Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Главное квантовое число определяется формулой п ~nr + I + 1, где tir — так называемое радиальное квантовое число, равное числу узлов волновой функции г|5 вдоль радиуса (точка г = 0 за узел не считается). При заданном п число I может принимать следующие значения:
I — 0, 1, 2, ... , 'л — 1).
Таким образом, получается всего п2 независимых квантовых состояний, с помощью которых может быть реализовано любое состояние с заданным значением главного квантового числа п. Мы увидим дальше, что три квантовых числа п, I, m должны быть дополнены четвертым — спиновым — квантовым числом ms, которое может принимать два значения m,s — ± 1/2. От этого общее число независимых квантовых состояний удваивается. Но от спина электрона мы в этом параграфе отвлечемся.
Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения числа I и в соответствии со следующей схемой:
Квантовое число /
Обозначение состояния
0 1 2 3 4 5 6 7
s р d f g h it?
208
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
Говорят, например, об s-состояниях и s-электронах, р-состоя-ннях и р-электронах и т. д. Такая терминология сложилась под влиянием ранних спектроскопических исследований, когда еще не существовало представления не только о квантовых состояниях, но и о строении самого атома.
3. Обращаемся к рассмотрению поведения валентного электрона в электрическом поле ядерно-электронного остова. Внешний электрон, действуя на остов, искажает распределение зарядов и электрическое поле остова. В первом приближении поле остова можно рассматривать как наложение поля точечного заряда Zae и поля точечного диполя, расположенных в центре атома. При этом ось диполя направлена к внешнему электрону. Поэтому движение последнего происходит так, как если бы поле остова, хотя и искажалось электроном, но сохранялось сферически симметричным. Соответствующая потенциальная функция может быть представлена в виде
U = -^- — C^-. (34.1)
где С — постоянная. На это выражение следует смотреть как на разложение функции U по степеням 1 /г, оборванное на втором члене. В соответствии с этим член —CZae2/r2 надо рассматривать как поправку к основному члену —Zae2/r. Таким образом, в принятом приближении все отличие от водородоподобного атома состоит в том, что к потенциальной функции добавляется член —С(Zae2/r2). В уравнении (33.5) этот член можно объединить с центробежной энергией и полученную сумму представить в виде
-Ч2^-"-С^= т:ВХ) ¦ <34-2)
где постоянное число I* определяется квадратным уравнением
Г(Г+ l) = t(l+ \)--jp-CZae2. (34.3)
В результате мы снова придем к уравнению (33.7), в котором число I надо заменить числом Г, т. е. к уравнению
-^- + ^4г + (^~~Рг~ —(^±-1-)- ) Ф = 0. (34,4)
причем теперь
q* — 2mZae2/h2. (34.5;
В отличие от I, число I*, вообще говоря, не целое. Но это не имеет никакого-значения для применения метода, изложенного в предыдущем параграфе. По-прежнему функцию и(г) следует искать в виде ряда (33.10). Для I* из (34.3) получается
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ
209
выражение
г±л/(' + т)!- ?cz^- <34-6>
При этом положительную величину (2m/fi2)CZae2 следует рассматривать как поправку к основному члену (Z+1/2)2. Когда эта поправка обращалась в нуль, мы видели, что перед квадратным корнем следует брать знак плюс. Следовательно, то же надо делать и тогда, когда поправка отлична от нуля. При отсутствии поправки y = /+1, при наличии таковой ^ = /*+1. Таким образом, все отличие атома щелочного металла от водородоподобного сводится к замене числа I на число /*. Поэтому энергетические уровни атомов щелочных металлов и сходных с ними ионов должны определяться формулой
2ft2 (nr + /* + I)2
Вводя главное квантовое число (33.15), этой формуле можно придать вид
mZ2e4
*— Я-(Л Л)- ¦ <34-7>
где А = Г — I.
4. Величина поправки А, как видно из формулы (34.6), зависит от орбитального квантового числа /. Постоянная С также зависит от I. Качественно происхождение последней зависимости особенно ясно с точки зрения модельной теории Бора. Максимальному значению / в этой теории соответствует круговая орбита, минимальному — наиболее вытянутая эллиптическая орбита. В последнем случае орбита валентного электрона глубоко проникает внутрь атомного остова и поэтому сильно возмущает его поле. В случае круговых орбит такого проникновения нет, и возмущение получается меньше. Квантовая механика, отвергая в принципе наглядные классические траектории, по существу дает такое же объяснение. С ее точки зрения дело сводится к тому, что вероятность обнаружения электрона глубоко в атомном остове больше при малых /, чем при больших. В самом деле, при больших I плотность вероятности обнаружения электрона в атоме ближе к сферически симметричной, чем при малых. При максимальных значениях 1 = п—1 она становится просто сферически симметричной. При малых I дело обстоит наоборот.
В предыдущем параграфе было показано, что в водородном или водородоподобном атоме при одном и том же п различным значениям /, т соответствует один и тот же уровень энергии. Таким образом, энергия зависит только от п, т. е. имеет место вырождение по обоим квантовым числам I и т. Такое вырождение — случайное и связано с тем, что электрическое поле ядра
