Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
В обшем случае резонансные частоты усилителя и поглотителя не совпадают. Тогда максимумы двух лоренцианов в (3.121) достигаются при разных частотах, и кривая І(і>) становится асимметричной. Например, в Не — Ые-лазере используют поглощающую ячейку с неоном при низком давлении. Но при меньшем давлении газа меньше и ударное уширение т™гл. В то же время в усиливающей среде резонансная линия за счет давления не только уширена, но и сдвинута. Поэтому возникает асимметрия /(с).
При создании стандарта частоты часто используют ИК излучение Не — Ne-лазера в области 3,39 мкм. Если в качестве насы- 168
ГЛАВА 1.
вдающегося поглотителя взять метан (CH4), то его очень узкие молекулярные линии позволяют достичь стабильности частоты в пределах 1 Гц, т. е. точность определения частоты генерации составляет примерно IO-14.
До сих пор, описывая в низшем порядке по интенсивности влияние поглотителя, мы упускали очень важные особенности, возможные в лазерной генерации. В частности, речь идет о би-стабильности и явлении гистерезиса. Чтобы построить теорик) этих явлений, необходимо учесть следующие члены по / в разложении (3.104).
Пока интенсивность мала, поглощение является сильным источником диссипации. Если усиление оказывается меньше, чем суммарные потери, в поглотителе и резонаторе, то генерация невозможна. Но с ростом интенсивности поглотитель насыщается, и усиление должно превысить лишь резонаторные потери (дифракцию, пропускание и т. п.). За порогом лазер может стабильно работать в режиме генерации.
Чтобы увидеть, каким образом может возникнуть бистабиль-ность, рассмотрим лазер, настроенный в точный резонанс и с усиливающей средой, и с внутрирезонаторным поглотителем. Пренебрежем возможным различием частот. Пусть выполнено условие доплеровского предела (у|2 < ки). Перепишем тогда (3.106) в виде
N M 1 = "_ - , (3.124)
/Г + т,/ /Г+
где использовано обозначение (3.120). Если переписать это соотношение, используя функцию усиления G(I) (см. разд. 3.1), то условие стационарной генерации определится как
G(I) = 1. (3.125)
Функция G(I) состоит из двух слагаемых, каждое из которых изображено на рис. 3.9. Так как ? > 1, отрицательная часть растет быстрее, чем убывает положительная. При Nnorn < N результирующая кривая имеет максимум, как и на рис. 3.2. Уравнение (3.124) проще всего решать графически. Очевидно, что существуют три различные возможности (рис. 3.10). В первом случае уравнение не имеет решения. Это соответствует допорогово-му условию. В случае 3 существует лишь одно устойчивое реше- ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
169
РИС. 3.9. К формуле (3.124). На рисунке показано, что поглощение может насыщаться гораздо быстрее, чем усиление, если ? > 1. Для наглядности выбран резонансный случай Д = 0.
ние — лазер работает при сильном превышении над порогом. Наиболее интересен случай 2. Имеются две точки пересечения кривой G(I) с прямой линией 2. Кроме того, устойчивым решением является и значение /=0 (ср. точка С на рис. 3.2), когда потери превосходят усиление, и малые флуктуации быстро затухают.
Обозначенная крестом точка пересечения на рис. 3.10 соответствует неустойчивому решению уравнения (3.124). Если малая флуктуация понижает интенсивность, потери оказываются преобладающими, и в результате интенсивность также стремится к нулю. Флуктуации, повышающие интенсивность, переводят лазер в стационарный режим, соответствующий точке на кривой (рис. 3.10). Таким образом случай 2 соответствует бистабильно-сти лазерной генерации. Если, изменяя параметр /V, следить за интенсивностью, получим типичную гистерезисную кривую (рис. 3.11), которую легко построить, зная зависимость G(I) (см. рис. 3.10). 170
ГЛАВА 1.
РИС. 3.10. Функция усиления G(I) в зависимости от интенсивности. Невозможность генерации, бистабильность и единственный устойчивый режим генерации соответствуют уровням потерь 1, 2 и 3 соответственно. Усиление при нулевой интенсивности есть Af— Л'П()|Л.
Следуя методу, изложенному в разд. 3.1, запишем, как и в (3.13),
f = I[G(/)-l]/ (3.126)
где G(I) определена в (3.124). Детальный математический анализ подтверждает те выводы, которые мы сделали, исходя из про-
рис. 3.11. Лазерная интенсивность как функция накачки усилителя. В определенном интервале N возможен бистабильный режим генерации и гистерезисная зависимость I(N). ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
171
стого качественного рассмотрения. Условие устойчивости, определенное неравенством (3.18), подтверждает наше заключение об устойчивости различных решений, получаемых графически из рис. 3.10. Таким образом, лазер с насыщающимся поглотителем представляет собой конкретный пример бистабильной системы, обсуждавшейся в разд. 3.1.
Мы не рассматриваем другой возможности бистабильности и гистерезиса — изменение отстройки вблизи порога генерации. Хотя этот случай более сложный, его качественные особенности можно исследовать методом, аналогичным изложенному здесь. В частности, нужно использовать асимптотическое разложение типа (2.145).
3.7. КОММЕНТАРИИ И ЛИТЕРАТУРА
