Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 65

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 171 >> Следующая

соответствует отрицательным носителям, что было трудно объяснить, но
величина его почти всегда соответствовала одному или нескольким
электронам на атом.
В таком случае удельная теплоемкость должна содержать электронную часть.
Согласно закону равнораспределения, каждый электрон должен вносить 3/2/с
в удельную теплоемкость металла, и в случае одного электрона на атом это
превысило бы значение Дюлонга - Пти на 50%; однако удельные теплоемкости
всех металлов при высоких температурах находились в отличном согласии с
законом Дюлонга - Пти, а при низких темпера-турах уменьшались в
соответствии с теорией Дебая.
Квантовая теория твердого тела
167
Причину такого противоречия можно было бы видеть в применении
кинетической теории к электронам; возможно, кинетическая энергия
электронов почему-то не возрастала с температурой, как следовало бы
ожидать согласно кинетической теории. Э"гому, очевидно, противоречило
значение коэффициента Виде-мана - Франца, измеряющего отношение
теплопроводности к электропроводности, и тем самым отношение тепловой
энергии, переносимой электронами, к их заряду. Значение этого
коэффициента находилось в разумном согласии с предсказанием кинетической
теории.
Другое серьезное противоречие было связано с магнитными свойствами
металлов. Наличие свободных электронов, обладающих спином, должно
вызывать парамагнетизм в соответствии с законом Кюри, постоянная которого
зависит только от плотности электронов. Многие металлы на самом деле
обладают парамагнитной восприимчивостью, но она практически не зависит от
температуры (а не обратно пропорциональна абсолютной температуре, как
того требует закон Кюри), и значительно меньше по величине
предсказываемой теорией для плотности порядка одного электрона на атом
при комнатной температуре.
В то время принцип запрета Паули уже оправдал себя при описании строения
атомов, и Ферми [2] рассмотрел следствия из предположения, что этот
принцип справедлив и для частиц газа. Ферми, по-видимому, имел в виду
обыкновенный газ, состоящий из атомов и молекул, для которого квантовые
поправки носят скорее академический характер, за исключением области
крайне низких температур; кроме того, еще не было ясно, что принцип
запрета, а следовательно, и статистика Ферми, применим только к некоторым
частицам и неприменим к другим.
Решающий шаг, сделанный затем Паули, состоял в применении видоизмененной
статистики к электронам в металлах. С одной стороны, принцип запрета
безусловно соблюдался для различных электронов внутри атома, и логика
требовала, чтобы он выполнялся также для "свободных" электронов в
металле; с Другой стороны, малая масса и высокая плотность электронов
означали, что даже при комнатной температуре главным эффектом является
вырождение.
В соответствии с этим Паули применил новый вид статистики к проблеме
парамагнетизма электронов. Для этой цели он пвлучил заново результат
Ферми, используя не слишком распространенный в то время метод большого
канонического
168
Р. Пайерлс
распределения и дал этому результату чрезвычайно ясное обоснование (вывод
Ферми был более привычным и был основан на формуле Стирлинга,
применимость которой для случая, когда на каждое состояние приходится 1
или 2 частицы, весьма сомнительна). Результат легко обобщался на случай,
когда присутствовало магнитное поле. Магнитная восприимчивость на
электрон оказывалась равной
3 р2
2Е0 '
где ц - магнетон Бора; Е0 - граничная энергия распределения Ферми
(химический потенциал). Полученное значение отличается от значения Кюри
множителем 2кТ/ЗЕ0 и объясняет, следовательно, независимость от
температуры и меньшую величину эффекта, поскольку для большинства
металлов Е0 имеет величину порядка нескольких электрон-вольт, т. е.
существенно больше, чем кТ при комнатной температуре.
Качественно результат понять нетрудно; принцип запрета разрешает двум
электронам с противоположно направленными спинами занимать одно
орбитальное состояние. Если один из этих электронов под действием поля
должен изменить направление спина на противоположное, то для этого он
должен совершить переход в состояние орбитального движения, не занятое
электроном с соответствующим направлением спина. Если разность энергий
для этих орбитальных состояний больше кТ, то такой переход невозможен,
так что поле действует только на электроны в полосе кТ вблизи наивысшего
занятого состояния. Число этих .электронов отличается от общего числа
множителем порядка кТ1Е0, поэтому восприимчивость Кюри должна быть
уменьшена на множитель такого же типа.
По порядку величины этот результат уже объяснял парамагнитную
восприимчивость многих металлов. Полного же соответствия, подчеркивал
Паули, ожидать не следует, так как электроны можно рассматривать как
идеальный газ Ферми только в грубом приближении. Позднее мы еще укажем на
некоторые существенные поправки к парамагнетизму.
И все же этот, результат показывал, что новая статистика позволяет
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed