Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 59

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 254 >> Следующая

В двух предыдущих параграфах задача о нахождении направления луча, прошедшего отражательную призму, решалась геометрическим построением; как было показано на нескольких примерах, построение состоит в разыскании плоско-параллельной пластинки или клина с малым углом, которые эквивалентны данной призме; для решения* этой задачи необходимо построить все последовательные изображения призмы и падающего луча, даваемые каждой отражающей гранью призмы.
В случае призмы, все углы которой изготовлены совершенно точно, без Ошибок, последнее изображение падающего луча дает направление луча, прошедшего через призму; если углы призмы имеют погрешности, нужно еще найти угол отклонения этого последнего луча после преломления через призму с малым углом. Во многих случаях изложенный геометрический прием дает нужный результат без затруднений; в других случаях, когда построение не может быть сведено к плоской задаче, нахождение последовательных изображений может оказаться довольно сложным. В этих случаях можно пользоваться сферической тригонометрией или векторными уравнениями; последнее особенно удобно, так как при этом геометрические построения почти устраняются. Выбрав удобным образом координатные оси, находят проекции всех нормалей, определяющих положение отражающих плоскостей; вместо того чтобы разыскивать изображения этих нормалей, даваемые каждой отражающей плоскостью, геометрическим построением, находят проекции этих изображений, применяя к каждому отражению уравнение (12,4) или в случае двух последовательных отражений от двух плоскостей урав
нения (41,6) и (41,6*); в этом случае вектор р, определяющий ось вращения, вычисляется по формуле (41,3). Для иллюстрации этого метода расчета рассмотрим случай так называемых „перископических" или „панорамных" отражателей. При этом мы будем предполагать, что углы призм не имеют ошибок; применение тех же уравнений для расчета влияния ошибок углов на ход лучей будет рассмотрено в следующем параграфе.
На рис. 87 представлена простейшая оптическая система, дающая возможность наблюдать местность из-за прикрытия и состоящая из двух прямоугольных призм Р1 и Р2 с одной отражающей поверхностью каждая; призмы могут быть заменены двумя параллельными плоскими зеркалами (так называемый „траншейный перископ"). Поворачивая совокупность призм или зеркал как одно целое, можно обозревать горизонт; при этом наблюдатель должен перемещаться вокруг вертикальной оси системы 0Х02. Положим, что верхняя призма вращается вокруг верти-
10*
148
Глава IV. Преломление через плоскости и системы плоскостей
кальной оси 0,02, в то время как нижняя остается неподвижной; тогда изображение пространства предметов будет поворачиваться вокруг линии визирования 0.2S'. Чтобы убедиться в этом, определим направление луча, прошедшего систему.
На рис. 88 ось jc-ob направлена вдоль линии визирования нижней призмы в направлении распространения света, ось z-ов по оси системы ОА на рис. 87. Так как действие прямоугольной призмы с одним отражением - или плоского зеркала вполне определяется положением нормали к отражающей плоскости, то единичный вектор п2, расположенный в плоскоски XOZ под углом в 45° к оси л>ов, определяет нижнюю призму или зеркало; уравнение вектора п2 таково:
^=1^2(1 ¦+¦ к). (50,1)
где ink орты в системе осей OXYZ. С верхней призмою свяжем вторую подвижную систему осей OX Y Z, которая получается из первой системы поворотом ее вокруг оси д:-ов на угол <р в положительную сторону, т. е. против направления движения часовой стрелки; координаты и орты в этой системе будем обозначать теми же буквами, что и в первой системе, но с черточками наверху, т. е. х, у, z, 1, j, к. Для преобразования координат второй системы в координаты первой имеем формулы:
х= jtcos 9 —у sin ?;
у хsin 9 ¦+¦ у COS С;
2 — Z.
Для упрощения предположим, что нормаль верхнего зеркала п1 также образует угол в 45° с горизонтальной линией ОХ.
§ 50, Расчет, хода лучей в отражательных призмах с точными углами 149
Уравнение вектора нормали пх в системе подвижных осей таково:
nj = —jV2(i-»-k); тот же вектор в ортах первой системы представится уравнением:
п, — —¦ \l2 (i cos о н- j sin 9 -нк). ( ,2)
Луч, падающий в пространстве предметов на верхнее зеркало, определяем ёдиничным вектором А; его уравнение в ортах подвижной системы:
А = Л,л-н Avjn- А к;
тот же вектор в неподвижной системе имеет слагающие А„ Ау и А,, определяемые вышеприведенными формулами преобразования:
Ах = A, cos 9 — Alf sin 9, А —A, sin 9 -+- Ay cos 9, A. = A„
(50,3)
Для нахождения изображения А' вектора А после отражения от верхнего зеркала применяем уравнение (12,4); после выполнения всех действий и приведения находим:
А'= - (Ау sin 9 ч- A, COS9) i-+- (At/ cos 9 — A. sin <р) j — A, k. (50,4) Заметим, что скаларное произведение Ail] определяется уравнением:
Ant — — \ \/2(A,-t- А,)-
Применяя вторично уравнение (12,4); для нахождания вектора А" после
второго отражения от нижней призмы, находим уравнение этого вектора
в таком виде:
А"= Д,. i -+• (A cos 9 — A sin 9) j -+-(Д, sin 9 -1- A. cos 9) k,
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed