Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
W = j^-[ЦД + kv) + L(A - Ao)].
Sfi2Y12
В доплеровском пределе
J21^ku (3.105)
можно упростить полученные выражения в различных предельных случаях. В разд. 2.5 мы уже проделывали аналогичную процедуру. При точном резонансе (Д - 0) для (3.100) можно использовать приближение (2.148). Тогда получим тот же результат, что следует непосредственно из (3.104):
712 J 1 + IilL(X)
= y2Aj С_і-dx = JLhzOL (злоб)
J X2 + Y12Jl + Ir,) JlThl
откуда получаем
tjZ = W2-I (3.107)
Такая же квадратичная зависимость /осN2 уже была получена нами для случая одной бегущей волны (3.63). При N ~ 1
T1I = 2 (N — 1).
Этот результат — следствие доплеровского предела. Однако если (3.63) является точным результатом (при у21 < ки), то в данном случае (3.107) основывается на приближении низшего порядка (ПСУ).
Для бегущей волны с амплитудой E0 мы определили безразмерную интенсивность как ^Eyih2^^2), а для каждой из двух встречных волн в (3.95) амплитуда есть E0 = (1/2)Е. В условиях резонанса обе эти волны определяют параметр насыщения, и для / можно записать
2A2Y,Y2
+
-і'-
(3.108) ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
161
Подставляя в условие (3.63) вдвое меньшее значение I (как в (3.108)), при Д = 0 получаем (3.107). Таким образом, из (3.108) следует, что в нашем приближении обе волны дают независимый вклад в насыщение.
Рассмотрим другой предельный случай, малую интенсивность (rjl 1). Это соответствует близкому к пороговому режиму генерации, когда параметр накачки N близок к единице или же велика отстройка Д. Тогда подынтегральное выражение в (3.104) можно разложить в ряд по малому параметру:
2ТТ-7)2 = ^f[L(A + *) + L(A - *)]
X {1 - іIt)[L(A + x) + L(Д - x)] }e"*2/*V dx = Ne^^f {2 L(A + x)-Vl[L(A + x)]2 -VIL(A + x)L(A - x)} dx.
Используя соотношения
fL(y)2dy = yl2j fL(x - A)L(x + A)dx =
Yi2/
Yi32
(y2 + y h)
-dy
¦її У12
(3.109)
(3.110)
УЇ2
из (3.109) получаем
1 = Ne-*/i<2»2
1-^(1 + L(A))
(3.112)
Отсюда для интенсивности находим
или в другом виде
11—504
tj/ = 4
Tj/ — 4
1 - АГ-1?*2/*2"2 1 +L(A)
ДГ _ еЬ2/кги2
1 + L(A) '
(3.113) 162
ГЛАВА 1.
где учтено, что вблизи резонанса выражение (3.112) применимо лишь при TV = 1. Этот результат совпадает с решением в третьем порядке теории возмущений, разработанной Лэмбом. Так же, как и в (3.107), при резонансе имеем
т)/ = 2(N — 1). (3.114)
Если ІДІ = Y12, но ІДІ < ки, то
Из этого выражения следует интересный вывод — интенсивность растет с увеличением отстройки. Причиной такой зависимости является то, что при А = 0 оба провала Беннета в распределении заселенностей перекрываются в области нулевых скоростей. При ІДІ > T21 две бегущие волны начинают взаимодействовать с разными группами атомов, поэтому число частиц, участвующих в усилении, увеличивается примерно вдвое. Так возникает лэмбовский провал в центре перестроечной кривой од-номодового лазера. При ІДІ = ки интенсивность падает уже за счет уменьшения числа атомов (в соответствии с максвеллов-ским распределением по скоростям). Для больших отстроек имеем
т)/ = 4(іУ-ед2/*2"2). (3.116)
Качественная форма перестроечной кривой в доплеровском пределе представлена на рис. 3.6.
Мы ограничились лишь рассмотрением предельных случаев, которые допускают простые аналитические соотношения (3.107) (для доплеровского предела) и (3.113) (для малых интенсий ностей). Их применимость для конкретных расчетов сильно ограничена, хотя качественные результаты (рис. 3.6) полностью подтверждаются численным решением уравнения (3.101).
Заметим также, что, получая соотношение (3.113), мы использовали как доплеровский предел, так и разложение подынтегрального выражения в (3.109) лишь до первого члена по /. Однако поправка к (3.109) в общем случае пропорциональна не только /, но и уп/ки, т. е. при выполнении (3.105) она мала. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
163
РИС. 3.6. Излучение одномодового лазера перестраивается в пределах неоднородно уширенной полосы усилителя с шириной « ки. При выполнении условия резонанса на перестроечной кривой появляется лэмбовский провал, ширина которого примерно равна однородной ширине атомной линии с учетом полевого уширения.
Для определения частоты лазерной генерации подставим (3.99) в (3.98). Тогда из (3.83) получаем
? ? / ч
С точностью до членов порядка I получаем 0, - Q = A? = -Л- f [(Д + x)L(Д + *)
4т7722т •
+ (Д - jc)L(A - x)]e~x2/k2u2dx + O(I) N
-JyL(y)[e-<r-A)2/k2u2 - в-(>+Д)7*г«2] dy
Лчту(2т
-А 2/к2и2 С „2
—— I—1-e-y2/k2»2d\
(ки)1 J у2 + Yi22 ^rkU
М -a2Zk2U2 Ґ 2 лде-д2^2«2
і у_-е-у2zk2u2 dy = ^Lz-_ (З Л18) 164
ГЛАВА 1.
Тот же результат можно получить, если выражение для восприимчивости (2.146) подставить непосредственно в (3.117). Аналогичное соотношение верно и для лазера бегущей волны. Из (3.118), так же как из (3.68), следует, что частота генерации Ul примерно равна собственной частоте резонатора U.
В этом разделе мы основывались на тех же предположениях, что и в разд. 2.6. Для более точного рассмотрения коэффициенты С и S в выражениях (3.79) и (3.83) нужно взять из (2.188) и (2.189) разд. 2.7, где получены точные результаты для сильного поля в виде цепных дробей. Дальнейшее развитие теории одно-модовой лазерной генерации можно найти в литературе, перечисленной в разд. 3.7.
