Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
U = = 2Bx sinV а1 = 2Bx sinV а 1 и,
1 11 dt V21 dt V21
которая вызовет появление индукционного тока / и силы Ампера:
Fa = /В • 2x sin а .
А 2
По закону Ома сила тока в стержне
/ = 1 R ’
где R = 2px sin 2 — сопротивление части стержня между точками C и D. Следовательно,
/ =----Fij------ = -Bv . О
2px sin (а/2) p
С учетом выражения (1) запишем соотношение для силы Ампера:
П Tl2
Fa = 2Б_*о sin а .
А p 2
Уравнение движения стержня имеет вид
2
тг тг 7 2 B XU • а
ma = F - F., или ma = kx --------sin - .
А P 2
Скорость стержня будет максимальна, когда его ускорение станет равным нулю. Следовательно,
2 B2U а
0 = к -----гаг sin а .
P 2
Отсюда получаем ответ:
Umax = d 15,45 м/с.
2B_ sin (а/2)
12.10.5. При размыкании цепи сила тока в катушке начнет уменьшаться, что приведет к изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. При этом в катушке возникнет ЭДС
самоиндукции, среднее значение которой |1s| = L= 18 В.
Ответ: | Is | = 18 B.
617
12.10.9. Магнитный поток, пересекающий все витки катушки, ^Ф = LI. Изменение магнитного потока при неизменной геометрии катушки обусловлено изменением силы тока, текущего по катушке. Поэтому
ЯДФ = LAI = L(I2 -11),
откуда
L = _^АФ = 0,125 Гн.
72 - 7I
Ответ: L = 0,125 Гн.
12.10.10. Ток в катушке порождает ЭДС индукции , кото-
Д(
рой противодействует ЭДС самоиндукции L — . Следовательно,
Д t
^ - LД- = IR,
Д t Д t
откуда получаем
Aq = IAt = Дф Д7 = 25 мкКл.
4 Д t
Ответ: ^q = 25 мкКл.
12.10.19. Энергия магнитного поля внутри соленоида увеличится
L7? L-O
от W1 = до W2 = ~2~ . По условию задачи
L-O L-? AW = W - W = —2 - —1.
2 2
2 W1
Отсюда получаем индуктивность соленоида: L = 2Д^ d 110-3 Гн.
72 - 72 72 7I
Ответ: L d 110-3 Гн.
Глава 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
13.1.7. Частота колебаний в контуре v = —1— . Для конденса-
2 njLC
тора 1
vi _------’
2
Vl = -^= , (1)
618
а для конденсатора 2
V 2 = —1== . (2)
2 п„/щ;
Емкость последовательно соединенных конденсаторов
C = cI °2 . (3)
C1 + C 2 1 ’
Выражая значения C1 и C2 из соотношений (1) и (2) и подставляя в (3), получаем
C = —-------— .
4п2L V2 + v2
Следовательно,
1 = Jv2 + v2 = 20 кГц.
2п IL- 11
4п2 L V2 + V2
Ответ: V = 20 кГц.
13.1.26. Закон изменения напряжения на конденсаторе: u = Ucos rnt.
Емкость C трех последовательно соединенных конденсаторов определяем из формулы: 1 = -1 + J- + J- , откуда получаем
C C1 C 2 C3
C =-------ClC 2 Сз . (1)
C1C2 + Cl C3 + C2C3
Начальная энергия колебательного контура
W = ^ . (2)
Циклическая частота колебаний в контуре
ш = -і=. (3)
Jlc
Так как при последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков и равен заряду батареи, то для начального момента времени
q = CU = C1U1 = C2U2 = C3U3,
619
где U1, U2, U3 — амплитуды напряжений на обкладках каждого из конденсаторов. Отсюда
U1 = C U . (
К моменту времени t1 энергия конденсатора C1 стала
ґ'4 т7*2 2 2
W1 = ——1 cos2 шt = C U cos2 шt. (5)
1 2 2C1 w
Эта энергия при пробое переходит в теплоту. Следовательно, энергия
колебательного контура уменьшается на величину W^ W = W0 - W^ С учетом выражений (2) и (5) имеем
W = cU (1 - — cos2 ш-|. (6)
Амплитуда q0 колебаний заряда после пробоя конденсатора может быть определена из соотношения
2
W = , (7)
2 -' w
где C' — емкость батареи из соединенных последовательно конденсаторов C2 и C3:
C = -+?. <8>
Подставляя (1), (3) и (8) в выражение (7), получаем q0. Учиты-
вая громоздкость выражений, предварительно вычислим С, C' и ш:
C = 200 мкФ, C' = 400 мкФ, ш = 104 рад/с.
Теперь находим ответ:
q0 = 2 • 10-3 Кл = 2 мКл.
13.2.16. Напряжение в сети переменного тока
u = Umsin шt,
где Um = J2 Ug — максимальное значение напряжения в сети, ш = = 2nv, Ug — действующее значение напряжения. За время одного полупериода лампочка будет гореть в течение
At = t2 - t1,
620
где t1, t2 — моменты времени зажигания и гашения лампочки соответственно, которые найдем из условий
U0 = J2 идзіп (2nvt1), t2 = T - t1, где T = 1 — период колебаний тока. Отсюда получаем
V
t1 = arcsin U° d 1,67 • 10-3 с,
1 2nV J2 ид
t2 = — - t1 d 8,33 • 10-3 с,
2 2V 1
At d 6,66 • 10-3 с.
Следовательно, за время At = 1 мин лампочка будет гореть в течение времени
т = 2 — At = 2vAxAt d 40 с.
T
13.2.34. Полное сопротивление цепи
Z =JR2 + (2nvL - 1/(2nvC))2 .
Из закона Ома для участка цепи
Г = U°
-0 -Z,
где -0, U0 — амплитудные значения силы тока и напряжения. Связь между действующим и амплитудным значениями напряжения выражается формулой
U0 = 72 ид.
Находим амплитудное значение силы тока
I0 - 72U d 17,2 А
л/r2 + (2nvL - 1/(2nvC))2
и действующее значение силы тока
1д = — = U d 12,3 А.
^2 Vr2 + (2nvL - 1/(2nvC))2
Средняя мощность переменного тока N = ид 1д cos ф.
