Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
CB1
= ---І . Угловое увеличение те-
F2
й F
лескопа k = — = — = 15. Отсюда 0 = 15 0О = 7°45'. йо F2
Ответ: 0 = 7°45'.
14.22.1. Построим сечение линзы и проследим ход луча, падающего на линзу параллельно ее оптической оси и удаленного на расстояние h от ее оси (рис. 14.22.1). Угол падения луча на первую поверхность линзы ai = 0, поэтому угол преломления Yi = 0. Угол падения на вторую поверхность образован падающим лучом и радиусом, проведенным через точку падения.
Рис. 14.22.1
645
Закон преломления при переходе луча из стекла в воздух: n sin a2 = sin Y2;
учитывая, что пучок узкий (h мало), запишем
Y2 = na2,
где Y2 = a + P — внешний угол AOAF; Y2 = a2 + P.
Из AOAB следует sin a = h , a = h , так как углы малы. Поэтому R R
P = Y2 - a = Y2 - a2 = (n - 1)a2, P = (n - 1) R . (1)
Из AABF находим
tg p=F, в=F. (2)
Сравнивая выражения (1) и (2), получим
(n-1) R = F.
Отсюда находим фокусное расстояние линзы
F = R . n - і
14.22.2. Из формулы тонкой линзы 1 = (n - 1) V — + —
F V Ri R2
находим при условии R, = R2 = R:
R
F=
2 (n - 1)
R
При n = 1,5 получим F = = R.
О т в е т: F = R.
14.22.3. Для линзы, имеющей радиусы кривизны R, и R2, формула линзы имеет вид
(n - 11(R- R)=F ¦ (1>
где n — показатель преломления материала, из которого изготовлена линза. Для желтой линии спектра из (1) имеем
F = Ri R2
2 (n2 - 1 )(R2-Ri ) ,
646
откуда
в 1 D F2(n2 1). (2)
Для ультрафиолетовой линии спектра _ Ri R9
1 (ni - 1)(R9 -Ri)
Подставляя (2) в (3), получим о т в е т:
F1 = F9(П9 - 1 =0,145 м.
(3)
Глава 15. ФОТОМЕТРИЯ
15.2.12. Освещенность E = — cos а, где I —
r9
сила света источника, r — расстояние от источника до угла комнаты, а — угол падения лучей. Из
рисунка 15.2.2 видно, что а = r sin а = — = h tg а, Ь
Л
поэтому E = — cos а sin а. Для нахождения мак-
Рис. 15.2.2
d E
симума E возьмем производную — и приравняем ее нулю:
da
— = — (2 cos2 а sin а — sin3 а) = 0, da a9 '
откуда tg2 а = 2. Тогда h = Ответ: h = 2,5 м.
= ^ = 2,5 м.
T2tga V2tg'
15.2.13. Освещенность края стола E = 1 cos а, где r = Jh9 + D ,
cos а = =
r
. Отсюда E =
. Подставляя числовые
данные, получим
E =
10 0 h
(h9 + 1)319 '
a
a
9
647
Е, лк
39.0
38.0
37.0
36.0
35.0
34.0
Для заданного интервала значений h построим график E = f(h).
100 h .
О т в е т: E =
(рис. 15.2.3).
2 3 / 2 ’
(h2 + 1)
15.3.7. Имеем E = ф =
S
= 2 • 103 лк. Поскольку светимость листа обусловлена его освещенностью, то
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 А, м
Рис. 15.2.3
R = рЕ = 1,5 • 103 лм/м2.
Светимость R и яркость B связаны соотношением R = пВ, откуда В = R = 480 кд/м2.
Ответ: Е = 2103 лк; R = 1,5 ¦ 103 лм/м2; В = 480 кд/м2.
15.3.9. Полный световой поток, испускаемый лампой, Фо = 4п/. На лист падает световой поток Ф = 5 • 10-3 Фо. Освещенность листа
E = — = S
5-10-3- 4л/ S
. Подставляя числовые данные, получим
E = 210 лк.
15.3.10. Переходный множитель, определяющий в ваттах мощность, необходимую для получения светового ощущения, вызываемого потоком в 1 люмен, принято измерять для определенного узкого интервала длин волн, соответствующего максимуму чувствительности глаза, а именно, X = 555 нм. Этот фактор носит на-
W
звание механического эквивалента света. Он равен K = —- .
4л I
Пересчитаем энергию Wt из Дж/мин в Вт:
Wt = !б?2 = 2,03 Дж/с = 2,03 Вт.
Подставляя числовые данные, получим K = 0,0016Вт/лм. КПД W
световой отдачи n = • 100%; n ^ 2%.
Ответ: K = 0,0016 Вт/лм; n ^ 2% .
648
Глава 16. ЭЛЕМЕНТЫ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ
16.1.22. Смещение спектральных линий в сторону коротких волн означает, что звезда приближается к Земле. Радиальную скорость ее движения (т. е. скорость вдоль линии, соединяющей звезду
и Землю) находим из соотношения v = = 1,03 ¦ 105 м/с.
Л
Ответ: звезда приближается к Земле со скоростью v = 1,03 х х 105 м/с.
16.2.14. Условие интерференционного максимума:
Ушах = k L 1 (
где k = 0, 1, 2, 3, ....
Условие интерференционного минимума:
У-т - (k + D Li, (
где k = 0, 1, 2, 3, ....
Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называют расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности — шириной интерференционной полосы.
Из (1) и (2) следует, что расстояние между полосами и ширина
полосы имеют одинаковое значение, равное Ay = L1. Тогда расстояние
между интерференционными полосами при зеленом светофильтре
равно Ay1 = LI1, при красном — Ay2 = L12, где L — расстояние от
экрана до источников света.
Поскольку величины L и d не изменяются, то
АУ2 = Л2 = 1,3.
Ay1 X1
16.2.20. Рассмотрим два луча из источника S: один из них падает на экран, а второй попадает на экран, отразившись от зеркала. При этом отраженный луч падает на экран так, как если бы он был испущен изображением S' источника S в зеркале. Волны, распространяющиеся вдоль этих лучей, можно рассматривать как волны от когерентных источников S и S'. Поэтому на экране эти волны будут интерферировать.
