Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
теоретической точки зрения, но приводила к абсурду; вторая справлялась с
катастрофой при высоких частотах, но была, очевидно, неверна при низких.
В рассуждениях был где-то порок. Порок лежал в основах теории, и логика
не могла помочь его найти. Нужно было разорвать логику. Это и сделал
Планк.
НОВАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСТОЯННАЯ
Ключ к загадке был скрыт в формуле Вина. В ней сразу бросается в глаза
появление новой постоянной Ь в показателе экспоненты. В те времена
температуру никто не умножал на постоянную Больцмана (она, как мы
говорили, была введена лишь Планком).
Но если показатель экспоненты написать в виде ^
Т кТ
то вместо коэффициента Ь в формулу для распределения войдет новый
коэффициент bk. Размерность коэффициента bk - энергия х время. Глядя на
формулу Вина, можно было, в конце концов, понять, что не существует
способа вывести ее из каких-либо соображений, если они оснйваны на
уравнениях классической физики. Надо было махнуть рукой на классическую
физику, отбросить логику и, не задумываясь на первых порах о смысле,
придумать новую гипотезу. Такой гипотезой оказалась гипотеза кванта.
Планк хорошо отдавал себе отчет в том, насколько необычна его гипотеза.
Но она спасала физику, и это было достаточным основанием для того, чтобы
он не испугался ее защитить. Гипотеза состояла в предположении, что атомы
стенок сосуда, в котором находится излуче-
123
ние (те, которые мы назвали осцилляторами), могут испускать или поглощать
электромагнитные волны только порциями '- квантами с энергией hv. Этого
предположения оказалось достаточно, чтобы ликвидировать ультрафиолетовую
катастрофу.
Много позднее Планк писал из Берлина Вуду: "Дорогой коллега! Во время
моего ужина в Гринти Холл Вы высказали пожелание, чтобы я написал Вам
более подробно о том психологическом состоянии, которое привело меня
когда-то к постулированию гипотезы квантовой энергии. Сейчас я выполняю
Ваше пожелание. Кратко я могу описать свои действия как акт отчаяния, ибо
по своей природе я миролюбив и не люблю сомнительных приключений. Но я
целых шесть лет, начиная с 1894 г., безуспешно воевал с проблемами
равновесия между излучением и веществом; я знал, что эта проблема имеет
фундаментальное значение для физики; я знал формулу, которая дает
распределение энергии в нормальном спектре; поэтому необходимо было найти
теоретическое объяснение, чего бы это ни стоило. Классическая физика была
здесь бесполезна-это я понимал... (кроме двух начал термодинамики).
Я был готов принести в жертву мои установившиеся физические
представления. Больцман объяснил, каким образом термодинамическое
равновесие возникает через равновесие статистическое; если развить эти
соображения равновесия между веществом и излучением, то обнаружится, что
можно избежать ухода энергии в излучение при помощи предположения, что
энергия с самого начала должна оставаться в форме некоторых квантов. Это
было чисто формальное предположение, и я в действительности не очень
размышлял о нем, считая только, что, несмотря ни на какие обстоятельства,
сколько бы ни пришлось за это заплатить, я должен прийти к нужному
результату".
То, что сказал Планк, требует некоторого объяснения. Для этого надо
представить себе сосуд - ящик, в котором есть электромагнитное поде.
Пусть в его стенках находятся электроны, которые не могут двигаться
свободно, а колеблются, как бы связанные упругой пружиной. Не надо
думать, что такая картина слишком груба, - законы теплового равновесия не
зависят от конкретного устройства системы, и модель с электронами должна
привести к тому же результату, что
124
и любая другая модель. Необходимо, однако, соблюсти два условия: во-
первых, частоты колебаний электронов должны быть самыми разными, чтобы
они могли излучать и поглощать электромагнитное излучение любой частоты;
во-вторых, электроны должны находиться в тепловом равновесии со стенкой,
чтобы их движение можно было описывать определенной температурой.
К сожалению, вывести формулу Планка довольно трудно. Для этого надо уметь
вычислять распределение осцилляторов по энергии. Мы приведем сразу
конечный результат. Формула, выведенная Планком, имеет вид
. 8nhv3 1
f (v) = ^5 Ъ •
ekf-l
Главную особенность формулы Планка можно увидеть при больших частотах.
Предположив, что энергия может излучаться и поглощаться только в виде
конечных порций - квантов, связанных с частотой формулой
е = /iv,
Планк обнаружил, что при этом ультрафиолетовая катастрофа исчезает и для
распределения получается разумная формула. При каждой температуре спектр
можно разбить на две части: в одной -частоты, большие кТ, в другой -
частоты, меньшие кТ. Величина кТ грубо характеризует то место в спектре,
в котором сосредоточена большая часть энергии. Когда hv много больше, чем
kT, то экспонента в знаменателе становится большой и единицей можно
пренебречь. Тогда
/IV
г, . 8nhv3 - ут
fly) = -~е кТ •
Мы видим, что формула Планка воспроизводит поведение функции
