Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
;i j I; uu i :i ;i
; I j I j : i :
)! I I l«M i I I
Рис-. 9ь.
призмы из флинта меньше, чем угол кроновой призмы, и подобрать этот угол так, чтобы расстояния между линиями С и F у обоих спектров были одинаковыми, то остальные одноименные линии спектров окажутся лежащими на неодинаковых расстояниях одна от другой, как это иидно из сравнения величин относительной дисперсии. На рис. 96 представлены спектры, даваемые призмами, изготовленными из тех же сортов стекол: ВК1, К2, КЗ и KzF2; углы призм подобраны так, что расстояния между линиями С И F у всех спектров одинаковы; призма из стекла F 3 рассеивает фиолетовую часть спектра сильнее, чем остальные призмы, и наоборот — линии А', С и D менее раздвинуты флинтовой призмою, чем другими. Расположение линкй спектра второй и четвертой призмы от линии А' до G' почти одинаковы; расположение линий спектра первой призмы также мало отличается от расположения . их у четвертой призмы.
§ 57. Ахроматическая призма. Вторичный спектр
Ахроматической призмой называется комбинация из двух или более призм, отклоняющая луч от первоначального направления, но не дающая окрашивания белого луча, иными словами, комбинация отклоняющая лучи всех цветов (всех длин волн) на один и тот же угол.
Рассмотрим комбинацию из двух призм, из которых одна изготовлена из крона с большим преломляюхдим углом, а другая — с меньшим углом из флинта; призмы сложены вместе так, что преломляющие ребра их
12 а. и. 'Гудороис
178
Глава V. Разложение света при преломлении
параллельны, но отверстия преломляющих углов обращены в противоположные стороны, как это показано на рис. 97. Угол призмы на флинта подобран так, что два какие-нибудь луча, напр. С и F, выходят и» призмы параллельными между собою, но все-таки отклоненными от своего первоначального направления.
Доказательство того, что призма из флинта, делая лучи С и F параллельными, все-таки не делает их параллельными первоначальному направлению, требует в общем виде рассмотрения формул (44,4), (44,10) и др. Сравнительно просто рассмотрение призм с малыми преломляющими углами; это рассмотрение выясняет возможность построения ахроматической системы из двух призм для двух лучей различных длин волн; в общем случае вопрос усложняется, но существо дела не изменяется.
Назовем преломляющие углы обеих призм буквами у/ и х", показатели преломления для луча D буквами п! и п", углы отклонения этого
луча — S' я 8". По формуле (4 i, 14) для лучей, образующих малые углы падения с нормалями к преломляющим граням, имеем:
С V-.-ra’ln' 1), | (5? у
F, b"z=ai"(n" — 1). J V
Отклонение луча по прохождении обеих призм — §; очевидно» что
J ,= !}'_ 8". (57,2)
Для лучей С и F имеем:
V-V=*'«-"o'), 1
V'-*c"=*"(«*"-«л 1 (57,3>
По условаю лучи F и С должны выйти из системы параллельными; это возможно, если:
V-V=*V'-V'.
т. е. если:
а' (Пр' - О = «" К" - пс"). (57,4>
Таким образом углы призм должны быть обратно пропорциональны
средним дисперсиям.
Деля первое из уравнений (57,1) на второе, находим:
V _ a'(n'-l) .
3" ~a"(n" — 1; >
приняв во внимание определение (56,1) и уравнение (57,4), получим:
5' п' — 1 nF"—пс" v'
Ч" ~nJ— в/ п"— 1
V"
(57,5)
§ 57. Ахроматическая призма. Вторичный спектр ¦ 179
Таким образом S' и В" не равны друг 'другу, так как коэффициенты дисперсии V и v" крона и флинта не равны между собою: у флинта ч" меньше, чем ч' крона. Поэтому (5 в формуле (57,2) не равно нулю и притом ?>>0, т. е. система отклоняет в ту же сторону, что и призма из крона с большим углом.
Если систему призм, подобную только-что рассмотренной, т. е. отклоняющей на равные углы лучи С и F, поставить вместо простой призмы в схеме приборов, изображенной на рис. 94, то в плоскости S' не получится вполне бесцветного изображения щели; очевидно, что в пучке лучей, собираемых объективом 02 на экране S', найдется бесчисленное множество нар лучей разного цвета, параллельных между собою, но составляющих малые углы с лучами С и F. Мы получим снова геометрическое место изображений щелей, изображений окрашенных, но эта окраска явится результатом наложения друг на друга различных пар цветных изображений; это геометрическое место называют вторичным спектром; его длина сравнительно с первичным спектром мала, а расположение цветов и их оттенки иные, чем в первичном спектре.
Продолжая рассмотрение двух призм с малыми углами, образующих ахроматическую систему по отношению к лучам С и F, определим, какой угол образует по выходе из системы луч G' с лучом F. По формуле (44,14) для луча G' находим:
и V'= («</'-!)«"• (57>6)
Из уравнений (57,2) и (57,5) находим:
о' — -- ,, И Л
v — v
Определяем из уравнений (57,1) преломляющие углы призм ос' и у." и заменяем В7 и 8" только-что найденными их значениями:
. V 8 о
П' :
(„'_!) (V' _ V") — (п/- ПС')(V' - V") ’
(п" — l)(v' — v") ~(пу" — пс")(ч' — v")
Подставляем в уравнения (57,6) эти значения углов а' и а":
3 ____(У-1)г и Ы'-1)*
(nF' я,/) (V' - V") И ~ (up" - nc") (v' - v") •
Отклонение луча G' от первоначального направления по выходе из системы находим по формуле (57,2):
