Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
активации (в химическом смысле) порядка АЕ, необходимой для тепловой
генерации электронно-дырочных пар. Одновременное образование свободного
электрона (е), т. е. электрона в пустой зоне, или зоне "проводимости", и
дырки (h) ц заполненной зоне, или "валентной" зоне, можно рассматривать
как реакцию
(e) + (h)T±(eh), (1.1)
в которой нормальное невозбужденное состояние обозначено через
(eh). Если концентрации электронов п и дырок р малы по сравне-
нию с полным числом атомов в кристалле N, то число невозбужденных
состояний (eh) приближенно совпадает с N. Тогда из термодинамической
теории химических реакций следует, что.
%г = К(Т), (1.2)
где функция К(Т) зависит только от температуры [27]. Известно также, что
К(Т) можно записать в виде
*(Г) = [Е(Г)]*ехр[-М], (1.3)
где АЕ - энергия активации данной реакции, к - постоянная Больцмана, Т -
абсолютная температура, F(T) - функция, сравнительно слабо зависящая от
Т, если АЕ^>кТ. Так как в рассмат-
1. Простейшие свойства полупроводников
35
риваемом случае п=р, то мы имеем п = р - А ехр
р - Лехр[ 2krJ
(1.4)
где в первом приближении А можно считать постоянной. Если предположить,
что температурная зависимость подвижности электронов и дырок в
электрическом поле слаба по сравнению с соответствующей зависимостью
экспоненциального множителя в (1.4), то удельная проводимость о, которая
при сделанных упрощающих предположениях просто пропорциональна числу
носителей заряда, приобретает следующий вид:
Такая экспоненциальная зависимость электропроводности уже давно
наблюдалась в полупроводниках при высоких температурах. Однако при более
низких температурах рост электропроводности с температурой значительно
замедляется и одновременно появляется огромный разброс значений
электропроводности при переходе от образца к образцу. Вильсон
предположил, что поведение полупроводников в области низких температур
обусловлено несовершенством кристалла, связанным либо с механическими
дефектами, либо с химическими примесями. Выше предполагалось, что в
запрещенной зоне отсутствуют разрешенные уровни энергии, однако это
утверждение относится к случаю идеального кристалла. Вильсон показал, что
наличие примесей в кристалле может приводить к появлению в запрещенной
зоне локальных энергетических уровней в непосредственной близости к краям
зоны проводимости или валентной зоны.
Если примесные уровни близки к краю пустой зоны, то в результате
возбуждения электроны легко переходят с примесных уровней в зону, где они
могут участвовать в электропроводности. Такие примеси называют донорными,
или примесями n-типа. С другой стороны, если примесные уровни лежат
вблизи края валентной зоны и могут захватывать электроны, то опять-таки
вследствие возбуждения электроны легко покидают валентную зону, в которой
остаются дырки, способные принять участие в электропроводности. Такие
примеси называются акцепторными, или примесями р-типа. Таким образом,
следует различать три процесса электропроводности в полупроводниках:
1) собственная проводимость, в которой участвует одинаковое число
электронов и дырок, причем оба рода носителей создаются путем перехода
электронов из валентной зоны прямо в зону проводимости;
2) электронная проводимость, или проводимость n-типа; участвуют лишь
электроны, переходящие в зону проводимости с расположенных вблизи ее края
донорных уровней;
(1.5)
36
1. Простейшие свойства полупроводников
3) дырочная проводимость, или проводимость р-типа; участвуют только
дырки, образовавшиеся при переходах электронов из валентной зоны на
близлежащие акцепторйые уровни.
Обычно все три процесса происходят одновременно, но часто главную роль
играет лишь один из них, и тогда в зависимости от природы преобладающего
механизма электропроводности полупроводник называют соответственно либо
собственным полупроводником, либо полупроводником п- или /0-типа.
Полупроводники п-и р-типа соответствуют описанным Вагнером "избыточным" и
"дефектным" полупроводникам (см. разд. 1.1).
Во многих случаях оказалось, что энергия, необходимая для перевода
электрона с донорного уровня в зону проводимости, настолько мала, что при
комнатных температурах все электроны с примесных уровней находятся уже в
зоне проводимости. Если к тому же концентрация доноров намного превышает
концентрацию собственных электронов, то количество носителей почти
перестает зависеть от температуры и изменение электропроводности с
температурой в этих условиях определяется в основном лишь температурной
зависимостью подвижности. В этой области температур подвижность, как
правило, убывает с ростом температуры. Этим, кстати, объясняется рост
сопротивления металлов с температурой, так как в металлах число носителей
также постоянно. Таким образом, сопротивление примесного проводника я-
типа будет увеличиваться с ростом температуры, пока концентрация
собственных носителей (электронов) не начнет преобладать над
концентрацией примеси. Начиная с этих температур, сопротивление будет
