Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
излучение **), при высоких -
*) В 1778 г. в книге Шееля "О свете и огне" впервые появился термин
"лучистая теплота". Шеель заметил, что кроме тепла, которое поднимается
над огием вместе с воздухом, есть тепло, которое мы ощущаем, стоя лицом к
огню. Но тепло задерживалось стеклом, а свет иет, и это долго ставило в
тупик ученых: "Свет и тепло - все-таки вещи разные", - заключали они.
**) Можно напомнить, что излучение нагретого тела содержит, вообще
говоря, все частоты, ио основная часть энергии сосредоточена
120
видимое, в космосе галактики излучают в рентгеновской области и даже в
области у-лучей. Излучение любого источника описывается свойствами
спектра, т. е. заданием энергии, приходящейся на разные его участки.
Функция распределения для излучения имеет смысл, похожий на смысл функции
распределения атомов по скоростям. Если начать с гистограммы, т. е. с
диаграммы, показывающей, сколько энергии заключено в участке спектра
шириной Av около v, то потом эту гистограмму можно заменить непрерывной
функцией и говорить о плотности энергии излучения.
Представление о температуре излучения и о функции распределения для
спектра излучения нагретого тела было первым успехом новой физики. Много
труда было потрачено на то, чтобы идею о теплоЕом равновесии использовать
для описания излучения. Дело началось с того, что ввели в рассмотрение
замкнутый объем, в котором находятся электромагнитные волны. Волны могут
излучаться и поглощаться стенками сосуда, которые имеют определенную
температуру Т, каким-то образом все время поддерживаемую.
Сейчас подобный сосуд называют резонатором; в резонаторе обычно создается
электромагнитное поле с очень узким спектром, почти монохроматическим, но
можно "расстроить" резонатор так, чтобы в него попали волны с самыми
разными частотами.
Лучистая теплота, по терминологии прошлого века, все время будет уходить
из стенок внутрь резонатора, но так как стенки не могут без конца
отдавать свою энергию, то должно в конце концов установиться
термодинамическое равновесие, определяемое одной-един-ственной величиной
Т. В состоянии равновесия энергия, которая излучается стенками, должна в
точности компенсироваться энергией, которая стенками поглощается.
Компенсация должна выполняться для каждого интервала частоты излучения.
Естественно считать, что в равновесии излучение имеет ту же температуру
Т, что и стенки.
Из самых общих соображений можно утверждать, что электромагнитное поле
внутри резонатора является
в сравнительно узком участке спектра. Где лежит этот участок спектра (где
у спектра максимум) и какова его форма - задача, которой занимались
физики в конце XIX сока,
121
такой же системой, как и идеальный газ, в том смысле, что поле
обменивается энергией со стенками (излучение поглощается и испускается) и
что этот процесс приводит к тепловому, термодинамическому равновесию.
Когда такая задача была сформулирована, то решение поначалу оказалось
слишком трудным. Именно здесь и разыгралась катастрофа, оставшаяся в
истории под названием ультрафиолетовой.
УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ КАТАСТРОФА
Первая попытка состояла в том, чтобы уподобить атомы в стенках сосуда
газу или, вернее, набору колеблющихся зарядов - осцилляторов, каждый из
которых, как это положено по теореме Максвелла, имеет в среднем энергию
кТ (половина этой величины приходится на кинетическую энергию, половина -
на потенциальную). После этого можно было, пользуясь методами
термодинамики, рассчитать и плотность энергии излучения. Число
осцилляторов Рэлей (который впервые вывел формулу) считал
пропорциональным v2Av для каждого интервала частот. Формула Рэлея
получается из подсчета числа возможных различных колебаний атомов. Но при
этом возникают трудности с теоремой о равнораспределении. Приписывая
каждому осциллятору энергию, равную кТ, Рэлей получил для плотности
энергии, находящейся в равновесии со стенками, формулу, носящую название
формулы Рэлея -Джинса:
/ (v) Av = Av.
При низких частотах эта формула согласуется с опытом, но с ростом частоты
число осцилляторов растет беспредельно, и если мы каждому осциллятору
будем приписывать энергию kT, то энергия излучения окажется бесконечной.
Электромагнитное поле, если его рассматривать с позиций кинетической
теории газов, оказывается ненасытным: сколько бы энергии ни отдавала
стенка, эта энергия перерабатывалась бы в колебания все больших и больших
частот. Термодинамическое равновесие между стенкой и электромагнитным
полем в рамках классической физики оказывалось невозможным.
122
Попытку исправить дело сделал Вин. Он заинтересовался формулой
распределения энергии для ультрафиолетового участка спектра и обнаружил,
что количество энергии в нем хорошо описывается формулой (опять в
интервале частот от v до v + Av)
bv
av3e T Av,
где а и ft - некоторые постоянные. Смысл этой формулы был неясным.
Никакого отношения к кинетической теории она не имела и для малых частот
была непригодна. Сложилось странное положение. Одна формула была хороша с
