Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
1 ф = JJg. = Jj. • 10° СГСЭ-сд. заряда— = g . цц ш<
СГСЭ-ед. потенциала
Емкостью в одну фараду обладает уединенный шар в вакууме с радиусом 9-Ю11 см = 9-10е км. Это очень большая емкость. На практике применяется микрофарада, равная миллионной доле фарады, а также пикофарада, которая в миллион раз меньше микрофарады. Емкостью в одну пикофараду обладает шарик в вакууме, если его радиус равен 0,9 см.
ЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКОВ И КОНДЕНСАТОРОВ
103
4. Емкость шарового конденсатора. Обкладками конденсатора являются две сферы: внутренняя с радиу-?> и пнйіпная г nannvrnM Rn /пис. 731. Разность потенциалов
кладками конденеатира ИВЛНКМСМ две опуїрспплл ^ роАпу-
сом Ri И внешняя с радиусом Я3 (рис. 73). Разность потенциалов между ними
?7/1 1 \
ф = ф1_ф2_т(л--^.
Емкость конденсатора С-
— є
R,R*
l/R^l/Rt
R2-R1 '
(26.5)
Если толщина зазора между обкладками d = R3 — Ri мала по сравнению с радиусами RL и R2, то площади обкладок почти
к
d
| + +
с? Т^
+ + + +
Рис. 74.
одинаковы и приближенно равны S ж ~ 4л#з ^ inRxRz. Тогда
Эта формула, как и следовало ожидать, совпадает с формулой для емкости плоского конденсатора, которая выводится ниже.
5. Емкость плоского конденсатора. Поле между обкладками конденсатора почти всюду однородно (рис. 74). Однородность поля нарушается только вблизи краев конденсатора. Такими «краевыми эффектами» при вычислении емкости конденсатора мы пренебрежем. Это можно делать, когда расстояние d между обкладками очень мало по сравнению с их линейными размерами. Если ст — поверхностная плотность электричества на положительной обкладке, a S — площадь последней, то q = aS. Напряженность поля Е — Ала/е, разность потенциалов фх — ф2 =
— Ed = 4лad!г, емкость конденсатора
р__ eS
° ~ 4ЇЙГ
Краевые эффекты вносят некоторую поправку к этой формуле, но ее вычислением мы заниматься не будем.
104
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
(ГЛ. I
Возьмем воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин — неподвижной А и подвижной В (рис. 75). Пластину В заземлим, пластину А хорошо изолируем и соединим с шариком электрометра. Зарядим пластину А и будем перемещать пластину В. При увеличении расстояния между пластинами стрелка электрометра отклоняется сильнее, при уменьшении — слабее. Дело в том, что при разведении пластин емкость конденсатора уменьшается. Заряд q пластины А практически не меняется, так как на электрометр переходит пренебрежимо малое количество электричества. Поэтому разность потенциалов <р = qlC возрастает, что и показывает электрометр. Наоборот, при сбли-g жении пластин емкость возрастает, а
разность потенциалов уменьшается.
Явление можно также объяснить непосредственно с помощью закона Кулона. При соединении заряженной пластины А с электрометром часть за-1/Л + _ ряда уходит с нее на электрометр.
/I ) Оставшийся заряд удерживается элек-
трическим полем пластины В. Когда В приближается к А, поле возрастает. Благодаря этому часть зарядов с элек-рис_ 7з_ трометра оттягивается к пластине А, и
угол отклонения стрелки уменьшается. Из приведенного объяснения видно, что явление все же обусловлено влиянием краевых эффектов. Напряженность поля между бесконечными пластинами не зависит от расстояния между ними. Но для конечных пластин, в особенности вблизи их краев, это не так. При приближении конечной пластины В на Л увеличиваются индукционные заряды противоположного, а на шарике и стрелке электрометра —того же знаков. Такое перемещение зарядов меняет заряд конденсатора и напряженность электрического поля между его пластинами пренебрежимо мало. Но его достаточно, чтобы сильно изменить заряд на электрометре и соответствующую ему разность потенциалов.
Если, оставляя расстояние между пластинами А я В неизменным, ввести между ними лист из диэлектрика, то электрометр покажет меньшую разность потенциалов. Такой опыт был поставлен Фарадеем. На нем Фарадей впервые установил влияние промежуточной среды на электрическое поле между наэлектризованными телами. Результат опыта, очевидно, объясняется возрастанием емкости конденсатора нрн введении диэлектрика между пластинами. Можно также сказать, что на диэлектрике появляются поляризационные заряды, оттягивающие часть электричества с электрометра на пластины конденсатора. Металлический лист в таком опыте действует как диэлектрик с бесконечно большим значением є. Его вве-
ЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКОВ И КОНДЕНСАТОРОВ
105
дение эквивалентно уменьшению зазора d между пластинами конденсатора.
Опыт можно осуществить в другой постановке (рис. 76). Пластины воздушного конденсатора через баллистический гальванометр подсоединяют к полюсам гальванической батареи, поддерживающей постоянной разность потенциалов между ними. Если между пластинами ввести лист из диэлектрика, то емкость и заряд конденсатора должны возрастать. По цепи пройдет кратковременный электрический ток, и баллистический гальванометр «даст отброс».
ГА
В
|| |Н“
+
Рис. 76
Рис. 77.
6. Емкость цилиндрического конденсат о-р а. Цилиндрический конденсатор состоит из коаксиальных цилиндрических обкладок, разделенных слоем диэлектрика (рис. 77). Примером такого конденсатора может служить лейденская банка. Пусть а и b — радиусы внутренней и наружной обкладок, а I — длина конденсатора. Если пренебречь краевыми эффектами, то
