Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
V-(Ot-O), (3.91)
как и в предыдущем разделе. Тогда
QNofI2NA Ie0 Ay22I
(Ot-O)-^iL(A)F(A). (3.92)
Вновь используя соотношение Д = со — Ql, с помощью (3.87) получаем
Ot-O = JlA
w-0t 2 y21 '
(3.93)
где предполагается, что уширение за счет потерь в резонаторе 1/7 гораздо меньше однородной ширины Y2,. Таким образом, подтверждается качественный результат — частота генерации близка к собственной частоте резонатора Ql » Q.
Из (3.93) находим выражение для частоты
которое показывает, что Ql представляет собой среднее двух величин (Q и со), которые входят в (3:94) с разным весом.
В отличие от разобранного ранее случая неоднородно уширенной полосы усиления результат (3.93) является точным. Частота генерации не зависит от выходной интенсивности и не наблюдается «отталкивание» частоты Ql от Q (см. обсуждение после формулы (3.70)). Такое различие результатов можно объяснить тем, что в условия, определяющие и амплитуду (3.87), и частоту (3.92), входит одна и та же функция F(A). А с другой стороны, при неоднородном контуре дисперсия не проявляет свойств насыщения. Когда мы получали соотношение для частот, нужно было исключить параметр накачки, и в результате в (3.70) вошла функция F(A).ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
157
3.5. ЛАЗЕР СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ
Простейшая конфигурация лазера изображена на рис. 3.5. Кювета с усилителем помещена между двумя почти полностью отражающими зеркалами резонатора. При этом поле в активной среде является суперпозицией двух распространяющихся навстречу друг другу бегущих волн с одинаковой амплитудой. Возникает стоячая волна, и поле можно записать как
где из всех собственных функций резонатора для разложения E(z, t) мы использовали только одну, sin Arz. Задачу о поляризации среды P(z, О под действием поля (3.95) мы уже решали в разд. 2.5. Результатом является выражение (2.142). Следуя общим правилам (3.72), (3.73), проецируем P(z, О на базисную функцию резонатора:
?(z, t) = i?[sin(A:z - ?r) + sin(/cz + Qt)]
EfjeHkz-O,) _ /e-„*z + B,) + K-C-] л
= Ecos Qt sin kz,
(3.95)
о
= CcosQt + Ssin Qt, (3.96)
РИС. 3.5. В линейном лазере усиливающая ячейка помещена в резонатор Фабри — Перо. За счет пропускания одного из зеркал лазерное излучение выводится из резонатора.158
ГЛАВА 1.
где
S = ^1E Im(X++X-)= -ИХЇ+Х-), (3.97)
С = j?Re(x++ X-) = lMx'++ X -). (3.98)
Выражения для \± приведены в (2.143). Для полусуммы воспри-имчивостей получаем
I(x + х ) = Ix2nOaO 2 + IhHuyy2
/
[(Zy12 + A4- kv)L(A-+ ко)+(і у,2 + А - ko)L(A - ко)] g-»2/"2 ^ [l + U?)(L(A + /cu) + L(A - /си))]
(3.99)
Уравнение для амплитуды лазерного поля (3.79) теперь имеет вид
Используя в этом уравнении соотношение (3.99), находим условие, определяющее стационарный режим генерации (Ё — 0):
QrlI2N0A0 /-[L(A + x) + L(A-x)]e dx
2e0hHkuynJ [1 + i/Tj(L(A + *) + L(A - a))]
При Д = 0 и / = 0 получаем отсюда пороговое значение накачки NqAt в виде
OTU2TV0Ar г . 4 , QTji2 N0At
1 = —ггг~^Цх)е dx = ьГ, -^n¦ (3.102)
еппуттки ynJ є0яу7г Zcwy12
где использовано предположение Y21 « Arw. Подставляя в (3.102) определение добротности (Q - Qt), имеем соотношение
AenAu
оАт = T-TTT ' (3-103)
v 77 (?!"ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
159
которое совпадает с полученным ранее (3.59). Поэтому вновь справедлива оценка для величины пороговой накачки в условиях однородной и неоднородной полос усиления. Подставляя (3.103) в (3.101), получаем
Используя это выражение, легко исследовать предельные случаи, отвечающие различным соотношениям параметров.
Уравнение (3.104) определяет нелинейную связь между безразмерной интенсивностью I, отстройкой частоты резонатора Д и скоростью накачки N0A0. Его можно решать и численно, и раскладывая многочлен четвертого порядка по X в знаменателе подынтегральной функции на сомножители, что приведет к представлению результата через плазменную дисперсионную функцию. Выражение для / в любом случае получаем в неявном виде. Использование полученного в (3.103) соотношения часто называют приближением скоростных уравнений (ПСУ). Это связано с тем, что выражение (3.99) основывается на предположении, что обе бегущие волны независимо воздействуют на резонансные частицы. Мы уже обсуждали связанные с этим вопросы в разд. 2.5. Такое предположение, а также использование уравнений для заселенностей (разд. 1.8) привели нас к (3.99) для стационарного случая. Однако этот результат имеет более широкую область применимости. Находя стационарные условия генерации, можно не использовать метод адиабатического исключения быстрых переменных, достаточно лишь приближения, в котором поле представимо в виде (2.129), чтобы получить (3.99).
Прими'. Используя условие быстрой фазовой релаксации 7,, > цЕ/h, покажите, что скоростные уравнения имеют вид
2ттуп = N
(L(Д + х) + LjД - *2/*v [1 + \1т)ЩД + х) 4- L{Д - je))]
dx. (3.104)
— p22 = A2 - у2р22 + Щрц - p22)?
dt
п
d
= Л> ~ YiPn - w(Pu - Pu),160
ГЛАВА 1.
где скорость переходов определена как