Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
= h2n 2 = ke2 2п
n 4п 2 ke2m , n h га ,
где n — номер обиты. По условию мезоатом находится в основном состоянии, поэтому n = 1. Следовательно,
r, = h^----- = 2,42 • 10 13 м;
1 4п2ke2m
v1 = ^ 2,3 • 108 м/с.
1h
19.5.10. Потенциал ионизации водородоподобного иона Uj определяется уравнением
eUi = Лг, (1)
где Ai — работа удаления электрона с первой орбиты в бесконеч-
ность.
Для водородоподобных ионов
Аг = Av, (2)
где
V = ( і? - П2 I - <S>
Подставляя (3) в (2), получаем
Ai = ARcZ21 — - — I . (4)
1 I k2 n 9 1 w
659
При k = 1 и n = го формула (4) примет вид
Ai = ARcZ2. (5)
Подставляя (5) в (1), получаем eUi = ARcZ2, откуда потенциал ионизации
U = —R-Z2
i е
а) Для однократно ионизированного гелия Z = 2, поэтому U1 = = 54,5 В; б) для двукратно ионизированного лития Z = 3, поэтому Ui = 122,8 В.
Ответ: а) Ui = 54,5 В; б) Ui = 122,8 B.
19.6.7. Согласно условию главных максимумов для дифракционной решетки
d sin ф = kX. (1)
В нашем случае к = 5, тогда из формулы (1) имеем
X = d sin ф . (2)
k
Изменение кинетической энергии электрона при переходе с одной орбиты на другую определяется соотношением
AW = С— . (3)
А
Подставляя (2) в (3), получаем
AW = c—k = 1,89 эВ.
d sin ф
Подбором находим, что такой переход возможен с n = 3 на к = 2 в серии Бальмера.
Ответ: электрон переходит с n = 3 на к = 2 в серии Бальмера.
Глава 20. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
20.2.7. Дефект массы ядра
Am = Zm, + (A - Z)mn - m , (1)
iH
где Zm, = Z(mp + me) — масса Z атомов водорода; m — масса
іH p
рассматриваемого атома.
660
Если дефект массы выражен в а.е.м., а энергия связи вычисляется в МэВ, то
Ecb = 931,5 Am. (2)
Используя (1), (2), определим энергии связи ядер трития и гелия: E 3 ^ 8,495 МэВ; E 4 ^ 28,318 МэВ.
св і H св 2He
Так как E 4 l E 3 , то ядро гелия более устойчиво.
св 2He св і H
Ответ: E 3 d 8,495 МэВ; E 4 d 28, 318 МэВ. Более устой-
Cb1H CB2He
чиво ядро гелия.
20.3.6. Бета-частица является электроном Jj е. Поэтому ядерная реакция имеет вид
8T- Av і о
3Li ^ ZX + + v.
Из законов сохранения массовых чисел и зарядов находим A = 8-0 = 8, Z = 3-(-1) = 4.
4
Альфа-частица — ядро атома гелия 2He. Поэтому 4X ^ AY + ^He,
где
A = 8-4 = 4, Z = 4-2 = 2.
44
Следовательно, образуется 2 Y = 2 He — изотоп гелия.
20.4.8. Число атомов урана, распавшихся к моменту времени t, равно числу атомов свинца Ncb, которые образуются при распаде урана, и это число можно выразить соотношением
N = N (1 - 2-t7T
ncb Nyp
где Т — период полураспада урана, Nyp — первоначальное число атомов урана.
Число атомов свинца
N = — Nfi,
св Mcb А’
где Mcb — молярная масса свинца. Начальное число атомов урана
N = N.,
V УР M va^
мур
661
где Myp — молярная масса урана. Из приведенных уравнений по-
лучим
тсв = тур Л - 2-t/T MCB Мур ^
Решив данное уравнение, найдем возраст урановой руды: t = 3 ¦ 109 лет.
20.4.9. Период полураспада радона 226Rn значительно меньше периода полураспада радия 226Ra, поэтому число атомов радона к моменту времени t равно
T2 ! -t/T2
N2 = No1 — (1-2 2
Ti
так как t = — , то 2
N = NC T2 (1" 1 ) •
т2
С другой стороны, "2 = "а, где m2 — масса радона, а "o1 =
Ц2
mi
= — "а, где mi — масса радия. Решив систему приведенных урав-
^2
нений, получим
_ Ц2 m1T2 ^л^2 - 1)
= 4*10 9 кг.
Ответ: m2 = 410 9 кг.
-t / T
20.4.14. По закону радиоактивного распада N = No • 2 ,
где N — число нераспавшихся к моменту времени t атомов, T — пе-
1T
риод полураспада. Среднее время жизни т = - = -— . Тогда
Л ln2
N = No 2 17ln2 . Найдем
__1_
— ¦ 100% = (l - 2 ln2 ] ¦ 100% = 63%.
N0 ( J
— - —
Ответ: —0---- = 63% .
N0
2
662
20.4.15. Зная, что активность радиоактивного вещества — это число ядер, распавшихся в единицу времени, запишем
A = KN = _— n.
Л T In 2
-t / T
По закону радиоактивного распада N = N0 ¦ 2 , тогда
-t / T
A = N0 ¦ 2 1 .
T
В начальный момент времени Ao = j—2 No, поэтому
A = 2-t7 T
Ао
Отсюда находим возраст древних предметов:
t d 1800 лет.
20.6.1. Энергия реакции Q равна разности энергий исходных и конечных продуктов реакции:
Q = c2 (m 7 + m, -2 m 4 I d 2,78-10-12 Дж = 17,36 МэВ.
V 7Li Ih 2He) ^
Ответ: Q = 17,36 МэВ.
20.6.15. Энергию для плавления алюминия найдем как сумму энергий, необходимых для нагревания массы алюминия до температуры плавления и для его плавления:
Q0 = cM(0 - 00) + XM d 6,05 ¦ 1010 Дж.
Энергия, выделяющаяся при одном акте распада ядра углерода, протекающего в соответствии с ядерной реакцией
11 0 11 6C ^ +1e + 5B + v,
равна
Q = 931,5(m1 - m2 - m3) d 1,47 МэВ d 2,35 ¦ 10-13 Дж. Отсюда необходимое количество актов распада:
AN = Q d 2,57-1023.
Q
Для расчета массы углерода запишем закон радиоактивного распада
-t / T
N = N0 • 2 T ,
663
где N0 — первоначальное, т. е. искомое количество ядер углерода; N — количество нераспавшихся ядер. Следовательно,
