Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
dz в0 142
ГЛАВА 1.
Для распространяющейся волны
ск = Й,
и, разделив обе части уравнения (3.376) на 2Q, получаем
(3.38)
д_ л
dt dz
Ф
E =
Iel
С =
Q
Х'Е.
(3.39)
c0 о
В уравнениях (3.37) мы использовали определенные в (2.112) действительную и мнимую части восприимчивости, х' их" соответственно.
Уравнение (3.37а) определяет зависимость амплитуды поля от свойств среды. Заметим, что E зависит только от компоненты поляризуемости S ос X ". Интенсивность излучения пропорциональна Ifl2, и это означает, что из уравнения (3.37а) можно найти изменение интенсивности распространяющегося излучения — усиление или поглощение. Вспомним, что в уравнении (2.46) в разд. 2.3 мы показали, что именно S определяет диссипацию энергии. Поэтому правая часть (3.37а) и оказалась пропорциональна х" ¦
Рассмотрим вопрос об усилении в стационарном режиме. Для этого пренебрежем производными по времени в (3.37). Следующее приближение нужно лишь для удобства. А именно, рассмотрим случай ки > Г, когда применимо аналитическое выражение (2.117) (общий случай может быть рассмотрен с помощью численного счета). Из (3.37а) имеем
с-^-Е dz
1
J^n0A0IJ.2
Q e0hku]/W2It1 Определим функцию усиления:
-Д2/*2«2
Ga{1, А) = -
1 _ fi M2A0A0
Q hevkujr+Jlr,
(3.40)
(3.41)
Используя выражение для параметра насыщения, пропорционального интенсивности
2/Г2
H1E
2 Л 2 у, у2
(3.42) ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
143
получаем уравнение
^f = kGA(I, А)1. (3.43)
dz
Для малых интенсивностей условие усиления от уровня /«О приобретает вид G(0, А) > 0, поэтому потери в резонаторе должны удовлетворять условию
1 г H2N0Aо _ь2/к2и2
¦ (3-44)
При больших отстройках (ІДІ > к и) неравенство (3.44) не выполняется, т. е. потери начинают преобладать над усилением. Те Д, для которых (3.44) превращается в равенство, определяют ширину линии усиления среды.
Если интенсивность лазерного излучения невелика всюду в среде, можно использовать линейное, приближение G{I, Д) = ~ G(О, Д), и тогда уравнение (3.43) легко интегрируется:
I(Z) = H 0)ес<°'Д>*-\ (3.45)
Такой закон изменения интенсивности часто выполняется при TV < 0, и тогда первоначально слабое поле по мере распространения уменьшается еще больше. Среда является ослабителем. При больших интенсивностях усиление насыщается, т. е.
G(I,A)<G(0,A). (3.46)
Если потери в среде малы, уравнение (3.40) можно переписать в виде
Ц. = ^ Af0A0 (ЗЛ1)
dz кє0и^\ 4- 2/tj
Разделяя здесь переменные, можно легко проинтегрировать уравнение. Решение, однако, не очень наглядно, хотя предельный случай TjI > 1 получается тривиально.
При стационарном распространении излучения естественно предположить, что фаза ^ является линейной функцией координаты вида
fP = Кфф* - Ut¦ (3.48) 144
ГЛАВА 1.
Тогда из (3.39) получаем
MN0A0H2 _Аг/кгиг
2 К
he0(ku)
(3.49)
где использовано выражение для х из (2.119). Показатель преломления (дисперсия) среды определяется как
Таким образом, мы показали, как действительная часть восприимчивости определяет дисперсионные свойства среды. В допле-ровском пределе все атомы среды независимо от скорости дают вклад в показатель преломления. Поэтому дисперсия не претерпевает насыщения. И наоборот, усиление в основном определяется атомами, частота переходов которых резонансна полю за счет эффекта Доплера. Поэтому велика роль насыщения.
Часто соотношение (3.43) записывают с использованием эффективного сечения поглощения. Пренебрегая потерями (Q~x = 0), получаем, что поглощение или усиление пропорциональны разности заселенностей (я2 — я,). Этот факт уже неоднократно обсуждался в гл. 2. Определим оптическое сечение стопт, переписав (3.43) в виде
Если заселенности пі (і = 1, 2) выражены в единицах плотности числа частиц, то стопт имеет размерность площади и определяет ту долю энергии входного излучения, которая за счет взаимодействия со средой уходит из луча. Используя (3.37а), мы легко можем выразить <гопт через другие параметры — S или х", которые были вычислены в гл. 2. Можно сказать, что х" описывает объемные потери энергии (или усиление, в объеме, см. (2.46) и
AN0A0fI2 /k2u2
(3.50)
Tz = (П2-Пі)а0пт1.
(3.51)
il ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
145
(2.55)), а стопт — изменение потока энергии через поперечное сечение. Конечно, обе величины одинаково информативны.
Задачи о распространении мощных импульсов излучения через поглощающую или усиливающую среду представляют собой содержание большой области исследований, в которую мы не будем углубляться. Здесь возможны такие интересные эффекты, как самоиндуцированная прозрачность и многие другие (см. книгу А л лена и Эберли [4]).
3.3. ЛАЗЕР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
Используя простое расположение зеркал, можно отразить уже усиленную бегущую волну и вновь направить ее в усиливающую среду (рис. 3.3). Так можно создать кольцевой резонатор. Возвращение в кювету с активным веществом электромагнитной волны является механизмом обратной связи, необходимым для незатухающих лазерных осцилляций. Если полная длина прохода по резонатору равна%L, то только те волны, которые удовлетворяют условию
