Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 72

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 171 >> Следующая

значение для динамики процесса.
Орнштейн и Цернике [27] пытались решить проблему для упругой сплошной
среды с ангармоническими силами; однако и в этом случае также не
учитывались некоторые существенные явления, поэтому при правильном
рассмотрении модель сплошной среды, как мы увидим, все же не дает
конечного сопротивления.
Паули рассмотрел проблему для модели Борна - Кармана, т. е. для линейной
цепочки атомов с силами, действующими между ближайшими соседями, так что
имелась только одна силовая постоянная для гармонических и вторая для
ангармонических сил. По-видимому, он получил ненулевой результат для
затухания колебаний решетки, о чем доложил на собрании Германского
физического общества. В опубликованном изложении этого доклада [28] мы
находим, по-видимому, единственную неправильную формулу, связанную с
именем Паули.
Квадратичные члены в силах приводят к связи между различными модами, если
комбинируемые частоты находятся в резонансе, т. е. если частота одной
моды равна сумме или разности частот двух других. Передачу энергии между
различными модами удобно описывать с помощью фононов; здесь мы имеем дело
с процессом, когда из двух фононов образуется один, или наоборот. *
182
Р. Пайерлс
Однако трансляционная симметрия решетки обеспечивает сохранение волнового
вектора также и при взаимосвязи таких мод; и для того чтобы этот процесс
происходил, сумма волновых векторов двух начальных фононов должна быть
равна сумме волновых векторов конечных фононов с точностью до базисного
вектора в пространстве обратной решетки.
В модели линейной цепочки это означает, что
А + А = А + кратное

где а -период; / - вектор фононной решетки, по определению обычно лежащий
между -я/а и +я/а. Условие резонанса (сохранения энергии фононов) для
соответствующих частот требует, чтобы
й>1 + С02 = С03.
Поскольку для модели Борна - Кармана частота равна
со = А
. , а
Sin f-7T
(где Л - постоянная), то /3 можно исключить и прийти к условию
. , а
sin А т
+
sin /2 -j
которое можно свести к уравнению
sin (А + /2) J cos (А + A) J
sin (А + А) т cos (А - А) Т
допускающему только решения Д+^^ая/а или .fx = 2mtlay или /2=2ая/а (где п
- целое число). Однако эти решения тривиальны, так как они говорят о том,
что один из рассматриваемых фононов имеет нулевую частоту и соответствует
однородному смещению решетки. Для этого случая коэффициент, определяющий
вероятность перехода, обращается в нуль, и во всяком случае мы не
получаем истинного рассеяния. Результат Паули, вероятно, был получен на
основе впечатления, что колебания с волновыми векторами / и /+(2я/а)
принадлежат разным модам.
Паули не был удовлетворен и продолжил исследование проблемы [29]. Оно
привело к заключению, что в одномерной
Квантовая теория твердого тела
183
модели с частотной кривой типа спектра Борна - Кармана в общем случае
невозможно удовлетворить одновременно резонансному условию и условию
сохранения волнового вектора. В трех измерениях эти условия могут
выполняться главным образом ввиду существования разных ветвей спектра, т.
е. разных мод колебаний с одинаковым волновым вектором, но различными
направлениями колебаний. Если волновой вектор направлен по одной из осей
кристалла, то это соответствует продольным и поперечным колебаниям,
причем продольные моды в общем случае имеют более высокую частоту. Тогда
для процессов, в которых, например, из двух поперечных фононов образуется
один продольный или поперечный фонон комбинируется с продольным с
образованием другого продольного фонона, можно найти решения законов
сохранения.
По-видимому, это указывает на то, что в этом случае всегда может
произойти число столкновений, достаточное для установления равновесия
между фононными модами и для получения конечной теплопроводности.
Количественно вычислить теплопроводность трудно, поскольку для этого
требуется детальное знание фононного спектра, что в случае трех измерений
сопряжено с большим объемом вычислительных работ даже при простых
предположениях о силах. Зная спектр, необходимо определить комбинации
волновых векторов, для которых выполняются законы сохранения, оценить
величину ангармонической связи между ними и затем в заключение решить
интегральное уравнение для распределения фононов.
Однако и без таких вычислений было очевидно, что если решение этого
интегрального уравнения существует, то перенос тепла, обусловленный
данным градиентом температуры, будет обратно пропорционален температуре
(если можно пренебречь квантовыми эффектами, т. е. для температур выше
дебаевской). Причина этого полностью объясняется простым рассуждением
Дебая, хотя механизм фононного взаимодействия сложнее, чем в модели
Дебая. Закон Т1 для теплопроводности, по-видимому, подтверждается опытом,
хотя данные по теплопроводности при высоких температурах были и все еще
остаются чрезвычайно скудными.
Однако на этом история не закончилась, Померанчук [30] заметил, что
процессы столкновения, рассмотренные Пайерл-сом, изменяют число
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed