Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
систему двух кубов с Т - 173 К и нагревая куб с Т = 300 К.
117
Этот новый этап описывается не условием Т{Г2 = = const, а другим
условием:
Т3Т2 = const.
Появление квадрата Т связано с тем, что охлаждение системы кубов
описывается условием Q - -2АТ, т. е.
Л с 2Д Т
AS =------у-,
и уравнением Карно, которое превращается в
2Т АТ з + Гз АТ = 0.
Рассуждая почти так же, как раньше, получим уже написанное условие Т3Т2 =
const. Обозначая конечные температуры через х и у, получаем
Т2Т3 - х2у.
Одного уравнения для двух температур мало. Второе уравнение дает первое
начало:
A -f- 2Т + Т3 - 2х + у.
Подставляя значения А, Т и Т3, получаем систему x2i/ = (300)2-100, х + 2у
= Ш.
Решение можно найти несколькими пробами. В итоге получим
а: =150, у = 400.
Итак, температуру горячего куба можно довести до 400 К, охладив при этом
два других до 150 К.
ДРУГОЕ РЕШЕНИЕ
Все рассуждения можно сделать короче и, главное, почти автоматически,
если воспользоваться энтропией. Энтропия для куба, если его теплоемкость
постоянна, равна
S = fclnT + C,
где постоянная С не зависит от температуры *).
Условие обратимости означает, что энтропия системы, состоящей из трех
кубов, не изменяется. Максимальное
*) Это выражение мы получали для идеального газа. При выводе
использовалось только одно свойство газа - независимость теплоемкости от
температуры, Поэтому оно верно и в нашем случае,
118
нагревание одного куба достигается, очевидно, тогда, когда температуры
двух других сравниваются (иначе с их помощью можно было бы получить еще
работу). Вспоминая, что энтропии кубов складываются, получим
1л х + In х + In у = In 300 -f In 300 + In 100,
или
x%y = (300)2 -100,
т.е. первое уравнение, которое было получено более длинным путем. Второе
уравнение, естественно, остается прежним.
Если еще раз попытаться сравнить задачу о трех кубах с задачей о трех
бассейнах, то мы увидим, что роль потенциальной энергии играет логарифм
температуры - энтропия и вместо одного закона сохранения энергии
появляются два начала термодинамики: первое определило сумму температур,
второе - сумму их логарифмов *). Главное в задаче о трех кубах -это то,
что никакими способами нельзя понизить температуру холодного куба - это
запрещает второе начало. В' задаче о бассейнах работу, полученную от
одной турбины, можно использовать для понижения уровня воды в третьем,
самом низком бассейне.
Сравнить обе задачи очень полезно.
В дополнение ко всему можно еще вспомнить о том, что говорилось о низких
температурах. Формула S = = k In Т не может быть верной, если температура
низкая. Вблизи Т = 0 энтропия не может стремиться к -сю, а должна
стремиться к нулю, так как любая система при 7 = 0 находится в
упорядоченном состоянии и ее энтропия должна исчезать. Поэтому надо быть
внимательным к тому, о каких температурах идет речь. Для температур,
которые выбраны были в задаче, все обстоит благополучно.
ЧЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В те годы, когда еще была популярна теория теплорода, большие споры
вызывал вопрос о том, куда девается теплород, когда тепло тратится на
излучение.
*) Условию одинаковой массы кубов в задаче о бассейнах будет отвечать
одинаковая площадь бассейнов.
119
В цикле Карно тепло отбиралось от нагревателя расширяющимся газом. Тепло
в газе тратилось на увеличение кинетической энергии его молекул, так что
физический процесс передачи тепла - как и кому оно передается - был
понятен и прост (конечно, после того, как кинетическая теория газов
утвердилась в физике). Но тепло передается от одного тела к другому не
только при контакте. Солнце передает тепло на Землю через космический
вакуум. Еще Архимед знал, что можно фокусировать тепловые лучи с помощью
огромных зеркал. Опытами по фокусированию тепловых лучей занимались
многие физики XVIII века *). В конце концов они решили, что свет и тепло
- явления одного типа и потому тепло, как и свет, есть колебания эфира.
Заблуждение исчезло не скоро.
Природа разыгрывала с физиками порой комические истории. Когда все
уверились в том, что для распространения света требуется эфир, он
оказался лишним. Когда же физики были уверены, что тепло -это теплород,
который существует сам по себе и которому носитель не нужен, оказалось,
что теплорода никакого нет, а тепло переносится электромагнитными
волнами.
Но если свет переносит тепло, то он в принципе может быть рабочим телом в
тепловой машине. Свет должен тогда иметь и энергию (что понять просто), и
энтропию, и температуру. Более того, для света должно иметь смысл и
тепловое равновесие.
Если бы был прав Ньютон и свет состоял бы из отдельных частиц, то
описание его, как идеального газа, имело бы шансы на успех. Но хотя свет
состоит из фотонов, нельзя сказать, сколько фотонов находится в заданном
объеме, - фотоны поглощаются и излучаются стенками, и их число определить
невозможно. Как мы увидим, даже их среднее число зависит от температуры.
Нагретое тело испускает свет: при низких температурах-это инфракрасное
