Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
сложная, но для объяснения эффекта достаточно описанной грубой схемы.
Физика низких температур вступила сейчас в новую эпоху. Область
милликельвинов сулит еще много сюрпризов.
ЗАДАЧА ДЛЯ РАЗВЛЕЧЕНИЯ
Мы уже много рассказали о температуре и тепловых процессах. Может быть,
читатель понял, как нелегко было обнаружить в процессах передачи тепла
энтропию и как ее появление в физике преобразило всю науку. Наверно,
будет полезным посмотреть на простом примере, как работают в паре
температура и энтропия.
Проиллюстрируем понятие энергии в гидродинамике.
Представим два бассейна, уровни воды в которых будут разными. Вода может
перетекать из одного бассейна в другой. Поставим между бассейнами
турбинку, которая, как аккумулятор, будет "собирать" энергию, поднимая,
скажем, груз иа некоторую высоту. Запасемся еще и насосом, который, если
понадобится, будет перекачивать воду обратно. У нас получилась
примитивная модель гидростанции. Если потерь на трение нет (так, конечно,
не бывает), то легко понять, что вода будет перетекать из одного бассейна
в другой до тех пор, пока уровни не выравняются. Потенциальная энергия
воды перейдет в потенциальную энергию груза. Если груз опускать, то с
помощью насоса можно перекачать всю спущенную воду обратно. Конечно, на
самом деле всю воду перекачать не удастся, какие-то потери будут, ко ими
мы пренебрежем и будем считать нашу установку обратимой.
115
Если бы турбинки не было, то уровни все равно бы выравнялись, только вся
энергия бесполезно превратилась бы в тепло и перекачать воду обратно было
бы кечем. Накопив энергию, можно ее использовать для разных целен. Можно,
в частности, перекачать воду из третьего бассейна, расположенного еще
ниже, в верхний. Короче говоря, можно сделать все, что позволяет закон
сохранения энергии.
Построим теперь тепловую машину, по возможности близкую к той, которая
была только что описана.
Возьмем три куба, сделанных из одного материала и одинаковых размеров.
Пусть кубы нагреты до разной температуры-два до 300 К, а один до 100 К. В
дополнение к трем кубам есть еще тепловая машина, которая может работать
на любом перепаде температур. До какой максимальной температуры можно
нагреть один из кубов? *)
Возьмем сначала два куба с температурой 100 н 300 К и плотно прижмем их
друг к другу. Температура кубов выравняется. Если для простоты считать,
что теплоемкость материала кубов равна единице и не зависит от
температуры, то конечная температура окажется равной 200 К, но часть
энергии пропадет без всякой пользы. Если подключить тепловую машину, то,
по крайней мере, эту часть энергии можно превратить в работу.
Чтобы узнать, какую работу можно получить, надо использовать второе
начало. Максимальную работу мы получим, если процесс будет обратимым, т.
е. если энтропия всей системы не увеличивается и тем самым выполняется
условие
1 <?i! _ ¦ С?"!
г, т2 ¦
Напомним, что Qx есть тепло, отнятое от горячего тела при температуре Тх,
a Q2 -тепло, отданное холодному телу при температуре Тг. Когда от
горячего тела отнималось тепло Qi, то температура этого тела должна была
понизиться на
АТХ =-= - Qi,
так как теплоемкость с = 1. Точно так же температура холодного тела
повысится, когда к нему подводится
*) Эта задача предлагалась на экзамене в Кембридже. Она напечатана в
книге "Образованный ученый", вышедшей в 1979 г, в издательстве "Наука"
(стр. 101, задача 169),
116
тепло Q2, на величину
АТ 2 = Q2.
Теперь надо использовать условие обратимости процесса, которое написано
выше. Подставим в него выражение для Qx и С?2 и перепишем полученное
условие так:
Т х АТ а + Т2 ДТ х = 0.
Это условие можно записать и иначе:
(Тх + АТ х) (Т2 + АТ 2) = ТгТ 2,
если пренебречь малой величиной АТ1-АТ2. Такое равенство означает, что
после того, как температуры Тг и Т2 в результате обратимого процесса
изменились ка А7\ и АТ2 (ясно, что ATj и АТ2 разных знаков: если Тх
возрастает, то Т2 убывает), площадь прямоугольника с длинами сторон Tj и
Та осталась постоянной:
Т {Г 2 = const.
Такому соотношению должны удовлетворять температуры двух кубов в начале и
в конце процесса, если процесс обратим.
Теперь у пас есть все, что надо для расчетов. Начнем с того, что построим
тепловую машину из двух кубов с Т - 300 К и 100 К. Когда в обратимом
процессе их температуры выравняются, то конечная температура Т
определится из соотношения
ТхТг = Тг.
Значит, Т = (300-100)1/2 ^ 173 К.
Простое продолжение состояло бы в том, чтобы работу, которая была
получена на первом этапе, превратить в тепло и отдать это тепло третьему
кубу. Температура его при этом поднялась бы до 354 К.
Это следует из закона сохранения энергии - первого начала термодинамики.
Энергия наших кубов равна численно их температуре, так что работа,
запасенная ка первом этапе, равна
А = 300 + 100 - 2 • 173 = 54.
Такое решение, однако, неправильно! Правильный ответ состоит в том, что
запасенную работу надо использовать для работы холодильника, охлаждая
