила тока соответственно равны:
\о? I _ dФ _ aI2
1 г 1 dT ,
Г = 1 = .
R 4п R .
При этом в кольце из проволоки выделится мощность
22
P = I2R = a - d 2 • 10-13 Вт.
Ответ: P = 2 • 10 13 Вт.
12.9.14. При введении контура в магнитное поле площадь, пронизываемая силовыми линиями поля, будет увеличиваться по закону S = ах, где x — длина части контура, находящейся в зазоре: x = Ut.
Магнитный поток, пронизывающий поверхность S,
Ф = BS = Baut
будет изменяться, что приведет к появлению в контуре ЭДС U и силы тока I:
|1 |= Ёф = Bau, I = 1 = bOV .
1 ll dt R R
Количество теплоты, выделившейся в контуре сопротивлением R,
222
Q = i2Rt0 = blRA t0,
где t0 = a/u — время введения контура в зазор. Следовательно,
„2 3
Q = d 3,5 • 10-6 Дж.
R
615
12.9.25. При скольжении перемычки возникнет переменный магнитный поток Ф = BScos а, так как изменяется площадь S = ix, где x — координата перемычки. Это приведет к возникновению в контуре ЭДС
|1.| = = В/и cos а
' " dt
и вызовет появление силы тока в контуре и силы Ампера, направленных так, как показано на рис. 12.9.20.
По закону Ома сила тока в контуре (см. в условии рис. 12.9.13) равна
/ = l—i I = BI v cos а
~R R
Сила Ампера, действующая на перемычку при ее движении,
22
F = /Bi = B l v cos а
А R .
Уравнения движения перемычки в проекциях соответственно на координатные оси X и Y:
ma = mg sin а - Fa cos а - FTp,
0 = N - mg cos а - Fa sin а, где FTp = p,N.
Решая систему приведенных уравнений, получаем
b2 ,2
a = g(sin а - u cos а) ----vcos а (u sin а + cos а).
—R
Скорость перемычки будет максимальной, когда ее ускорение станет равным нулю:
22
^Bl vmaxcosа
0 = mg(sin а - p, cos а) ------—-----(p, sin а + cos а).
R
Отсюда находим о т в е т:
Vmax = 2—2gR(sinа _H cosа) при Ц m tg а.
B I cos а (H sin а+ cosа)
12.9.26. Если к стержню приложить силу F, то при его перемещении будет изменяться площадь треугольника ACD и возник-
616
нет изменяющийся со временем поток индукции Ф = BS, где S = X2 sin а — площадь контура. Это приводит к возникновению в контуре ЭДС
