Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
потребовало бы слишком много места.
Возвращаясь к проблеме магнетизма, отметим, что Паули отчетливо понимал
грубый и качественный характер своей теории парамагнетизма и не ожидал
количественного согласия между своей моделью и наблюдаемой
восприимчивостью. В этой модели, в частности, не учитывались два
существенных обстоятельства. Первое заключалось в том, что электроны не
свободны, а движутся в периодическом потенциальном поле. Это влияет на
плотность состояний как функцию энергии и соответственно изменяет
величину энергии возбуждения электронов, необходимой для опрокидывания
определенного числа электронных спинов.
Если пренебречь кулоновским взаимодействием, то эту величину можно легко
оценить, поскольку плотность состояний влияет на парамагнитную
восприимчивость точно так же, как и на электронную теплоемкость; поэтому
можно точно выразить парамагнитную восприимчивость через теплоемкость,
наблюдаемую при низких температурах, когда линейная электронная часть
отделяется от вклада колебаний решетки, пропорционального Т3.
Однако это сравнение не приводит (и не должно приводить) к согласию, и
главная причина этого заключается, без сомнения, в электрон-электронном
взаимодействии. Влияние этого взаимодействия (при прочих равных условиях)
проявляется в тенденции к образованию электронных пар с параллельными
спинами. Причина заключается в том, что два электрона с параллельным
спином обладают антисимметричной волновой функцией, исчезающей в
конфигурационном пространстве, если координаты этих электронов совпадают;
поэтому эта функция мала, если электроны расположены близко друг к другу.
Эта отрицательная корреляция уменьшает эффект их электростатического
отталкивания.
Этот "обменный" эффект, ответственный, например, за то, что при
одинаковом главном квантовом числе уровни ортогелия ниже уровней
парагелия, будет благоприятствовать намагничиванию. Он нечувствителен
также к температуре и поэтому не опровергает объяснения, данного Паули
приблизительному постоянству парамагнитной восприимчивости. Однако этот
эффект увеличивает магнитную восприимчивость. В действительности, если он
достаточно велик, то может сделать нормальным такое состояние металла, в
котором существует большой
174
Р. Пайерлс
результирующий спин, несмотря на то, что в соответствии с принципом
запрета для ориентирования спинов требуется дополнительная кинетическая
энергия. Результатом будет ферромагнетизм.
Мы не будем обсуждать здесь теории ферромагнетизма и ограничимся
замечанием, что она обычно рассматривается на основе радикально
отличающейся модели, в которой предполагается настолько большое
взаимодействие электронов в Каждом отдельном атоме, что вероятность найти
более или менее нормальное число электронов в данном атоме пренебрежимо
мала, хотя это и не противоречит принципу Паули. Эта модель аналогична
классическому рассмотрению молекулы водорода Гайтлером и Лондоном.
Такая модель не оставляет места для проводимости и поэтому, по-видимому,
противоречит изложенному выше подходу. Это очевидное противоречие
становится более правдоподобным в свете замечания Мотта и Джонса [10]:
единственными элементами, в которых обнаруживается ферромагнетизм,
являются переходные элементы, содержащие, кроме внешних валентных
электронов, незаполненную оболочку 3d. Волновые функции Зй-электронов
сконцентрированы в очень малой области и не могут сильно перекрываться
для соседних атомов, так что в этом случае тенденция к уравновешиванию
заряда может быть сильнее подчеркнутого выше эффекта переноса,
ответственного за проводимость. Тот факт, что эта картина представляет
лишь приближение, иллюстрируется аномально большой теплоемкостью этих
ферромагнитных элементов. Добавочная теплоемкость имеет значительную
величину не только ниже и в окрестности точки Кюри, как предсказывает
модель Гайтлера - Лондона на основе зависимости ориентации спинов от
температуры, но остается большой и даже возрастает при значительно более
высоких температурах. Величина энтропии, соответствующая этой
теплоемкости, значительно больше, чем следует из распределения по спинам,
и, очевидно, обусловлена подвижностью магнитных электронов, не
учитываемой в модели Гайтлера - Лондона.
Корректное рассмотрение этого эффекта, а также одновременного присутствия
внутренних магнитных электронов и электронов проводимости представляет
значительные трудности.
Интересно исследовать, может ли существовать ферромагнетизм также в
предельном случае, когда все электроны можно считать электронами
проводимости, т. е. когда можно наложить
Квантовая теория твердого тела
175
их взаимодействие на одноэлектронные состояния Блоха. В простейшем виде
эта проблема возникает при переходе к пределу свободных электронов, т. е.
если пренебречь периодическим полем ионов решетки (необходимо только
сохранить средний положительный заряд ионов во избежание нереалистичных
эффектов), но включить кулоновское отталкивание между электронами.
