Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
муле (103,10) отношение -jjr было равно такому же отношению для
солнца, т. е. нужно, чтобы угловая величина диаметра диска для наблюдателя на расстоянии 1000 м была равна угловой пеличине диаметра солнца на поверхности земли, т. е. равна 32.6 минуты. Отсюда находим, что диаметр отражателя у прожектора должен быть равен 9.5 м; диаметр существующих отражателей не ггре посходит двух метров.
Если апертурный угол выходного зрачка осветительной системы очень велик, что возможно, когда система дает уменьшенное и-юбражение источника или изображает его с небольшим увеличением, то освещенность и световой поток в плоскости изображения могут быть доведены до значительных величин; если вея подведенная лучистая энергия поглощается экраном, то возможно значительное нагревание и даже воспламенение горючих тел; примерами могут служить: известный опыт с зажиганием тел солнечными лучами при помощи положительной линзы, дающей в фокусе уменьшенное изображение солнца; обугливание бумаги рисунков в проекционных фонарях, воспламенение пленки в проекционных приборах и т. п.
Обратимся к рассмотрению освещенности изображений, даваемы:: системами, подобными фотографическим объективам.
На рис. 186 Р/Р-!—выходной зрачок системы, F'—второй фокус ее и Q — плоскость изображения с элементом площади dS'. Расстояние P’h" обозначено знаком—х ’, расстояние изображения от второго фокуса, как обычно, х'; а —радиус выходного зрачка. Приближенно можно
принять, что sin U'— ~ • Знаменатель дроби преобразуем следую-
-V - х},
щим образом:
Отношеная в скобках по формулам (80,2) определяют линейные увеличения: 8 в плоскости, изображения и [i в зрачках; поэтому:
л"' — ¦*¦/"-= /'(/,,— »•
Освещенность Е' элемента dS' определяем по формуле (103,7), т. е.
Риг. 186.
Е'=~В„ п'- sin2 U'\
350
Глава IX. Ограничение пучков в оптических системах
после замены sin U' только-что найденным приближенным значением находим:
?,___ Rg0n/ga/g .
Я(3Р-3)2’
заменяем диаметр выходного зрачка 2а' равным ему произведением <2’рр ау где 2а диаметр входного зрачка, и придаем ?' такой вид:
<**»>
Отношение диаметра входного зрачка 2а к фокусному расстоянию /' называется относительным отверстием объектива; так как освещенность изображения пропорциональна квадрату относительного отверстия, то этот квадрат иногда называют „с в е т о с и л о ю“ объектива.
При наведении на весьма удаленную плоскость {з = 0 и тогда
= (103,12)
В случае репродукционного объектива при воспроизведении картины в натуральную величину (1 =— 1, а так как в случае симметричных объективов и близких к ним по конструкции 1 (точно или приблизительно), то дробь получает значение, близкое к -j-; иными
словами, в этом случае освещенность в четыре раза меньше, чем при фотографировании бесконечно удаленных предметов.
Выведенные выше формулы дают освещенность в центральной части плоскости изображения вблизи оптической оси и притом в случае объектива с небольшим относительным отверстием, что дало возможность при выводе sin V заменить тангенсом того же угла. Освещенность в какой-нибудь точке плоскости изображений вне оси определяется формулой (103,3),
Применим ату формулу к случаю объектива с небольшим относительным отверстием, когда sin-j А' может быть заменен дугой у А'. Как видно
из рассмотрения рис. 184, в эюм случае можно приближенно принять,, что
• 1 . / — a' cos а>'
sin-=-A ^---------
2 P'S'
где и/ — угол с осью луча P'S', проходящего из центра выходного-зрачка в данную точку S', и а' — радиус кругового сечения пучка плоскостью выходного зрачка. Эго сечение вследстоие аберраций в плоскости
выходного зрачка может иметь вид эллипса или овала. Дал&е P'S'=——
cos to
после подстановок найденных величин формула (103,3) дает для освещенности Е' в точке S' следующее выражение:
§ 103. Освещенность в пространстве изображений
351
Для освещенности Е0' в центре поля зрения согласно формуле (103,2) с той же степенью приближения можно написать:
р >______ «а0/2 В'
с-0 ----------—>— »
(103,14)
где а0'—радиус выходного зрачка. Для отношения освещенностей Е' и Е0' имеем:
ir = ^Cos4H,,> (103,15)
где Sp' и S'P,0 — площади сечений пучков лучей, выходящих из оптической системы и собирающихся в точках S' и S0'. Как покапывает исследование точной формулы для освещенности Е', формула (103,15) применима также и в тех случаях, когда сечение пучка лучей вследствие аберраций имеет вид эллипса или овала; S ' — площадь этого сечения независимо от его вида.
Если объектив не имеет аберраций в плоскости выходного зрачка или эти аберрации малы, то площади» S ' и S'j,.а равны для всех значений угла я/; это условие строго выполняется в том случае, когда действующая диафрагма находится позади объектива и является одновременно выходным зрачком. В этих случаях
Е' = Ец cos4 и(ЮЗ, 16)
т. е. отношение освещенности изображения в какой-нибудь точке на краю плоскости изображения к освещенности в центре картины равно четвертой степени косинуса угла, образуемого с осью главным лучом в этой точке; при этом предполагается отсутствие затенения (виньетирования) пучков вторичными окнами и диафрагмами. При наличия затенения освещенность изображения убывает к краям картины с возрастанием угла w быстрее, чем это дает формула (103,16).
