Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
знаем о скоростях нуклонов. Зато мы знаем, что у ядра есть много уровней
энергии. В каждом маленьком интервале энергии (если сама энергия не
*) Каждое состояние ядра, кроме энергии, описывается еще рядом других
характеристик: спином, четностью и т. д. О них мы подробно говорить не
будем, но они важны, так как может быть много состояний с одной энергией,
отли чающихся другими характеристиками.
101
очень мала) расположено сравнительно много уровней, и мы можем говорить о
числе уровней Ап на единичный
интервал энергии АЕ. Такую величину называют
плотностью уровней и обозначают р (Е). Можно высказать такую гипотезу:
вероятность найти ядро (после захвата нейтрона) в некотором состоянии
пропорциональна плотности уровней в том интервале энергии, в который
попадает ядро по закону сохранения энергии.
Если выбрать какую-то плотность уровня за стандартную, эталонную ро и
относить плотности уровней к этой произвольно выбранной единице, то для
энтропии получим по формуле Больцмана
S = ?ln -.
Ро
Такой грубой формулой можно пользоваться для приближенного описания
систем с достаточно большим числом степеней свободы. Она нашла, например,
красивое применение для описания ядерных реакций.
ТЕМПЕРАТУРА АТОМНЫХ ЯДЕР
В 1937 г. Бор предложил описывать ядер-ные реакции с помощью модели
составного, или "ком-паунд"-ядра. Идея этой модели состояла в том, что
реакция, которая происходит при столкновении нейтрона с ядром,
описывается в два этапа. Первый этап состоит в захвате нейтрона ядром.
Если энергия нейтрона не велика, то он быстро растрачивает ее. Нейтрон
притягивается ядром, и эта энергия притяжения "разбазаривается" между
нуклонами, так что внутри ядра устанавливается некоторое статистическое
распределение. Чем больше энергии попадает в ядро, тем больше оно
"возбуждается" и тем больше становится плотнссть его уровней, которая
растет очень быстро с энергией возбуждения.
В таком состоянии ядро оставаться долго не может. Подобно нагретой жидкой
капле, ядро должно отдать избыточную энергию и охладиться. Излишек
энергии будут уносить "испаряющиеся" частицы.
Этот процесс может быть описан аналогично испарению с поверхности
нагретой капли. Испаряющиеся молекулы распределяются по Максвеллу, с тем
только от-
102
личием, что распределение здесь описывает не покоящийся (как целое) газ,
а поток *) молекул, вылетающих из жидкости. Чтобы описать процесс
испарения частиц из ядра, надо знать температуру ядра. Но мы знаем только
энергию возбуждения и плотность уровней - температуру же ядра мы измерить
не можем. Ни один из приборов, известных термометристам, даже в принципе
не подходит для выполнения такой задачи. Зато температуру ядра можно
вычислить.
Если немного возбудить ядро, добавив ему энергию АЕ, то его энтропия
возрастет на
так как увеличение энергии ядра и подвод тепла к ядру - это одно и то же.
Подставляя сюда значение AS, получим **)
1 , Д in р
А Е '
т. е. обратная температура равна изменению логарифма плотности уровней с
энергией возбуждения. Чем сильнее возбуждение, тем больше плотность
уровней и тем больше температура ядра.
Температуру ядра естественно измерять не в градусах Кельвина (в
кельвинах), а в энергетических единицах, т. е. в джоулях, избавившись,
наконец, от постоянной Больцмана k. Однако джоуль - единица слишком
большая, поэтому температуру (так же как и энергию возбуждения ядра)
принято измерять в миллионах электрон-вольт: 1 МэВ = 1,6*10'(r) эрг = 1,6-
Ю13 Дж или 1 МэВ = 1010 К-
Конечно, применение к ядру понятия температуры не очень обосновано. Число
частиц в ядре невелико, и ядро не забывает полностью свою историю. Тем не
менее во многих случаях спектр скоростей нейтронов, вылетающих из
возбужденного ядра, очень похож на спектр молекул, испаряющихся из
нагретой капли. Только тем-
*) В таком распределении появляется лишний множитель v2 (г - нормаль к
поверхности), учитывающий тот факт, что поток частиц пропорционален
произведению их плотности на компоненту их скорости.
**) Ро можно отбросить, как постоянную,
103
пература, которой отвечает распределение частиц, очень большая. Можно
показать, что температура ядра растет примерно как корень квадратный из
энергии возбуждения и составляет (в энергетических единицах) примерно 1-
1,5 МэВ при энергии возбуждения 10 МэВ в области ядер с А ж 100. Это
соответствует приблизительно 1010 К, так что нейтронный "пар" над ядром
на самом деле очень горячий!
Пример с температурой ядра интересен для нас еще и тем, что в ядре в
единицах энергии измеряют две величины - величину возбуждения и
температуру, показывающую, как изменяется плотность уровней с ростом
энергии возбуждения. Именно это различие между количеством тепла и
температурой трудно было понять нашим предкам.
СПИНЫ В РЕШЕТКЕ
Предположим, что у нас есть кристаллическая решетка, в узлах которой
расположены неподвижные одинаковые атомы. Пусть у каждого атома есть
угловой момент - спин - и связанный со спином магнитный момент. О похожей
