Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Тот же вывод можно получить при помощи аналитической геометрии. Построим на линии MS вектор, имеющий длину, равную единице, и проекции на координатные оси О А, ОВ и ОС, равные и, b и с. • 1осле поворота вокруг- оси АО на 180° (действие двух отражений от граней АОС АОВ) изображение этого вектора будет иметь проекции: а,— b и —с. После отражения луча S,Q от третьей грани ОВС проекции изображения вектора, определяющего направление отраженного луча PS', будут: —а, —Ь и —с, что и доказывает теорему.
Наблюдатель, держащий перед собой тетраэдр так, чтобы грань ABC была обращена к его лицу, увидит изображение Своего лица вполне обращенным, хотя система имеет три отражения (нечетное число), так как при оценке направлений („вправо, влево, вверх и вниз") у предмета и у изображения наблюдатель мысленно поворачивается на 180° вокруг вертикальной оси; этот пример показывает, что при оценке направлений в пространстве изображений необходимо обращать внимание на направление линий визирования и на положение наблюдателя.
Изображение лица наблюдателя будет неподвижно при каких угодно вращениях системы вокруг вершины. Это обстоятельство дает возможность применять тройное зеркало для сигнализации: наблюдатель и источник света (прожектор) находятся на одном конце прямой; тройное зеркало— на другом; наблюдатель видит изображение своего источника посредством отраженных от зеркала лучей. Если иметь приспособление для закрывания и открывания грани ABC, то можно сигнализировать из второго пункта, не имея там источника.
Если углы между гранями не равны точно прямым, то тройное зеркало дасть шесть изображений пространства.
и) Плоскопараллельная пластинка, эквивалентная отражательной 1 ризме, имеет длину, равную общей длине хода в призме луча, падающего нормально к первой грани призмы; ширина этой грани и плоскости сечения, в которой луч проходит призму, определяется длиной эквивалентной пластинки, так как отношение ширины к длине хода является числом, характерным для данной конструкции призмы, и не зависит от ее размеров.
На рис. 82 AjA^B^Bj —¦ сеченле эквивалентной плоско-параллельной пластинки, А,А2 и В:В,г ее длина (¦—/), АгВ, --ширина (~-d). Пучок параллельных лучей SUS„, направленный но нормали к первой грани, проходит призму полностью без ограничения; всякий пучок параллельных лучей, образующих с нормалью угол у, имеет меньшее сечение А,С( — d,). Из треугольника 3,В.,С имеем:
d — ;/а — /tg- у.'.
142
Глава IV. Преломление через плоскости н системы плоскостей
Пользуясь законом преломления, заменяем tgx' его выражением в зависимости от показателя преломления и угла падения а; это дает;
/sin«____
“= Тй'2"- Srfi '
К этой формуле присоединяем формулу:
d
I
= k,
(48,1)
(48,2)
где к — постоянная, характеризующая данную конструкцию призмы.
Обе формулы дают возможность вычислить сечение da пучка параллельных лучей по заданному углу я. падения лучей, длине хода I и коэффициенту к, или наоборот — найти длину I по заданным da и ос.
Из формулы следует, что при некотором значении^ угла а сечение яучка da делается равным кулю; для этого значения х угла находим:
<48Л
Лучи с углами падения, превышающими я, через призму пройти не могут. Если кг то через призму могут пройти лучи с любыми значе-
ниями углов падения; в этом случае правая часть уравнения (48,3) > 1, т. е. уравнение не имеет решения.
Об определении размеров отражательных призм в случае пучков непараллельных сходящих лучей см. Г. Г. Слюсарев [2].
Схемы конструкций отражательных призм с указанием их размеров н главнейших свойств в большом числе приведены в „Справочной книге ептико-механика" [1]; обстоятельная статья имеется в книге ,,S. Czapski *nd О. Eppenstein“ [5].
§ 49. Об ошибках изготовления призм
Отражающие призмы входят в состав очень многих современных •птических систем; во всех случаях применения их наряду с другими элементами оптической системы, служащей для получения изображений.
49. Об ошибках изготовления призм 143
точность изготовления призм имеет не меньшее значение, чем точност > изготовления прочих частей систем. Ошибки изготовления призм естественным образом могут быть разделены на дне группы: ошибки изготовления плоских поверхностей и ошибки изготовления углов. Все отражающие и преломляющие грани призменных систем должны быть плоскими с большой точностью. Обычно проверка качества поверхности делается посредством наложения на испытуемую плоскость, тщательно очищенную от малейших следов грязи и пылинок, другой нормальной стеклянной пластиики с точной плоской поверхностью; наблюдая через вторую грань этой пластинки в отраженном свсте испытуемую плоскость, можно видеть интерференционную картину — цвета тонких пласспнок Ньютона. „Тонкой пластинкою" является тонкий слой воздуха между плоскостями; если плоскости не вполне параллельны, наблюдаются цветные полосы, которые должны быть прямолинейными и равноотстоящими. Небольшие отступления поверхности or плоскости, измеряемые долями длины волны света, обнаруживаются искривлениями и другими неправильностями интерференционных полос. В случае совершенных плоскостей можно наблюдать равномерное окрашивание (в беловд свете) по всей испытываемой поверхности, если плоскости параллельны.
