Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
и образуют систему уровней, простирающуюся почти от дна потенциальной
ямы, в которой движутся электроны, до бесконечно больших значений
энергии. Уровни энергии всех остальных электронов считаются
невозмущенными и совпадают с атомными энергетическими уровнями. Эти
уровни одни и те же для каждого из атомов кристалла, поэтому они
вырождены по крайней мере (V-кратно, по числу N атомов в кристалле (рис.
1.2). В теории Блоха вследствие введения периодического потенциала
энергетические уровни группируются в определенные полосы (зоны)
разрешенных энергий, разделенные областями, в которых нет разрешенных
уровней энергии (запрещенные зоны). Для электронов, расположенных на
внутренних оболочках атомов, эти разрешенные зоны чрезвычайно узки и
соответствуют атомным энергетическим уровням. Зоны энергий валентных
электронов оказываются достаточно широкими. Расположение уровней показано
на рис. 1.3. Каждая зона состоит из множества близко расположенных
уровней и во многих приложениях может рассматриваться как континуум
состояний. Однако при расчете распределения электронов по уровням в зоне
необходимо учитывать дискретность энергетического спектра и конечность
общего числа уровней в зоне. Аналогично тому как заполнены электронами
все внутренние состояния тяжелых
28
1. Простейшие свойства полупроводников
Энергетические уровни связанных электронов
, Запрещенные , энергетические ты
Рис. 1.3. Разрешенные уровни энергии в периодической решетке.
атомов, также заполнены и все уровни в нижних энергетических зонах.
Полностью или частично пустыми могут быть лишь состояния в вышележащих
зонах.
К такой картине энергетических зон в твердом теле можно прийти и другим
путем. Рассмотрим два одинаковых атома, расположенных на большом
расстоянии друг от друга, и предположим, что каждый из них обладает одним
невырожденным уровнем энергии для электрона. Спектр разрешенных энергий
системы двух удаленных атомов сводится к одному дважды вырожденному
уровню, так как оба электрона в системе обладают в точности одной и той
же энергией. Будем теперь сближать атомы. Вследствие возрастающего
взаимодействия между ними вырожденный уровень энергии расщепляется на два
различных уровня. Это весьма общий, известный из механики, результат,
соответствующий расщеплению частот двух тождественных, взаимодействующих
друг с другом осцилляторов. По мере приближения атомов величина
расщепления растет (рис. 1.4). Аналогичные рассуждения можно применить
икА^ атомам кристалла. Вначале предположим, что кристалл равномерно
растянут так, что межатомные расстояния в нем очень велики. Тогда
разрешенные уровни для электронов совпадут с атомными уровнями, которые
для простоты будем предполагать невырожденными. В кристалле каждый
атомный уровень становится jV-кратно вырож-
Рис. 1.2. Разрешенные уровни энергии электронов в металле в модели
Зоммерфельда.
В качестве нулевого уровня энергии выбрана энергия "свободного"
валентного электрона, не обладающего кинетической энергией.
1. Простейшие свойства полупроводников
29
Рис. 1.4. Расщепление энергетического уровня в результате взаимодействия
между двумя атомами.
Рис. 1.5. Энергетические зоны кристалла в зависимости от межатомного
расстояния.
денным. Если затем начать постепенно уменьшать межатомные расстояния в
кристалле, то вследствие растущего взаимодействия атомов друг с другом
каждый уровень расщепится на серию N различных уровней. Вместо каждого
Af-кратно вырожденного уровня получаем зону энергий, содержащую N плотно
размещенных уровней. На рис. 1.5 показаны крайние значения энергии для
двух зон в зависимости от величины межатомных расстояний в решетке. В
слу-
30
1. Простейшие свойства полупроводников
чае глубоколежащих атомных уровней возмущение оказывается слабым по
сравнению с силами притяжения между электроном и ядром; соответственно и
расщепление этих уровней будет мало. Для валентных электронов расщепление
может быть довольно большим н приводит иногда даже к перекрытию соседних
энергетических зон (см. рис. 1.5).
Рассмотрим сначала случай, когда зоны не перекрываются. Чтобы решить
вопрос о распределении электронов по состояниям в зонах, необходимо
привлечь принцип Паули, согласно которому на каждом уровне в зоне может
разместиться не более двух электронов, т. е. по одному для каждого
направления спина. Начнем с глубоколежащих атомных уровней. В любом атоме
каждый такой уровень энергии должен быть занят двумя электронами, так что
в кристалле окажется 2N электронов, которые при больших межатомных
расстояниях обладали бы энергией, соответствующей этому уровню. Эти 2N
электрона и необходимо разместить по состояниям в зоне. Но, как мы
видели, зона, содержащая N уровней, может, согласно принципу Паули,
вместить в точности 2N электронов. Таким образом, зоны, соответствующие
атомным уровням, на которых имелись спаренные электроны со взаимно
противоположными спинами, оказываются полностью заполненными. Различным
