Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
образом, чтобы конечная разность при х' - х", t' - f могла служить для
определения наблюдаемых величин. Гейзенберг устранил оставшиеся
неоднозначности в вычитании, использовав законы сохранения заряда,
энергии и импульса. Он подчеркнул также недостаточность приближения
Хартри ("наглядной теории", как он называл его) и обобщил правила
вычитания, использовав формализм Иордана и Вигнера, который в этом пункте
играл уже существенную роль. Теория является формально лоренц-
инвариантной и симметричной относительно замены электронов позитронами.
Ее можно непосредственно соединить с квантовой электродинамикой и
получить таким образом общую теорию взаимодействующих электронов,
позитронов и фотонов. Малая величина постоянной связи е2 1
Не ~ 137 сУЩественна Для возможности разлоя^ения по степеням электронного
заряда. (Сжатое изложение этой теории можно найти в книге Вентцеля [45].)
Однако, как мы уже говорили выше, трудность с собственной энергией тоже
сохранилась. По сравнению с одноэлектронной теорией ситуация несколько
улучшилась - сохранились только логарифмические расходимости [46].
Расходимости более высоких порядков, связанные со спиновой энергией и с
"вынужденными колебаниями под влиянием нулевых флуктуаций поля
излучения", сократили друг друга [47]. Расходимости остаются
логарифмическими и в высших порядках по e2/hc (точнее, расходимости
пропорциональны степеням Inкс [47]). Выбрав должным образом обрезание,
можно добиться того, чтобы собственная энергия электрона составляла малую
часть
( ~ от тс2. Обычно считалось само собой разумеющимся,
что обрезание приводит к нарушению релятивистской инвариант-
74
Г. Вентцель
ности, если полностью не пренебрегать собственной энергией.
Более серьезным оказался тот факт, что фотон, согласно теории позитронов,
тоже обладает бесконечной собственной энергией, поскольку он может
создавать электронно-позитрон-ные пары. В варианте теории, предложенном
Гейзенбергом в 1934 г. [44], эта расходимость сводилась к логарифмической
(в первом порядке по -е2). Казалось, ничто не могло спасти релятивистскую
и градиентную инвариантность теории. Гейзенберг ожидал, что решить
проблему поможет только теория, "в которой постоянная Зоммерфельда
принимает определенное значение". Много лет спустя "регуляризация" вместе
с перенормировкой позволила построить схему, последовательную по крайней
мере с математической точки зрения (см. статью Вилларса в настоящей
книге, стр. 94).
Хотя эти запутанные вопросы приходилось оставлять в стороне, исследование
поляризации вакуума интенсивно продолжалось. Уже на Сольвеевском
конгрессе в 1933 г. Дирак [48] рассказал об исследовании слабого
статического потенциала в первом порядке теории возмущений. Он получил
следующее выражение для плотности заряда бр, индуцированного полем ф:
(А - лапласиан). Коэффициент В является конечным, а коэффициент А
логарифмически расходится, но при надлежащем выборе параметра обрезания
(кс - 137 тс/к) А становится величиной порядка единицы. Поскольку (-
Дф/4я) есть "внешняя" плотность заряда р0, являющаяся источником поля ф,
то наличие члена, пропорционального А, в выражении для бр озна-
/ 1 ч
чает, что малая часть (- ^) внешнего заряда нейтрализуется
(по крайней мере, в случае статического поля). В варианте теории,
принадлежавшем Гейзенбергу [44], член-НДф автоматически вычитался, что в
принятой сейчас терминологии эквивалентно перенормировке заряда. (Идея
перенормировки заряда смутно проскальзывала уже в упоминавшихся работах
Пайерл-са [41] и Фарри и Оппенгеймера [42].) Величина бр оказывается
таким образом пропорциональной - Др0, или, точнее говоря,
пространственному среднему от -Др0, вычисленному с определенной весовой
функцией на сфере радиуса^к/тс [49, 50]. Потенциал ф также претерпевает
соответствующее изменение (->ф +бф), что несколько видоизменяет законы
электростатики.
Квантовая теория полей (до 1947 г.)
75
Возможность наблюдения эффектов изменения 6ф, например изменение энергии
связи электронов, изучалась Улингом в 1935 г. [49], но.результаты были
неблагоприятны. Ныне причина этого ясна: поляризация вакуума
действительно сказывается на сдвиге Лэмба, но ее вклад составляет лишь
около ( - )2,2%. Реальность этого эффекта ныне гарантирована точностью
измерений.
В этом приближении (первый порядок по е2/Ъс) пе возникает новых
трудностей и в общем случае зависящего от времени электромагнитного поля:
плотность индуцированных заряда ц тока даются аналогичным выражением с
заменой лапласиана на даламбертиан [44, 50, 51].
При переходе к высшим порядкам по e2/hc мы сталкиваемся с замечательной
особенностью теории дырок - в уравнениях Максвелла появляются
дополнительные члены, нелинейные (например, третьего порядка) по.
напряженностям поля и их производным. Принцип суперпозии в
электродинамике и оптике теряет свою силу. Например, фотоны могут
рассеиваться фотонами или электростатическим полем. На это еще в 1933 г.
