Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
системе - системе электронов - мы уже говорили выше.
Все, что нам надо знать об атомах, - это то, что если абсолютная величина
спина атома равна sfi, то его проекция на направление магнитного поля
может принимать не любые значения, а лишь 2s + 1 значений, равных
- sfi, - (s -1)Й, ..., (s - 1)ft, sft.
Магнитный момент атома направлен по его спину, а потому его проекция на
магнитное поле также принимает 2s + 1 значений.
Если мы обозначим максимальную величину проекции магнитного момента через
gps, то его возможные проекции будут
-?И(5-1), .... Я*(*+1). gps.
Обозначение магнитного момента тремя буквами имеет смысл, р -это единица
измерения. Если магнитный момент связан с электронами (как в
рассмотренной раньше модели), то р = ро - магнетону Бора и магнитный
момент gs измеряется в магнетонах Бора. Если магнитный
104
момент связан с ядром, то р = Рл? - ядерному магнетону:
eft
Pvv - 2ЛуГ '
где Мр - масса протона, и магнитный момент измеряется в ядерных
магнетонах.
Точные значения этих величин таковы:
р0 = 0,578839-1(Н эВ/эрстед,
Рдг = 3,1525-1(Н2 эВ/эрстед.
Единицы выбраны так, чтобы после умножения на величину магнитного поля
получалась бы энергия в эВ.
Наконец, g - это отношение магнитного момента к угловому - так называемое
гиромагнитное отношение. Оно может быть положительным и отрицательным. У
протона g = 2,8, у нейтрона g = -1,9. У одних ядер О (как у Земли!), у
других g > 0.
Во внешнем магнитном поле энергия магнитного момента атома равна -mg р"Я,
где т принимает одно из 2s + 1 значений:
т = - s, -s+1, ..., s- 1, s.
Этот вывод можно сформулировать и немного иначе. Ядро в магнитном поле
имеет 2s + 1 уровней энергии, таких, что разность энергий между уровнями
постоянна и пропорциональна величине магнитного поля. Можно это
утверждение принять на веру и не разбираться в доказательстве вообще.
РАВНОВЕСИЕ СПИНОВ И ТЕМПЕРАТУРА
Пусть сначала никакого магнитного поля нет. Тогда повороты спинов не
влияют на энергию и спин с одинаковой вероятностью имеет любую из 2s + 1
проекций. Условно мы изобразим эту картину так, что на каждом из 2s + 1
уровней, которые имеют одинаковую энергию, нарисуем одинаковое число
кружочков (рис. 25). После включения магнитного поля в первый момент
количество атомов на каждом уровне не успеет измениться, хотя энергия
уровней станет разной согласно формуле гт = -mg р0Н.
103
Если бы атомы были полностью изолированы, то их спины, как свободные
магнитные стрелки, не могли бы остановиться-для остановки нужно трение в
опоре. Роль трения для атомов будет играть их взаимодействие
с другими атомами, с кото-
Ег -о-о-о----------- рыми они обмениваются энер-
Ег -о-о-о----------- гией. Это и будет процессом ус-
С3 -о-о-о-----------тановления теплового равнове-
C/f-o-о-о----------- сия. В результате через неко-
торое время распределение Рис. 25. Распределение ато- спинов атомов ПО
уровням бумов без магнитного поля. дет описываться формулой, по-
хожей на формулу Максвелла, а именно: число атомов, которые будут
находиться на т-м уровне и иметь энергию гт, пропорционально знакомой уже
экспоненте:
_ mgUoH
w(m) - Ae kf = Ae kT •
Коэффициент А определяется из условия, что полное число ядер задано и
равно, например, N\
$
А ^ w (т) = N.
Сумму (она есть геометрическая прогрессия с отношением
g"Q я
соседних членов, равным е кТ ) легко вычислить, но мы это делать подробно
уже не будем.
Распределение спинов атомов в тепловом равновесии иллюстрируется на рис.
26.
Е3 ----------------------- Н*0
Ef а • •
>?г >/Г2 >Е1
. равновесие
Рис. 26. Спины в магнитном поле в тепловом равновесии.
Мы видим, что можно говорить о спиновой температуре атомов. Это есть
величина, которая определяет закон распределения спинов по разным
проекциям в магнит-
106
ном поле. Если температура очень велика (Т оо), то экспонента становится
равной единице и все w (tn) становятся равными друг другу.
Распределение спинов атомов по уровням в магнитном поле приводит почти
сразу к неожиданному парадоксу.
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Хотя всегда утверждается - и это утверждение правильно, - что абсолютный
нуль представляет собой самую низкую из возможных температур, физики
часто говорят и об отрицательных температурах.
Пусть атом имеет спин 1/2 и, соответственно, имеет в магнитном поле два
состояния cm - ±1/.г.
Если магнитный момент атома положителен (g > 0), то у большей части
атомов спины направлены по полю. Даже при Т - оо вероятности обоих
направлений, как мы видели, только сравниваются. Это значит, что, сколько
бы ни подводить к
системе тепла, нельзя сделать /Тг-" " " " *--------
так, чтобы состояние с боль- ?г •-•-с--------------
шей энергией встречалось ^ t а _____________________ т<0
чаще - было бы больше "на- *_____________%_________
селено", чем состояние с * меньшей энергией. Тем не ?г>Ег>^ менее такой
обратной засе- рис. 27. Распределение при ленности можно достичь С по-
"отрицательной" температуре, мощью небольшой хитрости.
