Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Для примера обратимся снова к прямоугольной призме с одним отражением, изображенной на рис. 91; влияние ошибок угло:* этой призму на ход луча определяется формулами (51, 5) и (51,5*); первую нз этих формул напишем в таком виде:
А'" — фА,
Глава IV. Преломление черев плоскость и системы плоскостей
отмечая черточкой, что вектор А'" выражен в ортах системы осей, связанных с призмою.
Построим в пространстве неподвижную систему координатных осей, связанных с прибором, и допустим, что при точном изготовлении углов ирнзмы и при точной установке призмы в приборе оси, связанные с призмою, должны совпадать с неподвижными осями. Повернем призму с ее осями вокруг ввчала координатных осей таким способом, как это описано в предыдущем параграфе, и определим новое положение осей призмы относительно неподвижных осей малыми углами ?, X и 'г'» оператор преобразования © определяется матрицею (52,9). Согласно формуле (52,7) находим произведение трех матриц, которое обозначим буквою Ж, т. е.
при умножении пренебрегаем всеми малыми величинами порядка выше первого, вследствие чего умножение выполняется очень легко и дагт следующую матрицу:
I — х а \/2.-» ¦} — /
2R— |а\/2-ьф — х 2aji'-t-(pi — l)y-i-2o —1 (53,1)
¦:jZav?*-W. “I -2^'-№-1)т-2<Р
Итак
А'"=ЭДА; (53,1*)
напомним формулу, определяющую коэффициент «•, а именно:
Так как углы ?* X и 'г1 малы, то обе системы осей мало отличаются одна от другой, н потому в последней формуле при вычислениях вместо Ag можно без заметной погрешности результата подставить Ау. Влияния опшбок углов Р' ну и пирамидальности а разделяются: одни элементы матрицы содержат только и у, другие только а; но так как углы ф и X входят всегда одинаковым образом в виде разности, то никаким выбором углов ф и х нельзя вполне компенсировать влияние ошибки пнрамидальиости для всех направлений падающего луча; это возможно только для лучей с одним определенным значением слагающей вектора А по оси у-ов, так как коэффициент зависит от Ау.
Элемент матрицы, зависящий от ошибок У и у, можно представить в силу уравнения (51»1) в таком виде:
(„:-,_ i)p'_(jz—1) г*.
Если острые углы главного сечения призмы одинаковы, т. е. если $'==•(3", то этот элемент равен 2($г-+-<р) и, следовательно, не зависит от (*; поэтому надлежащим поворотом призмы вокруг оси лг-ов, т. е. надлежащим выбором угла <р, можно получить правильное направление в-ех лучей, проходящих призму. Этот результат совпадает с тем, что уже было сказано в § 51. Если же острые углы не равны между собою,
§ S3. Лучи в призме с ошибками углов и с ошибками положения ее 167
то никаким выбором угла нельзя компенсировать этой ошибки для всех лучей одноврем;нно.
Применяя все изложенное в этом параграфе к случаю, изображенному на рис. 92, когда луч проходит прямоугольную призму, испытывая днукратное отражение от малых граней призмы, и вычисляя для этого случая произведение трех матриц по формуле (52, 7), находим матрицу 9Ji в таком виде:
; 1 2-1 2 (у. — 1) а — 2/ ]
ЭИ=| 2ф — 1 Ъ-ч (53,2)
!2(а — 1)а — 2l — 2jZy —1 j
в-ктор А" определяется уравнением:
А"'=ША. (53,2*)
Угол поворота вокруг оси х-ов, т. е. ребра призмы, в ураннение не входит, как это и должно быть по теореме о двукратном отражении; ошибки острых углов не оказывают влияния на ход луча; ошибка прямого угла не устранима поворотом призмы; то же имеет место и по отношению к ошибке пирамидальности.
В упомянутой выше статье (А. И. Тудоровский [1]) рассмотрены следующие примеры: влияние ошибок положения при склейке двух прямоугольных призм, образующих призму „куб“ [§ 48, а); рис. 66], и ошибки взаимного расположения прямоугольных призм, образующих систему Порро первого рода [§ 48, в); рис. 70].
Глава пятая РАЗЛОЖЕНИЕ СВЕТА ПРИ ПРЕЛОМЛЕНИИ (ДИСПЕРСИЯ СВЕТА)*
§ 54. Основные факты дисперсия света; спектры
Как известно, преломление белого света в бесцветных, неокрашенных средах очень часто сопровождается появлением окраски на краях рассматриваемых предметов, на белых экранах, на которые попадает свет, прошедший преломляющую бесцветную среду, и т. д; все эти> явления носят название хроматизма. Полное объяснение явлений хроматизма при преломлении было дано в 1666 г. Ньютоном, открывшим, что белый луч всегда является сложным комплексом различных цветных лучей, отличающихся один от другого показателями, преломления. В случае белого луча рнс. 8-должен быть усложнен так, как это сделано на рис. 93. Падающий белый луч SO при преломлении „разлагается" на отдельные цветные лучи от красного до фиолетового, так как отдельные цкетные лучи вследствие различия показателей преломления перестают-быть параллельными друг другу и, попадая в глаз, не дают впечатления белого света.
Исследование явления разложения пучка белых лучей на цветные Ньютон произвел при помощи трехгранной стеклянной призмы. Не описывая всех его опытов, положивших начало с> 9 ' физической оптике, остановимся только на
том, каким образом явления, открытые Ньютоном, наблюдались впоследствии и исследуются в настоящее время по тому же методу призмы. Главным условием получения однородных цветных лучей при помощи призмы является устранение смешения и наложения друг на друга лучей близких цветов; для этой цели к призме должна быть присоединена оптическая система, дающая изображение очень узкой щели, освещенной исследуемым светом. Рис. 94 дает схему обычного призматического спектроскопа. В фокальной плоскости объектива Ог находится очень узкая щель S, длина которой перпендикулярна плоскости рисунка и которая освещается исследуемыми лучами. Вышедшие из объектива параллельные лучи проходят призму; из призмы лучи различных цветов выходят под разными углами вследствие различия показателей преломления: красные отклоняются на меньший yroAi
