Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
Для этого надо быстро изменить направление магнитного поля на обратное.
Чтобы описать новую ситуацию, надо во всех формулах заменить Н на -Н. Но
это то же самое, что изменить Т на -Т. Распределение спинов после
"поворота" поля будет выглядеть так, как будто их температура стала
отрицательной. Уровень с большей энергией заселен больше (рис. 27)!
То, что нельзя было сделать, отбирая тепло, оказалось сравнительно просто
сделать, управляя магнитным полем. У системы уровней немного, и
переставить их местами оказалось возможным.
Что будет с такой системой дальше? Ясно, что система спинов будет
возвращаться в состояние теплового равновесия. Спины атомов будут
переворачиваться благодаря электромагнитному взаимодействию атомов. Избы-
ток энергии будет уходить в другие части системы, и спины атомов
распределятся так, как должно быть при температуре Т. Такой процесс очень
похож на передачу тепла - избыток энергии отдается более холодным частям
системы. Избыток энергии возник, конечно, когда к системе спинов была
добавлена энергия при обращении направления магнитного поля.
Этот результат можно описать и более формально. Для этого запишем
отношение "населенностей" двух уровней:
где А = ех - е2 - разность энергий двух уровней. Из формулы видно, что в
"нормальной" ситуации, когда Т изменяется от 0 до оо, а изменяется от 0
до 1; интервалу же изменений а от 1 до оо, когда верхний уровень более
заселен, надо сопоставить значения Т от -оо до 0. Населенность
описывается разрывной функцией от Т; равной населенности двух уровней
отвечают два значения температуры: Т = ± оо, так как а (±оо) = 1.
Таким образом, относительная населенность верхнего уровня (величина а)
описывается температурой несколько парадоксальным образом. Населенность
растет, когда температура поднимается от нуля до бесконечности. Но Т - оо
отвечает не самому большому значению а. Населенность может расти и дальше
(от 1 до оо), если температура будет расти, оставаясь отрицательной, от -
оо до 0. В этом смысле можно сказать, что отрицательные температуры лежат
"выше" Т = оо. Описание поведения а было бы проще, если бы мы
пользовались величиной, обратной температуре: р = 1/Т. Нетрудно увидеть,
что, когда а изменяется от 0 до оо, р уменьшается монотонно, без всяких
скачков от оо до -оо. "Обратная температура" 1/Т часто оказывается более
удобной величиной.
Перевернутое ("инверсное") заселение уровней используется в лазерной
технике.
Когда уровней только два, температура определяется просто - из логарифма
отношения населенностей. Однако если уровней много, то положение
усложняется. Далеко не всегда "неправильную" населенность уровней можно
описать одним параметром - температурой.
108
Если можно изменить энергию всех уровней г1П на -е,", то понятие
отрицательной температуры имеет четкий смысл. Именно так обстоит дело для
энергии спиноз в магнитном поле. Мы видели, что если спин атома равен s,
то система имеет 2s + 1 состояний со значениями энергии, составляющими
арифметическую прогрессию. Интервалы между уровнями одинаковы, и замена Н
на -Н изменяет только порядок уровней, не изменяя их расстояния, так что
вся схема уровней не деформируется. Именно поэтому мы и рассмотрели
пример с магнитным моментом.
Если же схема уровней не так проста и интервалы между уровнями разные, то
мы не можем простым образом "перевернуть" населенности уровней, и, строго
говоря, отрицательная температура для такой системы не имеет смысла.
Однако и в этом случае можно говорить о температуре, разной для разных
участков спектра уровней, выбирая участки так, чтобы внутри них можно
было считать интервалы одинаковыми. В этом случае можно говорить о разных
температурах в разных участках спектра. Установление равновесия и здесь
состоит в изменении населенности в сторону правильного, равновесного
распределения. И опять второе начало термодинамики укажет нам направление
тепловых потоков, покажет, какие участки спектра будут терять энергию, а
какие приобретать.
Случай неравных интервалов очень распространен в спектрах атомов, где
магнитный момент атомов имеет сложную природу, так как создается
движением многих электронов и их спинов. Понятие отрицательных температур
стало важным понятием в оптике и особенно в физике лазеров.
Для всех рассуждений было очень важно, что система может иметь
ограниченный спектр уровней энергии. Только в этом случае у системы кроме
самого нижнего уровня есть и самый верхний, и эту систему можно
"перевернуть" - заменить Т на -Т и получить картину, отвечающую формально
Т < 0.
Для поступательного движения, для которого энергия может изменяться от 0
до с", отрицательные температуры невозможны - для таких систем нельзя
создать распределение, отвечающее отрицательным температурам.
109
НИЗКИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Интерес к получению низких температур возник ие только из практических
соображений. Физиков давно интересовал вопрос, можно ли превратить в
жидкость газы - такие, как воздух, кислород, водород. Начало этой истории
