Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
или:
A " А ,
А” = Ау cos 9 — A. sin 9,
A" — Aff sin 9 -+- A, cos 9.
Сравним то, чт-; видит наблюдатель, расположенный перед нижней призмой и смотрящий вдоль оси ОХ в отрицательную сторону, с тем, что можно видеть без отражающей системы непосредственно при наблюдении вдоль оси ОХ. Луч, идущий из какой-нибудь точки вертикальной линии, расположенной в плоскости XOZ, в координатной системе OXYZ оказы-
ISO
Глаза IV. Преломление черев плоскость и системы плоскостей
вается повернутым вокруг оси ОХ на угол о в положительную сторону, так как, когда Аа = 0, мы имеем:
—Девт? и i4/ = -b A, cos <?,
т. е. появляется слагающая вектора по оси О У и уменьшается слагающая по оси OZ, но Ayn-+- А”1=А*. Если верхняя призма повернута на 90° относительно нижней, т. е. если <р — 90°, то AJ'~ — Ая и AJl=Ay; вертикальные линии делаются горизонтальными, горизонтальные вертикальными. Когда 9 = 180°, А^'= — Ау и А"~ — Аг, т. е. изображение опрокидывается. Таким образом рассматриваемая простая
система неудобна для применения ее в качестве панорамной.
Усложним ату систему, поместив между двумя призмами на рис. 87 третью призму, также прямоугольную с одним отражением, так называемую призму Дове, рассмотренную в § 48 (рис. 65), На рис. 89 изображены вес три призмы в том частном случае, когда их нормали лежат в однэй плоскости. Предположим, что при повороте верхней призмы на угол 9 так, как это показано на рис. 88, вторая призма поворачивается в ту же сторону, но на угол вдвое меньший, т. е. на угол
~2 i, причем нормаль ее отражающей поверхности остается горизонтальной; нижняя третья призма неподвижна. Назовем единичные векторы, определяющие эти нормали, буквами nlf п2 и ns. Уравнение (50,2) как и раньше, определяет нормаль И]? уравнение вектора % в ортах неподвижной системы OXYZ имеет вид:
Щ •—— (icos -j9-bjsiny о);
уравнение третьей нормали:
1
щ=-2-П (i-bk).
Вектор А' луча после отражения от первой призмы определяется уравнением (50,4). Для луча А" после отражения от второй призмы согласно уравнению (12,4) находим:
А"= —¦ (А/ cos 9 -+- Ау sin 9) i -+* (Ач' cos 9 — А/ sin 9) j -+- А/ k.
Подставляя вместо А/, AJ и А' их значения из уравнения (50,4), получим:
A4— i4si Ау\ — Д,к. (50,5)
§ 50. Расчет хода лучей в отражательных призмах с точными углами 151
Наконец, применяем уравнение (12,4) для нахождения луча А'" после третьего отражения от плоскости с нормалью пй; это дает:
т. е.
AJ" = AX, AJ" = Av и AJ» = -A,.
Всякому лучу, проведенному в какую-нибудь точку пространства предметов, ¦соответствует зеркальное изображение его горизонтальной плоскостью, т. е. изображение обращено в одном направлении—вертикальном. Этот результат соответствует общей теореме, изложенной в § 40, а именно: система из нечетного числа зеркал дает зеркальное, неконгруентное изображение пространства.
Чтобы сделать изображение конгруентным, нужно ввести еще одно, четвертое, отражение, не меняя хода лучей; это может быть достигнуто заменою нижней призмы крышеобразной призмой, изображенной на рис. 76; ребро „крыши" этой призмы должно быть параллельно отражающей грани призмы Ps на рис. 89. Единичный вектор р, определяющий это ребро, выражается уравнением:
р = — \/2(-iH-k).
Чтобы найти вектор А'" луча, прошедшего через эту призму, применяем к вектору А" уравнение (41,6*), в котором полагаем угол ы равным 180° и которое дает в данном случае:
А"’ — — А" -ь 2р (рА").
Подставляя вместо А" его значение нз уравнения (50,5), находим:
А'"=Д, i — ~Ау\ — Аг к.
Это уравнение показывает, что изображение получается вполне обращенным; если призменная система составляет часть оптической системы с объективом, дающим обращенное изображение, то такая совокупность дает прямое изображение; при како\! угодно повороте верхней призмы в пределах всей окружности горизонта для наблюдателя, смотрящего по направлению неподвижной оси ОХ в отрицательную ее сторону, это изображение расположено относительно неподвижных координатных осей совершенно так, как расположен изображаемый предмет относительно наблюдателя, смотрящего в направлении отрицательной оси ОХ подвижной координатной системы.'
Рассмотренная система применена в панорамной прицельной трубе Герца; особый механизм, состоящий из системы зубчатых сцеплений, поворачивает среднюю- призму на угол, вдвое меньший, чем угол поворота верхней призмы. Верхнюю призму одновременно можно поворачивать вокруг горизонтальной оси независимо от поворота вокруг вертикальной оси для того, чтобы изображение любой точки пространства в пределах некоторого угла можно было привести в центр поля зрения.
Для выяснения результатов поворота верхней призмы вокруг горизонтальной оси ввэдем вторую вспомогательную систему координатных
152
Глива IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
осей, также связанную с призмой. Ось ОY этой системы совпадает с осью первой подвижной системы (рис. 90), ось ОЛ образует с осью ОХ первой системы угол 2ф, равный удвоенному углу ф поворота призмы вокруг горизонтальной оси. Вектор нормали к отражающей поверхности призмы образует с отрицательным направлением оси. OZ первой подвижной системы угол 45° -+- у и с таким же направлением оси OZ второй системы угол 45° —ф. Луч, входящий в призму, определяется, как и раньше, вектором А; его слагающие в первой подвижной системе Аг, и А„ во второй Аг, Лу и А..
