Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
определенным атомам металла, а могут свободно перемещаться по всему
кристаллу. Считалось также, что каждый электрон в металле движется в
пространстве, лишенном поля, так как силовые поля атомных остатков и всех
остальных электронов, кроме данного, в среднем взаимно компенсируются
везде, за исключением поверхности (см. рис. 1. 1, а). У поверхности
металла по предположению существует поле, удерживающее электроны в объеме
и затрудняющее выход электронов за его пределы. В простей-
26
1. Простейшие свойства полупроводников
шем варианте теории предполагалось, что силовые поля на границе твердого
тела образуют абсолютно непроницаемый для электронов потенциальный
барьер, удерживающий их внутри кристалла. Дальнейшее усовершенствование
модели позволяет рассматривать также и такие явления, как холодную и
термоэлектронную эмиссию. Для этого требуется только предположить, что
потенциальный барьер у поверхности имеет конечную высоту. Теория
Зоммерфельда мало изменила существовавшие в то время представления об
электропроводности металлов, однако она сумела объяснить малый вклад
электронов проводимости в удельную темплоемкость металлов. Ясно, что
использованное в теории Зоммерфельда представление об электронах, которые
свободно движутся по кристаллу и не испытывают частых столкновений с
атомами, весьма грубо. Более того, эта теория не дает никакого объяснения
существенному различию свойств металлов, полупроводников и диэлектриков.
Обычно считалось, что в металлах валентные электроны легко отщепляются от
атомов, тогда как в диэлектриках они сильно связаны и не могут быть
отщеплены; в этом и видели первопричину различного поведения металлов и
диэлектриков. Однако эта точка зрения не согласуется с тем фактом, что
энергии ионизации изолированных атомов мало отличаются друг от друга и
иногда могут даже оказаться большими для атомов металла, чем для атомов
неметалла (например, 9,20 эВ для Аи и 8,09 эВ для. Ge). Вскоре стало
ясно, что для построения более общей теории требуется значительно менее
грубое приближение, нежели приближение свободных электронов Зоммерфельда.
Следующий шаг был сделан в направлении учета взаимодействия валентных
электронов с атомными остатками; считалось, что последние находятся в
узлах кристаллической решетки. По-прежнему предполагалось, что электроны
в кристаллах движутся независимо друг от друга, однако постоянный
потенциал, использованный в модели Зоммерфельда, заменялся потенциалом
более общего вида. Характер изменения такого потенциала для определенного
направления в кристалле вдоль линии, соединяющей ряд атомов решетки,
показан на рис. 1.1, б. Отличительная особенность потенциала такого вида
состоит в том, что он периодичен с периодом кристаллической решетки.
Движение электронов в периодическом потенциальном поле было исследовано
Блохом [26] с помощью аппарата квантовой механики. Блох получил при этом
фундаментальный результат, который полностью изменил сам подход к
проблеме движения электронов в кристаллических твердых телах. Зтот
результат не зависит от конкретного вида периодического потенциала и
состоит в том, что в идеальной периодической решетке электрон может
двигаться совершенно свободно, не испытывая "рассеяния" со стороны
отдельных атомов кристалла. Рассеивать электроны могут только нарушения
идеальной периодичности кристаллической решетки. Таким образом, с этой
точки зрения модель Зоммерфельда
1. Простейшие свойства полупроводников
27
оказывается гораздо ближе к истине, чем можно было предполагать. Это
верно по крайней мере для металлов. Имеются, однако, фундаментальные
отличия между моделями Блоха и Зоммерфельда. Длина пути электрона, на
которой его можно считать "свободным", определяется в модели Блоха
несовершенством кристаллической решетки и в случае идеального кристалла
стремится к бесконечности. Как правило, эта длина пути значительно больше
постоянной решетки и электрон в кристалле свободно пролетает много
межатомных расстояний, прежде чем испытает отклонение в результате
"столкновения".
Модель Блоха является весьма общей и применима к описанию движения в
идеальном периодическом поле любых, не обязательно валентных электронов.
Как же в теории Блоха рассматриваются сильно связанные электроны,
расположенные на внутренних оболочках атомов, из которых построен
кристалл? Ответ, который следует из этой теории, состоит в том, что даже
индивидуальные электроны нельзя считать принадлежащими какому-либо
определенному атому в кристалле, наоборот, они могут свободно меняться
местами с электронами других атомов кристалла, идентичных данному. Что же
тогда произойдет, если приложить к кристаллу электрическое поле? Примут
ли все эти элетфоны участие в электропроводности? Именно рассмотрение
этой проблемы и привело Вильсона [241 к созданию теории полупроводников.
Согласно теории Зоммерфельда разрешенные уровни валентных электронов в
кристалле макроскопических размеров расположены очень близко друг к другу
