Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
B' = kB-?, [(101,1)
где В и В' — яркости пучков в первой и в последней среде, а к — коэффициент, зависящий от всех потерь света в системе вследствие отражений при всех преломлениях и вследствие поглощения при прохождении всех сред системы; этот коэффициент равен произведению всех множителей, определяющих в формуле (29,1) потери. Из формулы (101,1) видно, что яркость пучка, прошедшего систему, может быть больше яркости пучка в пространстве предметов только в том случае, когда показатель преломления пг последней среды больше показателя преломления п первой среды; если же п' = п, то в лучшем предельном случае, не осуществимом в действительности, когда к= 1, В' равно В.
Для определения яркости В' в данной точке внутри световой трубки и в данном направлении нужно продолжить этот луч обратно через систему в пространство предметов до пересечения с поверхностью источника света; яркость источника В в точке пересечения в направлении луча должна быть подставлена в формулу (101,1) для вычисления В если при этом продолжении обратно через систему луч встречает непрозрачную преграду или проходит пространство предметов, не встречая поверхности источника, то, очевидно, в этом случае яркость В' равна нулю.
Из изложенного следует, что яркость пучков, проходящих систему, а следовательно и яркость изображения, даваемого системой, не могут быть увеличены никакими средствами, никаким особенным устройством оптической системы, если показатели преломления первой и последней среды одинаковы (п — п'); в предельном случае, когда в системе нет никаких потерь и к = 1, яркость В' равна В. Только в том случае,, когда изображение" получается не в воздухе, а в какой-нибудь среде, как например, на сетчатой оболочке глаза, яркость В' увеличивается пропорционально квадрату отношения показателей преломления.
Если оптическая система имеет аберраиии в плоскости изображений или в плоскости выходного зрачка, или в обеих плоскостях вместе,, то та часть световой трубки, которая находится в пространстве изображений, имеет несколько более сложное строение. В этих случаях лучи, выходящие из какой-нибудь точки плоскостей предметов и\и входного зрачка, не все собираются в сопряженной точке пространства изображений» и потому вместо изображения точки дают кружок рассеяния. Вследствие
22*
340
Глаяа iX. Ограничение лучков в оптических системах
аберраций в плоскости выходного зрачка контуры сечений этой плоскостью боковых конических поверхностей телесных углов, имеющих вершины в различных точках плоскости изображений и охватывающих все лучи, проходящие через вершину, могут быть различными для различных точек плоскости изображений.
Вычислим световой поток dF' через элемент площади dSl (рис. 182), помещенный внутри световой трубки, определяемой оптической системой. Для этого построим в центре 0} элемента телесный угол, заполненный лучами световой трубки, которые проходят через элемент dSr Плоскость выходного зрачка пересекает боковую поверхность телесного угла по контуру /У/У; если система ие имеет аберраций в этой плоскости, то коитур /у/у ограничивает выходной зрачок системы, определяемый согласно § 93 по формулам гауссовой оптики. Плоскость изображения А'В’ пересекает боковую поверхность того же телесного угла^по контуру А/В.', т. е. не все лучи, проходящие через точки
изображения А'В', проходят также и через все точки элемента dS,. Строим элементарный телесный угол с вершиной в точке , определяемый элементом dS„ площади сечения его плоскостью выходного зрачка или элементом <LУ в плоскости изображения. Элементарный поток diF' внутри этого элементарного телесного угла может быть вычислен по формулам (20,1) и (18,3); получим:
где I,—угол между нормалями к плоскостям А'В' и /у/у и осью элементарного телесного угла, — угол между нормалью к плоскости элемента (AS, и той же осью, к — расстояние между элементами dS и dSu Rp — расстояние между элементами dSp' и dSlt В' —яркость пучка.
Полный элементарный поток dFd через элемент dSy находим, интегрируя любое из написанных выражений для d2F’ по площа!ям А'В' или /У/У, т. е.
3'
Рис. 182.
§ 101. Светоиой лоток через оптическую систему; яркость изображений 341
Величина светового потока dF' через элементарную площадку dSг зависит от положения этой площадки и не зависит от того, по какому сечению выполняется интегрирование; наиболее удобно пользоваться сечением световой трубки плоскостью выходного зрачка.
Применим формулу (101,2) для вычисления элементарного потока dF' через элемент площади dS' плоскости изображения, помещенный в центре пеля системы, т. е. на оптической оси. На рис. 183 Р/ Р.! — сечение световой трубки оптической системы плоскостью выходного зрачка; dS' — элемент площади изображения. Построим элементарный телесный угол с вершиной в центре О' элемента dS плоскости изображений и выразим величину этого телесного угла, пользуясь сферическими координатами применительно к рис. 22.
Полный элементарный световой поток dF' через элемент dS определяется следующей формулой:
2 г: ¦ V1
dF'=dS' J do J В’ sin i1 cos i'di'; (101,3)
