Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
либо процесса излучения (испускания фотона), причем взаимодействие
электрона с полем излучения предполагается малым. Теория возмущений
приводит к выражению, которое расходится
KaK^dv/v при V -0. В 1937 г. Блох и Нордсик [31] указали, что
причина расходимости лежит в использовании теории возмущений; при малых
частотах взаимодействие оказывается слишком сильным. Они построили
стационарные состояния свободно движущегося электрона, окруженного
собственным полем и полем фотонов. Слабое внешнее поле (оно и является
малым возмущейием) вызывает переходы между такими стационарными
состояниями; и если первоначально свободных фотонов не было, то они могут
возникнуть в конечном состоянии в результате изменения собственного поля
при переходе. Среднее число Испущенных фотонов бесконечно (за счет
испускания фотонов со сколь угодно малой энергией), но полная энергия и
вместе
Квантосая теория полей (до 1947 г.)
69
с ней полное сечение рассеяния электрона на заданный угол оказываются
конечными. Найденное сечение совпадает с результатом, полученным в
приближении Борна при полном пренебрежении полем вообще. Явный вид формул
показывает, почему разложение по степеням е (постоянной связи для
взаимодействия поля с электроном), хотя и приводит формально снова к
теории возмущений, недопустимо при малых частотах. В 1938 г. Паули и Фирц
[32] повторили этот вывод заново, заменив "электрон" протяженным
заряженным телом. Возникающее обрезание (которым также пользовались Блох
и Нордсик, и которое запутывает возможную связь с расходимостью в
собственной энергии) приобрело таким образом физическую причину и
описывалось формфактором. Размеры тела предполагались настолько большими,
что добавками, связанными с электромагнитной массой, можно было
пренебречь. Задача рассматривалась при нерелятивистских энергиях; в
остальном закон сохранения энергии учитывался строго. Результаты этого
более подробного анализа совпадают с результатами Блоха и Нордсика, за
одним исключением. Паули и Фирц указывают, что зависимость вероятности
очень малых потерь энергии от размеров (формфактора) заряженного тела по
своему характеру "исключает возможность перенести результаты на случай
реального электрона". Хотя вывод оказался пессимистическим, все же, по
общему мнению, низкочастотную часть спектра можно бу/щг объяснить, если
удастся построить теорию точечного электрона, свободную от более
серьезных высокочастотных расходимостей.
§ 2. КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПОЛЯ
Когда в 1927 г. Иордан [35] впервые попытался нрокванто-вать электронное
волновое поле, многим из нас его идея показалась довольно странной. В
отличие от фотонов, электроны обладают зарядом и массой (и спином, равным
Уг). Существовала хорошо разработанная волновая механика многоэлектронных
систем, которая казалась вполне достаточной, по крайней мере в
нерелятивистской области. Было известно, что принцип запрета Паули
эквивалентен требованию антисимметрии волновых функций.
С другой стороны, Дирак [34], подготавливая свою теорию испускания и
поглощения света, уже рассмотрел вопрос о квантовании (комплексной)
волновой функции Шредингера и заменил амплитуды вероятностей для
"невозмущенных состоя-
70
Г. Вентцель
ний" на операторы уменьшения и увеличения на единицу чисел
заполнения^этих же невозмущенных состояний; соотношения коммутации^для
этих операторов таковы:
bTbf - b* bT - 8rs, brbe - b,br = 0.
Если гамильтониан имеет вид
^АЧ+^ЖаЧ,
г rs
то квантованная теория не дает для одной частицы ничего нового
2*гЧ = 1,
г
и эквивалентная гамильтониану матрица равна
Hn = WA, + vrt.
Однако ^тождественных частиц, как это и должно быть, подчиняются
статистике Бозе-Эйнштейна, т. е. описываются симметричными волновыми
функциями. Другими словами, при рассмотрении системы симметричных бозонов
нет нужды прибегать к конфигурационному пространству, если волновая
функция в обычном пространстве проквантована. Этот прием носит название
"вторичного квантования", или "гиперквантования", поскольку использование
волновой функции Шредингера уже равносильно "первичному квантованию". В
1927 г. Иордан и Клейн [35] обобщили эту теорию, введя взаимодействие
вида~ bfb*bkbL, например кулоново взаимодействие заряженных бозонов. Они
указали, что собственная кулонова энергия заряженных частиц формально
исключается, если записать некоммутирующие операторы fe, b* именно в
указанном порядке (т. е. два оператора уничтожения справа).
Иордан высоко оценивал перспективы этой теории, в частности, в отношении
релятивистских обобщений. Он сразу задался построением аналогичного
аппарата для фермионов. Поскольку принцип Паули запрещает числа
заполнения, большие единицы, операторы Ьг должны сводиться к двухрядным
матрицам
(0 1\
Квантовая теория полей (до 1947 г.)
71
умноженным на единичные матрицы (при гф s). Аппарат, эквивалентный
волновой механике в конфигурационном пространстве с антисимметричными
волновыми функциями, был построен Иорданом и Вигнером в 1928 г. [36].
