Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
некоторую величину АТ:
U + AU = a{T + ATyV.
Но
(Г -f Д7Т=Т* (1 + Щ.-)4 ^ Т* (1 + ,
отсюда
U + AU = U+ 4aTsV АТ.
Это значит, что увеличение энергии AU связано с увеличением температуры
АТ соотношением
AU = 4aT*V АТ.
Но увеличение энергии при АТ = 1 есть теплоемкость системы при постоянном
объеме:
AU = cvAT,
т, е.
cv = 4aTW.
128
Теперь мы можем сосчитать, насколько изменилась энтропия. Мы знаем, что
д ^Q С\/АТ
~Т~ ~ Т
так как тепло, подводимое к фотонному газу, идет на увеличение его
внутренней энергии. Итак,
AS = 4aT2VAT.
Теперь надо догадаться, как же выглядит формула, которая связывает
энтропию и температуру, чтобы изменение энтропии выражалось написанной
выше формулой.
Предположим, что формула для энтропии имеет вид S = ATB,
где коэффициенты А и В надо определить. Увеличим S на AS, а Т на АТ:
S Ч AS = А (Т + АТ)В ъ АТВ + АВТВ~1 АТ,
т. е.
AS = АВТВ~1 АТ.
Сравнивая с формулой для AS, полученной выше, сразу найдем
В = 3, A=\aV.
О
Таким образом, мы нашли выражение для энтропии излучения:
S = аТЧ'.
Заметим, что, в согласии с Нернстом, энтропия обращается в нуль при Т =
0.
Можно показать, что излучение ведет себя как газ, что его можно сжимать,
затрачивая работу, и что при расширении оно само совершает работу. Пусть,
например, объем, в котором находится излучение, увеличился от значения Vx
до значения V4. Если температура при этом поддерживается постоянной н
процесс обратимый, то при увеличении объема энтропия возрастет:
S.,-S,= taT4Vi-Vi).
б Я. А. Сморидински"
129
Так как с увеличением энтропии связан подвод
АО AQ тепла: АЬ = , то
A Q = ^aTHVa-Vl).
Энергия излучения возрастает при расширении на величину
U2~Ul = aTi(V2~Vl).
Мы видим, что энергия возросла меньше, чем поступило тепла. Так и должно
быть, так как часть тепла пошла на совершение работы. Из последних двух
формул находим, что эта работа
Л = 1аГЦУ2-У1).
Но она, как известно, равна произведению давления газа на увеличение
объема, т. е.
А = р(У,-Уг).
Отсюда получается, что давление излучения равно
р.4"г<.
Это и есть уравнение состояния фотонного газа. Сразу видно, что оно резко
отличается от уравнения состояния идеального газа. Наиболее удивительно,
что давление не зависит от объема, т. е. фотонный газ можно сжимать
изотермически и его давление не будет при этом возрастать. Такое
поведение может показаться противоречащим здравому смыслу. В этом,
однако, нет ничего странного, если вспомнить, что число фотонов не
сохраняется. При сжатии газа часть фотонов исчезает, поглощается стенками
сосуда; при расширении газа рождаются новые фотоны.
Если энтропию газа поддерживать постоянной, т. е. если совершать с газом
адиабатический процесс, то объем и температура будут связаны уравнением
адиабаты:
T3V = const.
Зная уравнение изотермы и адиабаты, можно проверить теорему Карно, выбрав
в качестве рабочего газа фотонный газ.
130
Фотонный газ имеет еще одну особенность: он почти всегда идеальный.
Фотоны практически не взаимодействуют друг с другом (не сталкиваются), и
поэтому их тепловое равновесие устанавливается только благодаря процессам
поглощения и излучения стенками сосуда.
Если бы можно было создать условия для существования равновесного
фотонного газа и уметь измерять его давление, то мы имели бы идеальный
термометр, который безо всяких поправок измерял бы абсолютную
температуру. Это был бы самый точный термометр на свете. К сожалению,
повторить опыт Лебедева (измерить давление света) очень трудно, а создать
условия теплового равновесия еще труднее. Поэтому фотонный термометр в
таком чистом виде создать пока нельзя, хотя принцип фотонного термометра
и используется уже давно для оценки температуры звезд. Если бы спектр
излучения звезды описывался формулой Стефана - Больцмана, то звезда
служила бы термометром, измеряющим свою собственную температуру. Но для
этого она должна была бы быть черным телом.
ЧЕРНОЕ ТЕЛО
Не всякое нагретое тело излучает спектр, описываемый формулой Планка.
Спектры могут быть разные. Иногда они состоят из отдельных линий, иногда
из полос. Чтобы спектр тела был планковским, надо, чтобы излучение было в
тепловом равновесии с излучающим телом, чтобы оно "позабыло" все о
процессе своего возникновения.
В прошлом веке придумывали разные модели для такого процесса. Одна из
них, самая популярная, представлялась в виде закрытого сосуда, полости с
маленьким отверстием. Такую полость называли "черным телом". Излучение,
много раз отражаясь от стенок подобно газу, постепенно приходит в
тепловое равновесие.
В действительности очень трудно сформулировать условия, которым должно
удовлетворять черное тело. Чтобы узнать, является ли излучение
равновесным, тепловым, надо измерить его спектр: если он окажется
планковским, то все условия выполнены.
Можно поэтому представить себе изумление физиков, когда оказалось, что
вся Вселенная заполнена
б*
фотонным газом с планковским спектром. Фотоны несли с собой информацию об
