Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
1940 г. Фирц [71] доказал, что полный момент количества движения одной
частицы в такой теории >s.
80
Г. Вентцель
Существование градиентной группы при т-0 и ее отсутствие при тфО приводит
к некоторым типичным различиям в структуре квантованных теорий в обоих
случаях. Примером может служить (действительное) векторное поле (5=1),
описываемое либо уравнениями Максвелла, либо уравнениями Прока [72]. (В
качестве модели для "векторных мезонов" квантованная теория Прока
рассматривалась в многочисленных работах в 1938 г.; см. [85-
125].)Каноническая процедура квантования, применяемая непосредственно к
трем независимым амплитудам плоской волны при тфО, не допускает
автоматического перехода к пределу при 7П->0. В частности, условие
Лоренца
которое в канонической теории рассматривается как тождественное
соотношение между четырьмя компонентами Qa поля, при т=0 вырождается и
теряет смысл. Именно с этой трудностью по существу и столкнулись
Гейзенберг и Паули в 1929 г., впервые пытаясь сформулировать квантовую
электродинамику. Выход из положения указал Ферми, предложивший заменить
рассматриваемое как тождество условие Лоренца дополнительным условием,
налагаемым на вектор состояния 4я. Другой вариант векторной мезонной
теории сформулировал Штюкельберг в 1938 г.
[73], который ввел дополнительное скалярное поле Q и некоторое условие,
налагаемое на W. Его теория формально охватывает также случай т-0 (при
этом() = 0), однако настоящего единства двух теорий не возникает.
(Сравнительно недавно к этим вопросам возвращались Белинфанте [74] и
Костер [75].)
Во всех рассмотренных случаях классические уравнения поля можно получить
с помощью вариационного принципа, задавшись некоторой плотностью
лагранжиана. Свойства инвариантности лагранжиана (в отсутствие внешних
полей) позволяют построить сохраняющиеся величины и соответствующие им
плотности, которые подчиняются "условиям непрерывности" типа соотношений
для тензора натяжений энергии-импульса Гар(- 7"ра) или соотношений
0,
а
дха
У ^Pv = 0
а
Квантовая теория полей (до 1947 г.)
81
для тензора момента количества движения MapY(=-Мау$). Общие выражения для
Та$ и Ма$у впервые получил в 1939 г. Белинфанте [76] (выразивший
благодарность Крамерсу и Подо-лянскому) из свойства инвариантности
лагранжиана относительно бесконечно малых преобразований Лоренца.
Независимо Розенфельд в 1940 г. [77] использовал для той же цели
инвариантность относительно произвольных бесконечно малых преобразований
координат в общей теории относительности. Полученный результат совпадает
с результатом Белинфанте в предельном случае метрики Минковского.
Лагранжиан ком-плексныхполейQav.. может оказаться инвариантным
относительно (постоянного) приращения фазы этих полей (Qav..->Qav..eie);
и при бесконечно малом е прямым следствием этого свойства является
уравнение непрерывности
где величину /а следует интерпретировать как четырехмерную плотность
заряда-тока. Физический смысл, который приписывался введенным плотностям,
связан, естественно, с предположением, что последние определяют
взаимодействие полей Q или соответствующих частиц с гравитационным или
электромагнитным полем. В этой связи Белинфанте [78] подчеркнул, что
лангранжиан/у для поля, вообще говоря, определен неоднозначно; любая
подстановка вида
оставляет уравнения поля неизменными. Если можно построить четырехмерный
вектор Ла (инвариантный относительно изменения фазы для комплексных
полей) из компонент ноля1), то существует некоторый произвол в выборе L,
и соответствующая неоднозначность в определении Та$ и Ja (что, однако,
не затрагивает полной энергии и полного импульса \ dzxT^f
*) Первые производные от компонент dQa .../дхр также могут входить в Аа
при условии, что вторые производные сокращаются в S^Aa/^a. -Прим. ред.
dj,
а
а
а
*> Заказ № 214
82
i\ Вентцель
а также полного заряда^ cPxJ^). Дополнительный член, возникающий,
например, в /а имеет вид У]дРа^/дх^, где тензор
э
jPap( =-Рра) связан* со спиновой поляризацией [при 51,
Ра$ = i(QaQ$-Q*Qa) • const] и определен с точностью до произвольного
множителя; в системе покоя эта добавка приводит к изменению магнитного
момента частицы. Поэтому следуеД ожидать, что волновое уравнение для
заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле можно записать,
придав произвольное значение спиновому магнитному моменту (исключая,
конечно, случай 5-0). Анализ Корбена и Швингера [79] показал,что это
действительно можно осуществить для векторного мезонного поля; кроме
того, еще раньше было известно, что в волновое уравнение Дирака для 5= %
можно ввести добавочный "член Паули", приписав тем самым электрону
аномальный магнитный момент (см. уравнение (91) в работе Паули [80]).
Общая задача построения волновых уравнений и лагранжианов для заряженных
частиц со спином s во внешнем поле [81] оказалась при 5> 1 очень сложной.
Обычный прием, заключающийся в подстановке д!дха - i(e/hc)фа вместо
д/дха, во избежание противоречий, следует использовать с большой
