Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 63

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 254 >> Следующая

ошибки пирамидалъности. Вследствие того, что формулы (51,5) и (51,5*} приближенные, сумма квадратов Ах -+- Д- -+- А* не равна единице точно, а отличается от нее на малую величину 2;л2 а2; в действительности сумма квадратов косинусов направляющих углов вектора всегда точно равна единице. _
В матрице (51, 5*) элемент ее (2?/ — Y в силу уравнения (51,1)
может быть представлен в таком виде:
(!>'-?") 5Л-.f.
Если острые углы главного сечения призмы равны, т. е. f/— Ь*, и если
притом пирамидальность отсутствует (а = 0), то формулы (51,5) и (51,5*)'
дают:
А!" = АХ1~ (чАв -ь A,) j - (А, ~ YА,) к.
В § 49 было указано, что ошибки острых углов призмы в том случае,, когда ови одинаковы п» величине и по знаку, не влияют на направление отраженного призмою луча, которое определяется положением нормали К большой отражающей грани. Для доказательства вычислим скаларные произведения Ana и А'" щ, т. е. вычислим косинусы углов, образуемых нормалью в2 с лучами падающим и отраженным; пользуясь приближен-* ным выражением вектора п2 по второй из формул (51,2), находим в данном случае:
Ап2=- 4- V5 \А„ (1 - [iO Аг (1 юи
Ы" «V=-ь -2 у!2 \А, (1 У +у)н- А, (1 - У-- г)}-Так как у = — 2р', то очевидно, что
Апг = — Awn2,
т. е. призма действует так же, как призма с точными углами.
В общем случае углы отклонения_ лучей зависят от проекции А$, входящей в выражение коэффициента
В случаях двух последовательных отражений удобно для вывода величин погрешностей в ходе луча пользоваться формулою (41, б*); примером может служить рассмотрение прямоугольной призмы с двукратным отражением от малых граней прямого двугранного угла призмы.
На рис. 92 ось лг-ов направлена вдол* ребра прямого двугранного угла, имеющего ошибку у» т* е- в действительности равного 90° -+- ¦/. Координатная плоскость YOZ есть плоскость главного сечения призмы; поэтому обе нормали к малым граням, не показанные на рисунке, параллельны этой плоскости. Координатная плоскость XOZ проведена пер* пендикулярно большой грани призмы и потому заключает в себе нормаль Пд к этой грани; эта нормаль образует с осью OZ угол измеряющий пирамидальность призмы.
Приближенное уравнение нормали nt имеет вид:
п/ = — а! — к;
луч, падающий на большую грань призмы, определяется единичным вектором А по уравнению:
§ 5/. Расчет хода луча в призме с малыми ошибками углов
159
Изображения этого луча Aj я нормали п/ после двукратного отражения от малых граней можно получить поворотом всего рисунка вокруг оси лг-ов в направлении против часовой стрелки на угол 2 (90° н- у) = = 180°-«-2у. Применяем формулу (41,6*), в которой вектор р определяется формулой: p = i, а м равно 180° -*-2у; выполняя действия, находим:
»1/== — ai — 2yj-+-k,
Aj — Ar i -+- (2у A AJ j (А -+- 2у AJ к.
Как и в предыдущем параграфе, для нахождения вектора А", определяющего прошедший через призму луч, заменяем призму клином с малым углом; его первая грань имеет нормаль п/, вторая — п2> так как по усло-
вию нормаль должна быть всегда направлена навстречу лучу, т. е. при втором преломлении она противоположна направлению п,. Вместо истинного хода луча в призме рассматриваем преломление луча А] клином и применяем формулу (47,14), которую в данном случае напишем так:
А"= Aj -н (|а 1) г [р! Ах],
где
?Pi = — [«1 ni'.l и [А = л/1 -+- -{*“-,4 ;
0 — угол луча Aj с вектором pj и i—угол между вектором п/ и проекцией луча Ах на плоскость, перпендикулярную вектору р^ Как и раньше, разлагаем вектор А] на две составляющие, пользуясь уравнением:
Aj == А2 sin & -+- pj cos ft,
где Aj только-что упомянутая проекция вектора Aj на плоскость, перпендикулярную вектору р,. Умножим скаларно обе части на п/:
Ajit/ Aj'nj' sin 3 — — cos i sin
160 Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
но в тоже время
Агп ' — — Аха — Аг; пренебрегая малой величиною А^сс, можно принять, что
A. = cos г sin vt.
Итак:
Вычисляем вектор s.pai
У1+Чт
®Pi =— [“i ¦/] — 2т » — 2aj, и затем находим вектор А":
А*= {Ar -I- 2 (а — 1) аЛ i • 52-л уД - Д,5 j
¦»- J2 (а — 1) и А, — 2ауД — А:} к.
Это уравнение может быть написано в символической форме:
А''=$1 А,, (51,6)
где оператор определяется матрицею:
1 0 2 (у. — 1) a
0 — i 2[лТ (51,6*)
(2(>л — 1)х - 2и.у -- 1
Если прямой угол призмы не имеет ошибки (у = 0) и если падающий луч находится в плоскости главного сечения (А, = 0), то найденные формулы дают:
A," =ь 2 (a — 1) а Л.; А,"--— Д,; Д/=-Д;
если притом угол падения луча мал, тГе. если А, близко к единице, то ~ и., и мы приходим к результату, полученному в § 49.
Если ошибка пирамидальности отсутствует (а = 0) и снова Ах — 0, то:
А,"~0; Д/=-Д+-2ИАЛ А ч= - 2ауД, — А,;
для луча, близкого к нормали, w-"=u, т. е. полученный результат совпадает с выводом в § 9.
Расчет хода лучей в прямоугольной призме с „крышей" [§ 48, д); рис. 76] можно найти в статье А. И. Тудоровского [1].
В качестве более сложного примера мог бы служить случай прямоугольной призвды тетраэдра [§ 48, з); рис. 81] с тремя отражениями; влияние малых ошибок ^прямых углов призмы и аутоколлимационный способ измерения этих углов рассмотрены в статье А. И. Тудоровского [2J.
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed