Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
обобщением условий Фер-
ми. Релятивистская инвариантность, а также градиентная инвариантность
всех этих уравнений и соотношений коммутации для операторов поля
очевидна. Если мы рассмотрим Чг в одновременном подпространстве (т. е.
положим tn-t для всех п), то мы придем снова к теории Ферми и, в конце
концов, к теории излучения Дирака, но никаких доказательств
релятивистской инвариантности для этих частных форм теории уже не
требуется. Блох [22] проанализировал внутреннюю непротиворечивость
многовременнбй теории; все частицы должны быть разделены пространственно-
подобными интервалами
с1 *"-*"•! < kn-"vl-
Блох указал также физический смысл обобщенного вектора состояния он
описывает результаты измерений, выполненных для каждой частицы в ее
индивидуальное время tn.
Теория Дирака - Фока - Подольского является прямой предшественницей более
новых теорий [23, 24], в которых рассматривались не заряженные частицы в
конфигурационном пространстве, а квантованные поля (например, электронное
поле) и набор дискретных мировых точек (rn% tn) заменялся про-
Квантовал теория полей (до 1947 г,)
67
странственно-подобной "поверхностью" в пространстве Минков-ского. Какую
роль этот формализм сыграл в выполнении программы перенормировок в
квантовой электродинамике, будет рассказано в этой книге другими
авторами.
В классической теории поля, соответствующей многовременнбй теории,
функции поля явно зависят от времени tn каждой частицы [25]. Эту
обобщенную теорию Лоренца можно использовать для сформулирования таких
классических уравнений движения заряженных частиц, в которых сила
действия на себя для каждой частицы остается конечной; в частности, при
этом обращается в нуль электромагнитная масса (инерция). К этому
результату можно прийти, воспользовавшись некоторым предельным переходом
при определении лоренцовой силы, при котором "полевая точка" приближается
к "точке частицы" по времениподобному направлению. Действуя таким
образом, можно обойти все трудности, связанные с собственной энергией в
классической теории точечных электронов, взаимодействующих через поле
Майсвелла. Можно было надеяться также, что подобная процедура предельного
перехода поможет избавиться от соответствующих трудностей в квантовой
теории. Надежда эта не оправдалась. Такой предельный переход затрагивает
лишь классические бесконечности типа электромагнитной массы (расходящиеся
линейно по импульсу обрезания кс). Но в квантовой теории возникают
бесконечности другого типа, подобные бесконечности Валлера [18] (- к%)
для одного электрона Дирака (состояния с отрицательной энергией
свободны). Впоследствии, когда дырочная теория позитронов стала более
привычной, в теории остались только логарифмические расходимости, но они
зато выдержали все математические ухищрения, пока не появилась
перенормировка массы и возможность новой непротиворечивой интерпретации.
Тем временем, однако, продолжалась дискуссия о математической
переформулировке теории. Создав новый вариант классической теории [27],
Дирак [26] попытался видоизменить соотношения коммутации для полей, введя
в них малый времениподобный вектор ("Х-пре-дельный процесс"). Одйако
Дираку пришлось прибегнуть к ряду искусственных приемов, например ввести
кванты света с отрицательной энергией и отрицательной вероятностью [28].
Обзор и обсуждение этих работ можно найти в статье Паули [29].
Вся эта деятельность вокруг проблемы собственной энергии ныне заброшена и
представляет только исторический интерес,
5*
68
jT, Вентцелъ
Несмотря на все неудачи, квантовая электродинамика пользуется общим
доверием, как лучшее, хотя и несовершенное, орудие атомистической теории.
Конечно, во всех частных случаях использовалась теория излучения Дирака и
появлявшиеся бесконечности устранялись самым примитивным образом (прямое
вычитание и обрезание). Противоречий с экспериментальными данными не
возникало (о "сдвиге Лэмба" в то время только подозревали). Однако
принципиальные трудности теории тяжелым грузом лежали на нашей совести.
Для завершения картины добавим, что в начале 30-х годов вызывала
беспокойство не только собственная энергия. Мы уже говорили о состоянии
дираковского электрона с отрицательной Энергией; ниже мы расскажем о
трудном пути развития "дырочной" теории. Следует упомянуть также о
бесконечной нулевой энергии (2М>/г\?)поля излучения; и хотя сегодня
устранение Этой бесконечности может показаться тривиальным отбрасыванием
бесконечной аддитивной постоянной, в 1933 г. такие люди, как Паули [30],
специально останавливались на записи гамильтониана в такой форме, в
которой нулевой энергии не возникает.
Существует бесконечность иного рода, названная "инфракрасной
катастрофой", поскольку расходимость возникает при малых частотах в
отличие от "ультрафиолетовой, катастрофы", возникающей при вычислении
собственной энергии. С такого рода расходимостями сталкиваются в задачах
типа тормозного излучения, если вычисляется полная вероятность какого-
