Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
оптимистичнее, чем я мог ожидать. "Да будет в квантовой теории день",-
приблизительно так звучал его ответ, побудивший меня изложить все
содержание моих размышлений в подробной работе. Через несколько дней я
снова послал эту работу Паули, чтобы получить его критические замечания,
так что после возвращения Бора я показал ему работу, уже одобренную
Паули. Правда, Бор был тогда естественно недоволен некоторыми положениями
работы, так что в печать она смогла быть отправлена лишь несколько
позднее в исправленном виде. Между тем и Бор развил выдвинутое им понятие
дополнительности настолько, что физическое содержание квантовой теории
стало одинаково ясным с различных точек зрения. Если и оставались еще
различия в понятиях, то они относились только к различной исходной точке
зрения или к различному языку, а не к физической интерпретации теории.
Эта интерпретация приобрела теперь полную ясность, и Паули был первый вне
копенгагенского кружка, кто безоговорочно согласился с новой
интерпретацией, в которую он сам внес такой большой вклад.
Видимым завершением всего этого развития явился затем Сольвеевский
конгресс, состоявшийся осенью 1927 г. в Брюсселе, причем Эйнштейн и Г.
Лоренц были для нас, копенгагенцев, важнейшими оппонентами в дискуссии об
интерпретации квантовой теории. Основными на конгрессе явились дискуссии
между Бором и Эйнштейном; и хотя Эйнштейна не удалось убедить в том, что
новую интерпретацию квантовой теории следует считать удовлетворительной
во всех отношениях, в конце концов ему пришлось все же признать, что она
замкнута в себе и непротиворечива. В этом решающую роль сыграл также
неоднократно выступавший Паули.
Г. ВЕНТЦЕЛЬ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ (до 1947 г.)
§ 1. НАЧАЛО КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Идея квантования поля возникла около пятидесяти лет тому назад. Особенно
отчетливо характерные черты будущей теории проявились в работе Эренфеста
[1]. Рассматривая теорию черного излучения Планка и обсуждая свойства
спектра теплового равновесного излучения в терминах нормальных колебаний
Рэлея-Джинса, Эренфест использовал аналогию между амплитудой собственных
колебаний в полости и координатой механического осциллятора. Если
классическая теорема о равнораспределении приводит к спектру Рэлея-
Джинса, то, как же следует видоизменить теорию, чтобы получить спектр
Планка? Квантование механических осцилляторов, введенное Планком,
подсказало Эренфесту следующую гипотезу: энергия поля, сосредоточенная в
одном нормальном колебании с частотой v, может быть только целым кратным
hv. Это же предположение позволило Дебаю [2] в 1910 г. действительно
получить спектр Планка. Как теперь известно, квантование энергии поля
связано с корпускулярными свойствами поля, однако связь с теорией
световых квантов Эйнштейна [3] была установлена много позже. Лишь после
создания квантовой механики, когда был понят корпускулярно-волновой
дуализм, можно было увидеть эквивалентность теории Дебая и статистической
теории фотонного газа Бозе [4]. Характерные особенности подсчета
состояний в теории Бозе (а именно, перестановка тождественных фотонов не
приводит к новому состоянию) соответствуют невырожденности квантового
состояния п линейного осциллятора [5].
Квантовая теория полей (до 1947 г.)
61
Если справедливо, что элементарная световая волна эквивалентна
гармоническому осциллятору с собственными значениями энергии nhv(-\-
V2hv), то естественно также применять квантовую механику к амплитуде
волны и интерпретировать ее как оператор, или, точнее, как матрицу,
подобную матрице координаты линейного осциллятора
(n'\q\n) =
У п при п' - п- 1,
У~П-\- 1 при п' = гс+1,
О в остальных случаях.
Эту идею в 1926 г. использовали Борн, Гейзенберг и Иордан [5] при
определении среднего квадрата флуктуаций энергии черного излучения;
однако в полной мере ее оценил Дирак [6], положивший ее в основу
созданной им теории взаимодействия излучения с атомными системами.
Гамильтониан взаимодействия (в первом порядке) содержит матрицы q как
множители, что приводит в первом порядке теории возмущений к атомным
переходам в комбинации с переходами п-^п в полевых осцилляторах, или,
другими словами, в комбинации с поглощением или излучением фотонов.
Энергия системы, состоящей из атомов и фотонов, сохраняется, насколько
это допускается соотношением неопределенности. Вероятность перехода в
единицу времени определяется квадратом матричного элемента и при
поглощении фотона пропорциональна начальному числу заполнения п в системе
фотонов. В случае испускания фотонов вероятность пропорциональна (дг+1),
причем первое слагаемое, пропорциональное п, соответствует вынужденному
излучению, а второе слагаемое - спонтанному излучению.
Сейчас трудно оценить новизну и смелость предложенного Дираком решения
задачи об излучении. В течение предшествовавшего десятилетия установилась
традиция полагаться в таких вопросах исключительно на принцип
соответствия Бора. Попытки придать этому принципу количественную
