Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
еЬ2 Zk2U2 = ДГ_ (3 65)
При достижении этого значения условия генерации выполняться не будут и колебания затухнут. Таким образом, кольцевой лазер является самоподдерживающимся генератором, амплитуда поля в котором определяется самосогласованно.
Частота генерации также определяется самосогласованно. Из соотношения (3.39) получаем
Q
Ф = w~X- (3-66)
ZE0
В стационарном случае рассмотрим лишь линейную часть в выражении для фазы ip(l) = -AQl + ... . Тогда, используя (3.66) и (2.119), получаем
(3-67)
heu{ku)
Поэтому частота лазерной генерации определяется из условия
а/. - а = ПЛ/оЛоM2f-AVtV. (3 68)
he0(ku)2
Поле, определяющее поляризацию, осциллирует с лазерной частотой, а значит, отстройка Д представляет собой разность между частотой атомного перехода ш и частотой генерируемого излучения Ql. Поэтому в (3.68) мы использовали равенство Д = ш — Ql-
Получим соотношение между частотой лазерного излучения Q1, собственной частотой резонанса Q и частотой перехода из. 150
ГЛАВА 1.
При малых интенсивностях и отстройках, используя определение (3.61) и соотношение для пороговой инверсии (3.59), перепишем выражение (3.68) в виде
Qi,-Q = OjV ^ 1/т (3.69)
o-Ql H Qku H ки
Записывая последнее неравенство, мы учли, что однородная ширина линии в резонаторе \/т гораздо меньше, чем ширина полосы усиления среды ки, поэтому Ol оказывается гораздо ближе к 0, чем к ы. Теперь в правой части соотношения (3.68) Q можно заменить на Ol. Заметим, что в полученном равенстве правая часть всегда положительна, поэтому разности Ql — 0 и и — Ql будут одного знака. Этот вывод подтверждает качественное предположение, которое можно было сделать и заранее: лазерная частота Ol принимает значение, лежащее в интервале между частотой резонатора 0 и частотой атомного перехода ы.
Если интенсивность излучения не мала, как мы только что предполагали, то, используя условие стационарности (3.63), можно получить аналогичное (3.68) соотношение
Ol-O /r^)
о =—р-. (3.70)
03 ~ iiL н тки
При увеличении интенсивности I лазерная частота Ol «отталкивается» от собственной частоты резонатора 0. Это отталкивание приводит к сдвигу частоты генерации с увеличением выходной мощности.
В этом разделе мы рассмотрели простейшую модель, описывающую действие лазера. Более подробную теорию лазера мы разберем в разд. 3.4. Принципы лазерной генерации в резонаторе, где образуется стоячая электромагнитная волна, обсуждаются в разд. 3.5, а особенности работы лазера с внутрирезонатор-ным насыщающимся поглотителем рассматриваются в разд. 3.6. Читатели, достаточно подробно знакомые с теорией лазера, могут без ущерба для себя перейти сразу к гл. 4. Последовательность излагаемого материала при этом не будет нарушена, а в случае необходимости можно вернуться к этой главе, как к справочной. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
151
3.4. БОЛЕЕ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА
В этом разделе мы представим основные идеи общего описания генерации в лазерном резонаторе. Пусть собственные моды резонатора слабо затухают и определяются из решения уравнений
V2U„(r) +k2U„(r) = 0. (3.71)
Как всегда, граничные условия предполагаются заданными (разд. 1.2). Выберем моды поперечными
V-Un = O; (3.72)
при этом существует двукратное вырождение по частоте Qn = = скп, которой соответствуют две ортогональные моды.
Задача о собственных функциях оптического резонатора рассматривается в теории дифракции и мало отличается от аналогичных задач для металлических полостей, используемых для усиления и генерации в радиодиапазоне. Моды всегда характеризуются определенными дифракционными потерями, и иногда их называют квазимодами. В литературе можно встретить также термин «моды Фокса — Ли», так как они первыми провели подробное описание дифракции в оптическом резонаторе.
Следуя общим рецептам разд. 1.2, представим поле в резонаторе в виде
е(г, 0 = ??„№»,
п
где En(t) определено в (1.24). Аналогично разложим по полному набору собственных функций U поляризацию Р:
Р(г> 0 = 1>„(0Ц,(г), (3.73)
п
где
/</3rP(r,0-U„(r) p„(t) = --. (3.736)
ЯЧи»]2 152
ГЛАВА 1.
Записывая уравнение Максвелла (1.14) с учетом потерь (1.30), получаем
д2 \„ і д „ і д2
C2V2-jlT IE--^E = -T-TP. (3.74)
dt2 1 т dt е0 dt2
Теперь можно перейти к уравнению для амплитуд En(t). Для этого подставим в (3.74) разложение (3.72) и (3.73). Используя уравнение (3.71) и приближение, аналогичное (3.33), получаем
^En(t) + f ^En(t) + Q2nEAt) = -тЧ('). (3.75) at тп ш ?о
Здесь мы обобщили полученные уравнения, приписав разное характерное время затухания тп разным модам. Кроме того, мы заменили двойное дифференцирование Pn умножением на (-Я2), так как заранее предполагается, что основное и самое быстрое изменение Pn(I) происходит по закону Pnос ехр (iQnt). Будем искать решение (3.75) в виде
En(t) = ?„cos(fi„/ + <р„), (3.76)
где En и >рп предполагаются медленно изменяющимися функциями. Тем самым мы учитываем быстрое изменение поля с частотой, близкой к собственной частоте резонатора. Вычислим производные
