Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 134

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 254 >> Следующая

(103,7)
§ ЮЗ. Освещенность в пространстве изображений
347
Если система дает совершенное изображение небольшого участка плоскости, перпендикулярной оси системы, вблизи этой оси, т. е. если система в этой области удовлетворяет закону синусов (102,2), то
A'=jA,
где
А = п sin U.
(103,8)
Число А есть апергурное число системы в пространстве предметов.
Выражение для освещенности Е0Г можно написать в таком виде:
Е’ = ^т:В0А\ (103,9)
т. е. освещенность изображения в точке на оси системы пропорциональна квадрату апертурного числа и обратно пропорциональна квадрату линейного увеличения.
В конце предыдущего параграфа было отмечено,что условие синусов, которому должна удовлетворять оптическая система, дающая совершенное изображение малого участка плоскости посредством широких пучков с большими значениями углов U л U’, противоречит условию тангенсов идеальной оптической системы; следовательно, оптическая система, не имеющая аберраций в точке на оси и вблизи этой точки, непременно должна иметь аберрации в плоскости выходного зрачка: сопряженные лучи, проходящие через края обоих зрачков не удовлетворяют условию тангенсов. Обратно, если оптическая система дает вполне совершенное изображение в плоскости выходного зрачка, то она не может давать в плоскости изображений безаберрационное изображение точки на оси. Тем не менее освещенность в этом случае выражается той же формулой (ЮЗ, 2) или (103,3), но лучи, образующие углы U и U в обоих пространствах и проходящие через сопряженные точки зрачков и точки иа оси системы, не суть сопряженные лучи. Таким образом освещенность в точке Йа оси системы в плоскости изображений не зависит от аберраций в этой точке, а определяется размерами выходного зрачка системы, т. е. зависит от аберраций оптической системы в плоскости выходного зрачка.
Применим полученные формулы к некоторым частным случаям. Прежде всего рассмотрим простой, очень важный в технике дальнего освещения, вопрос об освещении пространства изображений какой-нибудь осветительной системою. На рис. 185 эта система представлена для упрощения в виде тонкой линзы MN; источник АВ имеет вид элемента плоскости АВ, обладающего равномерной яркостью, т. е. яркостью, одинаковой во всех точках светяпрй^я поверхности и во всех направлениях излучения. Система дает изображение А В' источника на большом расстоянии D(=OS'); апертурный угол со стороны изображения 2U'. По формуле (103,2) находим для освещенности Е в точке S' на оси системы следующее выражение:
E' = ~kBsin2 U.
Если расстояние Г) очень велико по сравнению с размерами оптической системы, то с достаточной степенью приближения можно напи-
348 Глава IX. Офбшичение пучков в оптических системах
Обовначим площадь выходного зрачка системы, равную т, • TVO2, буквою Sp; тогда
(ЮЗ, 10>
При указанных соотношениях между размерами системы и расстоянием D кружок MN выходного зрачка можно считать светящейся точкой, а величину kBSv принять за силу света точечного источника (§ 21). Таким образом формула (103,10) совпадает с формулою (21,2) (когда / — 0); осветительная система может быть заменена в расчетах светящейся плоскостью выходного зрачка AIN. Формула (103,10) остается справедливою для всех точек, лежащих между L и S'; по мере приближения к осветительной системе освещенность растет обратно пропорционально квадрату расстояния. На более близких расстояниях формула (103,10) непригодна не только потому, что для этих расстояний нельзя делать указанной замены синуса апертурного угла, но также и потому, что в более близких точках, напр, в точке К, „действующей" является не вся площадь выход-
А’
Рис. 185.
ного зрачка, а только часть ее М'М; в этом убеждаемся, построив конус КА'В', вне которого нет лучей, проходящих через точку К; через эту точку проходят только те лучи, которые выходят из системы через отверстие M’N’.
Формула (103,10) применима ко всякой оптической системе, предназначенной для освещения предметов на далеких расстояниях, независимо от устройства этой системы, т. е. остается справедливой и для прожекторов с зеркальными отражателями. В этом случае источником света служит кратер вольтовой дуги, имеющей температуру от 3500° абсолютной шкалы до 4000° и даже выше в некоторых случаях; в случае абсолютно черного тела яркость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры; яркость кратера дуги несколько ниже яркости абсолютно черного тела той же температуры. Так как температура солнца достигает 6000°, то яркость всех земных источников света всегда ниже яркости солнца; после прохождения через слой атмосферы яркость лучей солнца падает, и потому яркость кратера дуг интенсивного горения приближается к яркости солнечных лучей у поверхности земли.'
Допустим, что обе эти яркости одинаковы, и поставим вопрос о том, какова должна быть оптическая система осветителя с вольтовой дугой для того, чтобы освещенность на расстоянии одного километра от осветителя была равна освещенности, даваемой солнечными лучамн на поверх*
§ 103. Освещенность в пространстве изображений
349
ности земли. В нашем предположении прожектор дает такую же освещенность, какую может дать светящийся диск диаметра, равного диаметру выходного зрачка системы, т. е. в случае прожектора диск, равный отверстию отражателя и обладающий яркостью кратера или солнца. Для получения требуемой освещенности нужно, чтобы в фор-
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed