Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 19

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 219 >> Следующая

полностью заполненные зоны. Вообще говоря, зависимость Е (к) имеет
достаточно сложный вид. Однако в полупроводниках в отличие от металлов мы
всегда будем иметь дело с почти пустой или почти заполненной зоной, так
что для нас будет иметь значение вид зависимости Е(к) только вблизи краев
зон, т. е. у дна зоны проводимости или у потолка валентной зоны.
2.3. Форма энергетических зон
Теоретический расчет функции ?(к) даже для простейших кристаллов
представляет собой сложнейшую проблему теоретической физики. Сколько-
нибудь подробные вычисления производились лишь для очень небольшого числа
полупроводников. К этому вопросу мы вернемся в дальнейшем при
рассмотрении конкретных полупроводников (см. гл. 13). Покажем теперь, что
в одномерном случае на краях и в центре зон групповая скорость обращается
в нуль. Рассмотрим точки, соответствующие k=n/d и k=-лid. Они разнесены
на величину 2лId и поэтому эквивалентны, так что волновая функция с k=n/d
должна описывать стоячую волну, так как в противном случае волновые
функции с А=лId и k=-л 'd представляли бы собой две бегущие в
противоположных направлениях волны и тогда соответствующие значения k не
могли бы быть эквивалентными. Поскольку в стоячей волне нет переноса
энергии, значения k=n!d и k=-л id соответствуют состояниям электрона со
скоростью, равной нулю; иными словами, групповая скорость du>/dk=0,
следовательно, dE/dk=0. Аналогичные рассуждения позволяют доказать, что в
симметричных точках на поверхности зоны Бриллюэна производная от энергии
по нормали к поверхности
46
2. Уровни энергии в кристаллических твердых телах
dE/dka равна нулю. Итак, если графически изобразить зависимость Е от k
для любого из главных направлений в кристалле, которые всегда
перпендикулярны поверхности зоны, то зависимость Е (k) на границе будет
иметь вид, показанный на рис. 2.1. Исследуя уравнение Шредингера, можно
показать, что Е (к) является непрерывной функцией к вместе со своими
первой и второй производными при условии, что Е - однозначная функция к,
т. е. когда различные ветви не соприкасаются. Поскольку Е - четная
функция k, то отсюда следует, что вблизи точки k=0 она может содержать
лишь квадратичные члены разложения по k. Следовательно, dEldk должно
обратиться в нуль и при k=0, если только в этой точке нет вырождения.
Тогда зависимость Е от k вблизи точки k=0 должна иметь вид, показанный на
рис. 2.1. Таким образом, в точке k=0 величина Е (k) должна иметь
экстремум: максимум или минимум. В практически важных случаях экстремумы
могут встретиться и в других точках. Если эти дополнительные экстремумы
лежат в области промежуточных значений энергии, то они оказываются
относительно несущественными. Если же они представляют собой абсолютный
экстремум, т. е. наивысший максимум или наинизший минимум, то ини
приобретают первостепенное значение. При этом могут иметь место различные
ситуации, которые будут рассмотрены ниже.
Самый простой вид зонной структуры имеет место тогда, когда наинизшая
незаполненная зона имеет минимум в центре зоны, а вырождение отсутствует.
Вблизи минимума энергии можно разложить Е (kx, ky, kz) в ряд по степеням
kx, ky, kz в виде
E(kx, ky, k2) = ?0 + Лk'x'-{- Bkl + Ckl -f- члены более высокого
где А, В, С - положительные числа. В частности, в кубическом кристалле с
достаточным основанием можно принять А=В=С. Если при этом энергию
отсчитывать от дна зоны, то для Е получим следующее выражение,
справедливое при малых значениях k:
где те - постоянная, имеющая размерность массы. Значение те совпадает с
массой свободного электрона лишь в том случае, когда U (х)=const. В
терминах квазиимпульса (2.18) принимает следующий вид:
порядка. (2.17)
(2.18)
(2.19)
Равенства (2.18) и (2.19) отличаются от соответствующих зависимостей для
свободных электронов лишь заменой т0 на те. Таким образом, электроны
ведут себя подобно свободным электронам, но с
2. Уровни, энергии в кристаллических твердых телах
47
другим значением массы. Величину тс обычно называют эффективной массой.
Такие зоны энергии обычно называют "сферическими" зонами, так как
поверхности равной энергии в k-пространстве имеют вид сфер.
Раньше считалось, что такой вид зон широко распро-
странен, однако современные исследования показали, что он осуществляется
довольно редко. Примером является зона проводимости в интерметаллическом
соединении InSb. Прежде чем перейти к, обсуждению других возможных
вариантов, рассмотрим форму энергетических зон, когда в точке k-0
реализуется максимум. В этом случае при соответствующем выборе осей имеем
E = E'U-A'kl - B'kl-C'k\. (2.20)
При А'- В'-С' это равенство можно записать еще и в следующем
виде:
E = E'n-^(k\ + kl + ki). (2.21)
Следовательно, электроны вблизи максимума энергии в зоне ведут себя так,
как если бы это были свободные частицы с отрицательной эффективной
массой. Ниже мы рассмотрим вытекающие отсюда важные следствия.
Вид энергетических зон при рассмотренных выше условиях показан на рис.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed