Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
2. Поскольку электроны, образующие оболочку атома, заряжены и обладают массами, с их движением в оболочке (оно называется орбитальным) связан не только момент количества движения, но и магнитный момент атома. Связь между этими двумя моментами уже рассматривалась в т. III (§ 75)—в той мере, как это можно было сделать до введения квантовых представлений. Та же связь сохраняется и в квантовой механике. Но ее смысл, а потому и обоснование—несколько иные, чем в классической механике, так как понятие момента количества движения (углового момента) не может быть перенесено автоматически из классической теории в квантовую. Это делается посредством введения соответствующего оператора. Так же надо поступить и с понятием магнитного момента. Отправным пунктом при этом должно служить классическое рассмотрение, с которого мы и начнем.
Согласно электродинамике (см. т. III, § 75) замкнутый виток постоянного тока / (рис. 63) обладает магнитным моментом
1 ° (35.1)
где S — вектор площади, натянутой на контур тока. Этот вектор выражается формулой
S = y<^[rdr]
at S,
С
МАГНЕТИЗМ АТОМОВ
217
и не зависит от выбора начала координат О, поскольку контур тока замкнут. Направление обхода контура предполагается совпадающим с направлением тока. Оно находится в правовинтовом соотношении с вектором S. Таким образом, магнитный момент замкнутого постоянного тока можно представить в виде
Но ток / образуется движущимися зарядами. Последние и являются непосредственными создателями магнитного момента ш. Каждый заряд, если он движется, создает магнитный момент. Полный магнитный момент тела образуется векторной суперпозицией магнитных моментов отдельных зарядов, движущихся в нем. Преобразуем поэтому контурный интеграл (35.2) в интеграл по всем движущимся зарядам тела. Пусть dq— заряд, проходящий за время dt через поперечное сечение витка с током (в случае постоянного тока эта величина не зависит от того, в каком месте взято сечение витка). Тогда / = dq/dt,
В этой формуле интегрирование производится еще по dr, так что интеграл остается контурным. Выберем, однако, элемент контура dr так, чтобы за время dt заряд dq перемещался на dr. Тогда dr — vdt, и мы получим
где v — скорость, р—импульс, а ц—масса, связанная с движущимся зарядом dq. (Для массы используется обозначение ц, так как через т обозначается магнитное квантовое число.)
Но при сделанном выборе dq есть как раз заряд, содержащийся в рассматриваемый момент времени на элементе контура dr. При таком истолковании заряда dq время dt выпало из формулы (35.3). Из нее выпало и всякое упоминание о витке с постоянным током (поэтому-то и опущен кружок у знака интеграла). Осталась только система зарядов, каждый из которых, помимо своей величины, характеризуется положением и скоростью движения. Только это и существенно для создания магнитного момента тела. Как создается система зарядов и ее состояние— это не имеет значения.
Формула (35.3) и представляет магнитный момент тела как суперпозицию магнитных моментов движущихся зарядов. Ее можно обобщить и записать в виде
т —
-?-<$/Mr]
(35.2)
(35.3)
(35.4)
218
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
предполагая, что имеется в виду система точечных зарядов q-,, движущихся в рассматриваемый момент со скоростями V-,. Никаких предположений о характере движения при этом не вводится.
3. Классическое выражение (35.4) для магнитного момента системы движущихся зарядов зависит от выбора начала координат. Действительно, если а — радиус-вектор нового (штрихованного) начала относительно старого (нештрихованного), то для всех зарядов гt = т\ + а, так что
w ^ да/ + І Z Ці 1а°л-
І
Отсюда видно, что старый nt и новый in' магнитные моменты только тогда будут всегда одинаковы, когда для любого вектора а векторное произведение [а ? <7гг»г] обращается в нуль. В частности, это имеет место для всякого замкнутого неподвижного витка постоянного тока, так как тогда ? Я№і = 0.
4. Для одиночного точечного заряда, движущегося со скоростью V,
т = -|гМ = ajb-[гр], (35.5)
где ц — масса, а р— импульс частицы, несущей этот заряд. Таким образом, классическая физика приводит к соотношению
m = TL, (35.6)
где
Г = д/2цс. (35.7)
Эти формулы более примитивным путем уже были получены в т. III (см. § 75). Для электрона q — — e,
Г = - е/2цес. (35.8)
В этом случае отношение Г магнитного момента электрона к механическому называется гиромагнитным отношением для орбитального движения электрона.
Заметим еще, что при выводе всех полученных соотношений применялась нерелятивистская механика (зависимость массы от скорости не учитывалась), а частицы считались точечными. Впрочем, частицы могут быть и протяженными, так как их можно мысленно разбить на малые части и рассматривать последние как точки. Однако чтобы отношение ra/L не изменилось, необходимо предположить, что заряды и массы распределены в пространстве по одному и тому же закону. Для заряженного шарика, например, вращающегося вокруг диаметра с нерелятивистской скоростью, классическая физика приводит к формулам
(35.7) и (35.8) независимо от того, как распределены в нем заряды и массы; важно только, чтобы обе величины были рас-
