Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 20

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 219 >> Следующая

2.2. Энергия изображена как функция kx, однако эта зависимость
сохраняется и для любого другого направления в кристалле. В случае, когда
верхняя зона представляет собой зону проводимости, а нижняя - валентную
зону, имеет место простейшая из возможных зонных структур полупроводника.
Ширина запрещенной зоны, которую мы обозначим через ДЕ, равна Е0-Е'0,
Рис. 2.2. "Сферические" энергетические зоны в центре зоны Бриллюэна.
48
2. Уровни энергии в кристаллических твердых телах
Рис. 2.3. Максимум или минимум энергии на границе зоны.
причем обычно Е'0<Е0. К сожалению, до сих пор нельзя указать конкретный
полупроводник, которому соответствовало бы такое строение энергетических
зон.
Аналогичная ситуация имеет место тогда, когда точки экстремумов
оказываются на поверхности зоны Бриллюэна. На рис. 2.3 показан пример,
когда минимум энергии в зоне проводимости и максимум энергии в валентной
зоне находятся на оси kx у края зоны Бриллюэна. В этом случае
изоэнергетические поверхности не обязательно должны быть сферически-
симметричными, они должны лишь обладать цилиндрической симметрией
относительно оси kxt если речь идет о кубическом кристалле. Принимая в
качестве начала отсчета энергию в минимуме, можно получить для энергии в
окрестности минимума выражение
?-l[^r^-+iTra]- <222>
В данном случае имеются две константы т1 и т2. Таким образом, эффективные
массы электронов, движущихся по различным направлениям, различны. Вид
сечений поверхностей равной энергии в плоскости (kx, ky) показан на рис.
2.4. Они имеют форму эллипсов. Пунктирные участки представляют собой
продолжение эллипсоидов для значений k, лежащих вне зоны. Они
эквивалентны эллипсоидам с центрами в точках kx-±n!d, где d - период
решетки. Если кристалл имеет кубическую симметрию, то должны существовать
еще и другие эквивалентные минимумы, например вдоль осей ky и kz. Тогда в
зоне проводимости имеются в общей сложности три
2. Уровни анергии в кристаллических твердых телах
49
Рис. 2.4. Эллипсоидальные изоэнергетические поверхности для минимума
энергии на границе зоны.
эквивалентных минимума в точках (nld, 0, 0), (0, nld, 0), (0,0, nld) в A-
пространстве. (Заметим, что минимум в точке (-nld, 0, 0) совпадает с
минимумом в точке (nld, 0, 0) и т. д.) В кристаллах с кубической
симметрией минимумы могут лежать и на других линиях симметрии, например в
направлении <1, 1, 1>, для которых
kx - ± ky = ± kz.
Если к тому же минимумы располагаются на граничной поверхности зоны, то
всегда должно быть четыре эквивалентных минимума. Такая структура зоны
проводимости осуществляется в германии (см. разд. 13.3).
Изоэнергетические поверхности в таких случаях многосвязны. В кристаллах с
кубической симметрией для области изменения энергии вблизи минимумов они
состоят из ряда эллипсоидов вращения. Центры эллипсоидов лежат при этом в
симметричных точках, соответствующих минимальному значению энергии.
Предположим теперь, что абсолютные минимумы энергии расположены не на
границе зоны, а в точке (А0, 0, 0) и других эквивалентных точках внутри
зоны Бриллюэна, т. е. в области (ХА0< <nld. Это означает, что наряду с
минимумом энергии в точке (А0, 0, 0) существует еще пять других,
эквивалентных, но не сводящихся друг к другу минимумов в точках (-А*, 0,
0,), (0, ±А0, 0), (0, 0, ±А0) - итого шесть минимумов. Вблизи (А0, 0, 0)
энергию можно приближенно представить в виде
(2Щ
В состоянии, соответствующем (А0, 0, 0) квазиимпульс отличен от нуля (за
исключением случая А0=0) и равен А<Л.. Однако скорость электрона в этом
состоянии равна нулю, поскольку из уравнения
50
2. Уровни анергии в кристаллических твердых телах
(2.16) следуют соотношения:
vx = ^{kx-k0),
(2.24)
_ ^
Vv т2 и
V* = ^k' fflo
'i 2 '
в которых необходимо положить kx-kQ, kv=0, kz~0.
Абсолютные минимумы энергии могут размещаться внутри зоны и на других
осях симметрии. Так, в кремнии минимумы энергии для зоны проводимости
расположены внутри зоны на осях <1, 0, 0>. Таким образом, всего имеется
шесть эквивалентных минимумов. Изоэнергетические поверхности в плоскости
(kx, ky) для этого случая показаны на рис. 2.5, в. В дальнейшем при
обсуждении конкретных полупроводников будут рассмотрены и другие
возможные конфигурации зон. Некоторые примеры возможного строения
энергетических зон показаны на рис. 2.5. Из формул
(2.24) можно получить, что для значения квазиимпульса,
соответствующего экстремуму энергии, скорость v равна нулю. Можно также
показать, что при определенных условиях симметрии скорость v равна нулю и
на краях зоны Бриллюэна ([4], стр. 174).
Положение осложняется при наличии вырождения, т. е. когда в некоторой
точке ^-пространства энергетические зоны соприкасаются. Например, в
валентной зоне Si и Ge имеются две почти параболические зоны, которые
соприкасаются в центре зоны Бриллюэна, как показано на рис. 2.6,
изображающем зависимость энергии от kx. Каждому значению kx соответствуют
два значения энергии, причем при kx=0 они совпадают между собой. В этом
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed